Finite Group Databasebeta

← #29592249

Subgroups — #29592249

Order 15616.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446861C211yesmaximal, characteristic
3#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9#16840078—21no—
10C2×#14519704—21no—
11#16839701C2211yescharacteristic
12#16839675—21no—
13#16839675—21no—
14#16839666—21no—
15#16839663C2211yescharacteristic
16#16839640—21no—
17#16839636—21no—
18#16839633—21no—
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#481—21no—
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C4×D61—21no—
30#14519802—42no—
31#14519802—42no—
32C2×#11758201—41no—
33C2×#11758199—41no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
43#14519708—41no—
44#14519704—42no—
45#14519698—41no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C2×#41×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#121×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59#106×C61—41no—
60#102×C61—41no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244SD1612yes—
88C2×C4×D61—81no—
89C2×C4×D61—81no—
90C2×C4×D61—81no—
91C2×Dic122—42no—
92C2×Dic122—81no—
93C2×Dic122—81no—
94C2×C8×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101#11758201—44no—
102#11758199—44no—
103#11758198—42no—
104#11758198—42no—
105#11758198—81no—
106#11758198—81no—
107#11758198—81no—
108C4⋊Dic61—41no—
109#11758196—81no—
110C4×Dic61—41no—
111#11758194—22no—
112#11758194—41no—
113C2×#92418—41no—
114C2×#92418—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C22×D61—22no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124Q8×C61—41no—
125Q8×C61—41no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—81no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61—81no—
147C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C61#13711yescharacteristic
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158D244—42no—
159D244—81no—
160C4×D61—84no—
161Dic122—84no—
162C8×C61—81no—
163#92418—42no—
164#92418—81no—
165#12127—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61#44811yescharacteristic
172C22×C61#45311yescharacteristic
173C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—42no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187C4×C61—81no—
188Dic61—42no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191#2804—611no—
192#2006—611no—
193#1616—611no—
194#1616D6111yescharacteristic, complemented
195#1353—611no—
196#1353—611no—
197#1318—611no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—161no—
201C2×C61#159611yescharacteristic
202C2×C61#219811yescharacteristic
203C2×C61#220211yescharacteristic
204D61—82no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
206#537C2×D6111yescharacteristic
207#481—21no—
208#481—1221no—
209C2×#104—1221no—
210#400—611no—
211#400C2×D6111yescharacteristic
212#393—1221no—
213#393—1221no—
214#391—1221no—
215#390—611no—
216#386—1221no—
217#385—1221no—
218#385—1221no—
219#343—611no—
220#327—21no—
221#327—1221no—
222#324—611no—
223#324C2×D6111yescharacteristic
224C61#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—1221no—
227C22×D4—611no—
228C23×C4—1221no—
229AGL(1,ℤ/8)—2442no—
230AGL(1,ℤ/8)—2442no—
231C2×SD16—2441no—
232C2×D8—2441no—
233C2×M16—1221no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—611no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C42—611no—
248#106—41no—
249#106—2441no—
250#104—2442no—
251#102—41no—
252#102—2441no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1221no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—611no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262#95C22⋊D6111yescharacteristic
263C24—1221no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—4881no—
270C2×Q8—4881no—
271C2×Q8—2442no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—612no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—4881no—
287C22×C4—4881no—
288C22×C4—4881no—
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
292SD16—2444no—
293D8—2444no—
294M16—1222no—
295M16—2441no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2441no—
298C2×C8—2441no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—4881no—
304C4⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—4881no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—2442no—
311C22⋊C4—2442no—
312C42—2441no—
313C23—41no—
314C23—1222no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23#1451974511yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—4884no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—4881no—
332D4—2442no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—4884no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
359C2×C4#1451980611yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—4881no—
362C8—2442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—2442no—
373C22—2442no—
374C22—2442no—
375C22#1683989911yescharacteristic
376C22#1683992811yescharacteristic
377C22#1683994811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—4881no—
386C4—4881no—
387C4—2442no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—4882no—
392C2#2144474011yescharacteristic
393C2#2144781311yescharacteristic
394C2#2144783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446861C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453764C2semidirect
3. #21444856C2semidirect
4. #21443847C2semidirect
5. #21443846C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1616C2semidirect
194. #1616D61semidirect
224. C61#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537642
#214468612
#214448562
#214438472
#214438462
#214437502
C61×#16162
#1212761