Finite Group Databasebeta

← #29592256

Subgroups — #29592256

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446866C211yesmaximal, characteristic
3#21444788C211yesmaximal, characteristic
4#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—21no—
9#16839900—21no—
10C2×#14519704—21no—
11#16839702—21no—
12#16839696—21no—
13#16839682C2211yescharacteristic
14#16839667C2211yescharacteristic
15#16839666—21no—
16#16839666—21no—
17#16839649—21no—
18#16839643—21no—
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#481—21no—
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29#14519807—42no—
30#14519807—42no—
31C2×#11758202—41no—
32C2×#11758200—41no—
33C2×#11758200—41no—
34C2×#11758194—21no—
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519704—42no—
42#14519700—41no—
43C22⋊#92418—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C2×#41×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#121×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59#106×C61—41no—
60#102×C61—41no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69C2×Q8×C61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—41no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—41no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122—42no—
89C2×Dic122SD1612yescomplemented
90C2×C8×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97#11758202—44no—
98#11758200—44no—
99#11758200—82no—
100C4⋊Dic61—81no—
101#11758196—42no—
102#11758196—42no—
103#11758196—81no—
104C4×Dic61—41no—
105C4×Dic61—81no—
106#11758194—22no—
107#11758194—41no—
108C2×#92418—41no—
109C2×#92418—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61#12011yescharacteristic
112Q8×C61—41no—
113Q8×C61—41no—
114D4×C61—41no—
115D4×C61—41no—
116D4×C61—81no—
117D4×C61—81no—
118D4×C61—81no—
119D4×C61—81no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—42no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—81no—
133C2×C4×C61—81no—
134C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C61#13711yescharacteristic
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148Dic122—42no—
149Dic122—42no—
150Dic122—81no—
151Dic122—81no—
152C8×C61—81no—
153#92418—42no—
154#92418—81no—
155#12128—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61—81no—
159C22×C61—81no—
160C22×C61—81no—
161C22×C61#44811yescharacteristic
162C22×C61#45311yescharacteristic
163C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61—81no—
170C4×C61—81no—
171Dic61—42no—
172Dic61—42no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175#2799—611no—
176#2007—611no—
177#1616D6111yescharacteristic
178#1604—611no—
179#1354—611no—
180#1353—611no—
181#1319—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61—161no—
185C2×C61#159611yescharacteristic
186C2×C61#219711yescharacteristic
187C2×C61#220311yescharacteristic
188C2×#137—1221no—
189#537C2×D6111yescharacteristic
190#481—21no—
191#448—1221no—
192C2×#104—1221no—
193#400—1221no—
194#400C2×D6111yescharacteristic
195#398—1221no—
196#395—611no—
197#391—611no—
198#391—1221no—
199#391—1221no—
200#387—1221no—
201#387—1221no—
202#343—611no—
203#327—21no—
204#327—1221no—
205#324—611no—
206#324C2×D6111yescharacteristic
207C61#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—611no—
210C22×Q8—611no—
211#137—2442no—
212#137—2442no—
213C2×Q16—2441no—
214C2×SD16—2441no—
215C2×SD16—2441no—
216C2×M16—1221no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—41no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C4⋊C4—1221no—
224C2×C4⋊C4—1221no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
227C2×C42—611no—
228C2×C42—1221no—
229#106—41no—
230#104—2442no—
231#103—2441no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1221no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—611no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95C22⋊D6111yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—612no—
252C2×Q8—1221no—
253C2×Q8—2441no—
254C2×Q8—2441no—
255C2×Q8—2441no—
256C2×Q8—2442no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—1221no—
265C22×C4—1221no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4D4×D6111yescharacteristic
269C22×C4D4×D6111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
271Q16—2444no—
272SD16—4882no—
273SD16—2444no—
274M16—1222no—
275M16—2441no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2441no—
278C2×C8—2441no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—4881no—
284C4⋊C4—4881no—
285C4⋊C4—2442no—
286C4⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—4881no—
290C42—2441no—
291C23—41no—
292C23#1451974511yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—4881no—
296Q8—4881no—
297Q8—2442no—
298Q8—2442no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—1222no—
320C2×C4—1222no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
332C2×C4#1451980611yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—4881no—
335C8—2442no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1683989911yescharacteristic
342C22#1683992811yescharacteristic
343C22#1683994811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—4881no—
352C4—4881no—
353C4—2442no—
354C4—2442no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2144474011yescharacteristic
359C2#2144780611yescharacteristic
360C2#2144783911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453707C2semidirect
4. #21443850C2semidirect
5. #21443846C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
89. C2×Dic122SD16semidirect
207. C61#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537072
#214468662
#214447882
#214438502
#214438462
#214437522
C61×#16162
#1212861