Finite Group Databasebeta

← #29592253

Subgroups — #29592253

Order 15616.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446860C211yesmaximal, characteristic
3#21444858C212yesmaximal, complemented
4#21443847C212yesmaximal, complemented
5C61×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519803—21no—
7#16840343C2211yescharacteristic
8#16840081—22no—
9C2×#14519705—21no—
10#16839701C2212yes—
11#16839674—22no—
12#16839668—21no—
13#16839642—21no—
14#16839637—22no—
15#16839531C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#390C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C22×Dic122—21no—
21C23×Dic61—21no—
22#14519803—42no—
23#14519803—42no—
24C2×#11758200—41no—
25C2×#11758199—41no—
26C2×#11758194—21no—
27#14519757—41no—
28#14519752—41no—
29#14519751—22no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61D412yes—
32C2×C22⋊Dic61—22no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34#14519709—42no—
35#14519705—42no—
36#14519699—42no—
37#14519684—22no—
38#14519684—22no—
39#14519684—22no—
40#14519684D412yes—
41C22×D4×C61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C61—22no—
44C2×C42×C61D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C61—22no—
46C24×C61—21no—
47C2×D4×C61—21no—
48C2×D4×C61—41no—
49C2×D4×C61—41no—
50C2×D4×C61SD1612yes—
51C22×C4×C61—21no—
52C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C61C2×D412yes—
54C2×C22⋊D61—41no—
55C22×Dic61—22no—
56C22×Dic61—22no—
57C22×Dic61—82no—
58C22×Dic61—81no—
59#11758222—41no—
60#11758222—41no—
61#11758222—41no—
62#11758222—41no—
63C2×D244—21no—
64C2×D244—22no—
65C2×C4×D61—41no—
66C2×Dic122—21no—
67C2×Dic122—42no—
68C2×Dic122—81no—
69C2×Dic122—81no—
70C2×C8×C61—42no—
71C4⋊C4×C61—41no—
72C22⋊C4×C61—44no—
73C42×C61—41no—
74C22⋊Dic61—82no—
75C22⋊Dic61—81no—
76#11758200—44no—
77#11758199—44no—
78#11758198—42no—
79C4⋊Dic61—22no—
80C4⋊Dic61—42no—
81C4⋊Dic61—81no—
82#11758194—22no—
83#11758194—41no—
84C2×#92418—41no—
85C23×C61—22no—
86C23×C61—42no—
87C23×C61—42no—
88C23×C61—41no—
89C23×C61—41no—
90C23×C61#12011yescharacteristic
91C22×D61—41no—
92D4×C61—42no—
93D4×C61—81no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—21no—
96C2×C4×C61—22no—
97C2×C4×C61—22no—
98C2×C4×C61—41no—
99C2×C4×C61—41no—
100C2×C4×C61—42no—
101C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C61#13711yescharacteristic
103C22⋊D61—81no—
104C22⋊D61—81no—
105C2×Dic61—42no—
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—42no—
108C2×Dic61—42no—
109C2×Dic61—42no—
110C2×Dic61—41no—
111C2×Dic61—42no—
112C2×Dic61—84no—
113D244—41no—
114D244—41no—
115D244—82no—
116C4×D61—81no—
117C4×D61—81no—
118Dic122—41no—
119Dic122—41no—
120Dic122—84no—
121C8×C61—82no—
122#92418—42no—
123#12127—611nomaximal, Sylow
124C22×C61—21no—
125C22×C61—21no—
126C22×C61—44no—
127C22×C61—42no—
128C22×C61—82no—
129C22×C61—81no—
130C22×C61—81no—
131C22×C61#44811yescharacteristic
132C22×C61#45311yescharacteristic
133C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D61—81no—
135C2×D61—81no—
136C2×D61—81no—
137C4×C61—21no—
138C4×C61—21no—
139C4×C61—42no—
140C4×C61—42no—
141Dic61—82no—
142Dic61—81no—
143Dic61—82no—
144#2804—611no—
145#2006—611no—
146#1616—612no—
147#1353—612no—
148#1318D6111yescharacteristic, complemented
149C2×C61—21no—
150C2×C61—21no—
151C2×C61—82no—
152C2×C61#159611yescharacteristic
153C2×C61#219811yescharacteristic
154C2×C61#220211yescharacteristic
155D61—161no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
157#537—611no—
158#481—1222no—
159C2×#104—1221no—
160#400—612no—
161#393—1222no—
162#391—1221no—
163#390C2×D6111yescharacteristic
164#386—1221no—
165#385—1222no—
166#343—611no—
167#327—1222no—
168#324C2×D6112yes—
169C61#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1221no—
171C22×Q8—1221no—
172C22×D4D24411yescharacteristic
173C23×C4—1221no—
174AGL(1,ℤ/8)—2442no—
175AGL(1,ℤ/8)—2442no—
176C2×SD16—2441no—
177C2×D8—2441no—
178C2×M16—1221no—
179C22⋊Q8—2441no—
180#121—1222no—
181#121—2441no—
182C2×C4⋊C4—612no—
183C2×C4⋊C4—1221no—
184C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—1222no—
187C2×C22⋊C4—1221no—
188C2×C42D24411yescharacteristic
189#106—2442no—
190#104—2442no—
191#102—2442no—
192C22⋊C8—22no—
193#95—612no—
194#95—1222no—
195#95—1222no—
196#95—1222no—
197C24—21no—
198#41—2441no—
199#41—2441no—
200#41—2441no—
201#41—2441no—
202C2×Q8—1221no—
203C2×Q8—4881no—
204C2×Q8—4881no—
205C2×Q8—2442no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1222no—
210C2×D4—1221no—
211C2×D4—2441no—
212C2×D4#1175819012yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—1222no—
215C22×C4—1222no—
216C22×C4—4882no—
217C22×C4—4881no—
218C22×C4—2441no—
219C22×C4C2×D24411yescharacteristic
220C22×C4D4×D6112yes—
221SD16—2444no—
222D8—2444no—
223M16—1222no—
224M16—2441no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—2441no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—1222no—
229C4⋊C4—4881no—
230C4⋊C4—2442no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—4882no—
233C22⋊C4—4881no—
234C22⋊C4—2442no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—2441no—
242C23#1451974711yescharacteristic
243Q8—4884no—
244Q8—2441no—
245Q8—2441no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—4882no—
249D4—4881no—
250D4—4881no—
251D4—2441no—
252D4—2441no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—4881no—
261C2×C4—4881no—
262C2×C4—4884no—
263C2×C4—2442no—
264C2×C4—2442no—
265C2×C4—2442no—
266C2×C4—2442no—
267C2×C4—2441no—
268C2×C4—2442no—
269C2×C4—2442no—
270C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
271C2×C4#1451981011yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—2442no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—4881no—
282C22—4881no—
283C22—4881no—
284C22#1683990311yescharacteristic
285C22#1683993211yescharacteristic
286C22#1683995011yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—4882no—
292C4—4881no—
293C4—4882no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—9761no—
298C2#2144474411yescharacteristic
299C2#2144781711yescharacteristic
300C2#2144783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446860C2
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453765C2semidirect
3. #21444858C2semidirect
4. #21443847C2semidirect
5. C61×#1318C2semidirect
148. #1318D61semidirect
169. C61#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537652
#214468602
#214448582
#214438472
C61×#13182
#1212761