Finite Group Databasebeta

← #29592248

Subgroups — #29592248

Order 15616.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446860C211yesmaximal, characteristic
3#21444790C212yesmaximal, complemented
4#21443850C212yesmaximal, complemented
5C61×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519803—21no—
7#16840343C2211yescharacteristic
8C2×#14519754—22no—
9#16839903—22no—
10C2×#14519705—21no—
11#16839685—22no—
12#16839682C2212yes—
13#16839660—21no—
14#16839642—21no—
15#16839531C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#390C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C22×Dic122D412yes—
21C23×Dic61—21no—
22#14519803—42no—
23#14519803—42no—
24C2×#11758190—42no—
25C2×#11758200—41no—
26C2×#11758199—41no—
27C2×#11758194—21no—
28#14519757—41no—
29#14519754—48no—
30#14519752—41no—
31#14519751—22no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×#11758196—22no—
35C2×#11758196—22no—
36C2×C22⋊Dic61—22no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38#14519705—42no—
39#14519702—42no—
40#14519684—22no—
41#14519684D412yes—
42C22×D4×C61D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C61—22no—
45C2×C42×C61D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C61—22no—
47C24×C61—21no—
48C2×D4×C61—21no—
49C2×D4×C61—41no—
50C2×D4×C61—41no—
51C2×D4×C61SD1612yescomplemented
52C22×C4×C61—21no—
53C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C61C2×D412yes—
55C2×C22⋊D61—41no—
56C22×Dic61—22no—
57C22×Dic61—22no—
58C22×Dic61—44no—
59C22×Dic61—81no—
60#11758222—41no—
61#11758222—41no—
62#11758222—41no—
63#11758222—41no—
64C2×D244—21no—
65C2×D244—22no—
66C2×C4×D61—41no—
67C2×Dic122—21no—
68C2×Dic122—42no—
69C2×Dic122—44no—
70C2×C8×C61—42no—
71C4⋊C4×C61—41no—
72C22⋊C4×C61—44no—
73C42×C61—41no—
74C22⋊Dic61—44no—
75C22⋊Dic61—81no—
76#11758200—44no—
77#11758199—44no—
78#11758198—42no—
79C4⋊Dic61—24no—
80C4⋊Dic61—22no—
81C4⋊Dic61—81no—
82#11758196—44no—
83#11758196—44no—
84#11758194—22no—
85#11758194—41no—
86C2×#92418—41no—
87#11758190—84no—
88C23×C61—22no—
89C23×C61—42no—
90C23×C61—42no—
91C23×C61—41no—
92C23×C61—41no—
93C23×C61#12011yescharacteristic
94C22×D61—41no—
95D4×C61—42no—
96D4×C61—81no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61—21no—
99C2×C4×C61—22no—
100C2×C4×C61—22no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61—41no—
103C2×C4×C61—42no—
104C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C61#13711yescharacteristic
106C22⋊D61—81no—
107C22⋊D61—81no—
108C2×Dic61—24no—
109C2×Dic61—42no—
110C2×Dic61—42no—
111C2×Dic61—42no—
112C2×Dic61—42no—
113C2×Dic61—42no—
114C2×Dic61—41no—
115C2×Dic61—84no—
116D244—41no—
117D244—41no—
118D244—82no—
119C4×D61—81no—
120C4×D61—81no—
121Dic122—44no—
122Dic122—41no—
123Dic122—41no—
124Dic122—82no—
125C8×C61—82no—
126#92418—42no—
127#12126—611nomaximal, Sylow
128C22×C61—21no—
129C22×C61—21no—
130C22×C61—44no—
131C22×C61—42no—
132C22×C61—82no—
133C22×C61—81no—
134C22×C61—81no—
135C22×C61#44811yescharacteristic
136C22×C61#45311yescharacteristic
137C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D61—81no—
139C2×D61—81no—
140C2×D61—81no—
141C4×C61—21no—
142C4×C61—21no—
143C4×C61—42no—
144C4×C61—42no—
145Dic61—44no—
146Dic61—82no—
147Dic61—81no—
148#2683—611no—
149#2006—611no—
150#1604—612no—
151#1354—612no—
152#1318D6111yescharacteristic, complemented
153C2×C61—21no—
154C2×C61—21no—
155C2×C61—82no—
156C2×C61#159611yescharacteristic
157C2×C61#219611yescharacteristic
158C2×C61#220311yescharacteristic
159D61—161no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
161#537—611no—
162C2×C22⋊Q8—1222no—
163#448—1222no—
164C2×#104—1221no—
165#396—1222no—
166#395—612no—
167#390C2×D6111yescharacteristic
168#389—1221no—
169#386—1221no—
170#343—611no—
171#327—1222no—
172#324C2×D6112yes—
173C61#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—1221no—
175C22×Q8—612no—
176C22×D4D24411yescharacteristic
177C23×C4—1221no—
178AGL(1,ℤ/8)—2442no—
179AGL(1,ℤ/8)—2442no—
180C2×SD16—2442no—
181C2×SD16—2441no—
182C2×D8—2441no—
183C2×M16—1221no—
184C22⋊Q8—2448no—
185C22⋊Q8—2441no—
186#121—1222no—
187#121—2441no—
188C2×C4⋊C4—1221no—
189C2×C4⋊C4—1221no—
190C2×C4⋊C4—1222no—
191C2×C4⋊C4—1222no—
192C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—1221no—
195C2×C22⋊C4—1222no—
196C2×C42D24411yescharacteristic
197#104—2442no—
198#103—2442no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—612no—
201#95—1222no—
202C24—21no—
203#41—2441no—
204#41—2441no—
205#41—2441no—
206#41—2441no—
207C2×Q8—1221no—
208C2×Q8—2442no—
209C2×Q8—2444no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—1222no—
214C2×D4—1221no—
215C2×D4—2441no—
216C2×D4#1175819012yescomplemented
217C22×C4—21no—
218C22×C4—1222no—
219C22×C4—1222no—
220C22×C4—4881no—
221C22×C4—2441no—
222C22×C4—2444no—
223C22×C4C2×D24411yescharacteristic
224C22×C4D4×D6112yes—
225SD16—4884no—
226SD16—2444no—
227D8—2444no—
228M16—1222no—
229M16—2441no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—2441no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—1224no—
234C4⋊C4—1222no—
235C4⋊C4—4881no—
236C4⋊C4—2444no—
237C4⋊C4—2444no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—4881no—
240C22⋊C4—2442no—
241C22⋊C4—2444no—
242C42—41no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—2441no—
249C23#1451974711yescharacteristic
250Q8—4882no—
251Q8—2441no—
252Q8—2441no—
253Q8—2444no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—4882no—
257D4—4881no—
258D4—4881no—
259D4—2441no—
260D4—2441no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—1224no—
269C2×C4—4881no—
270C2×C4—4881no—
271C2×C4—4884no—
272C2×C4—2442no—
273C2×C4—2442no—
274C2×C4—2441no—
275C2×C4—2442no—
276C2×C4—2442no—
277C2×C4—2442no—
278C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
279C2×C4#1451981011yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—2442no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—4881no—
290C22—4881no—
291C22—4881no—
292C22#1683990311yescharacteristic
293C22#1683993211yescharacteristic
294C22#1683995011yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—4882no—
300C4—4881no—
301C4—2444no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—9761no—
306C2#2144474411yescharacteristic
307C2#2144780511yescharacteristic
308C2#2144784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446860C2
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452191C2semidirect
3. #21444790C2semidirect
4. #21443850C2semidirect
5. C61×#1318C2semidirect
51. C2×D4×C61SD16semidirect
152. #1318D61semidirect
173. C61#12126semidirect
216. C2×D4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521912
#214468602
#214447902
#214438502
C61×#13182
#1212661