Finite Group Databasebeta

← #29592259

Subgroups — #29592259

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446865C211yesmaximal, characteristic
3#21444858C211yesmaximal, characteristic
4#21444790C211yesmaximal, characteristic
5#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16839903—21no—
12C2×#14519705—21no—
13#16839704—21no—
14#16839701C2211yescharacteristic
15#16839696—21no—
16#16839682C2211yescharacteristic
17#16839669—21no—
18#16839666—21no—
19#16839649—21no—
20#16839646—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#391C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29#14519808—42no—
30#14519808—42no—
31C2×#11758202—41no—
32C2×#11758190—41no—
33C2×#11758201—41no—
34C2×#11758194—21no—
35#14519757—41no—
36#14519752—41no—
37#14519751—21no—
38#14519751—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×C4×Dic61—21no—
45#14519709—41no—
46#14519705—42no—
47#14519702—41no—
48#14519699—41no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C42×C61D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61SD1612yescomplemented
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82#11758222—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×C4×D61—41no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—42no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C42×C61—41no—
94#11758202—44no—
95#11758201—44no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—41no—
101C4⋊Dic61—81no—
102#11758196—42no—
103#11758196—42no—
104#11758196—81no—
105C4×Dic61—81no—
106#11758194—22no—
107#11758194—41no—
108C2×#92418—41no—
109#11758190—82no—
110C23×C61#12011yescharacteristic
111C22×D61—41no—
112Q8×C61—42no—
113Q8×C61—81no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—22no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
127C2×C4×C61#13711yescharacteristic
128C22⋊D61—81no—
129C22⋊D61—81no—
130C2×Dic61—22no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142D244—41no—
143D244—41no—
144D244—81no—
145D244—81no—
146C4×D61—81no—
147C4×D61—81no—
148Dic122—42no—
149Dic122—41no—
150Dic122—41no—
151Dic122—81no—
152C8×C61—81no—
153C8×C61—81no—
154#92418—42no—
155#12128—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#44811yescharacteristic
159C22×C61#45311yescharacteristic
160C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—42no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61—81no—
170Dic61—42no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175#2799—611no—
176#2007—611no—
177#1616—611no—
178#1604—611no—
179#1354—611no—
180#1353—611no—
181#1319D6111yescharacteristic, complemented
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61#159611yescharacteristic
185C2×C61#219711yescharacteristic
186C2×C61#220311yescharacteristic
187D61—161no—
188C2×#137—1221no—
189#537—611no—
190#481—1221no—
191#448—1221no—
192C2×#104—1221no—
193#400—611no—
194#400—1221no—
195#398—1221no—
196#395—611no—
197#391—1221no—
198#391—1221no—
199#391C2×D6111yescharacteristic
200#387—1221no—
201#387—1221no—
202#343—611no—
203#327—1221no—
204#327—1221no—
205#324C2×D6111yescharacteristic
206#324C2×D6111yescharacteristic
207C61#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1221no—
209C22×Q8—611no—
210C22×Q8D24411yescharacteristic
211#137—2442no—
212#137—2442no—
213C2×Q16—2441no—
214C2×SD16—2441no—
215C2×SD16—2441no—
216C2×M16—1221no—
217C22⋊Q8—2441no—
218#121—1221no—
219#121—1221no—
220#121—2441no—
221C2×C4⋊C4—611no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C4⋊C4—1221no—
224C2×C4⋊C4—1221no—
225C2×C4⋊C4—1221no—
226C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
227C2×C42—1221no—
228C2×C42D24411yescharacteristic
229#106—2441no—
230#104—2442no—
231#103—2441no—
232#102—2441no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—611no—
238#95—611no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95—1221no—
246#41—2441no—
247#41—2441no—
248#41—2441no—
249#41—2441no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—1221no—
254C2×Q8—2441no—
255C2×Q8—2442no—
256C2×Q8#1175819012yescomplemented
257C2×D4—1221no—
258C2×D4—1221no—
259C2×D4—1221no—
260C2×D4—2441no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4—1221no—
265C22×C4—1221no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—2441no—
268C22×C4C2×D24411yescharacteristic
269C22×C4D4×D6111yescharacteristic
270C22×C4D4×D6111yescharacteristic
271Q16—2444no—
272SD16—4882no—
273SD16—2444no—
274M16—1222no—
275M16—2441no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2441no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—1221no—
281C4⋊C4—1221no—
282C4⋊C4—4881no—
283C4⋊C4—4881no—
284C4⋊C4—2441no—
285C4⋊C4—2442no—
286C4⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—2441no—
288C22⋊C4—2441no—
289C42—41no—
290C42—4881no—
291C23—2441no—
292C23#1451974711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—4881no—
296Q8—2441no—
297Q8—2441no—
298Q8—2442no—
299D4—4881no—
300D4—4881no—
301D4—4881no—
302D4—4881no—
303D4—2441no—
304D4—2441no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—4881no—
319C2×C4—4881no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2442no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
332C2×C4#1451981011yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—2442no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22#1683990311yescharacteristic
342C22#1683993211yescharacteristic
343C22#1683995011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—4881no—
351C4—4881no—
352C4—4881no—
353C4—4881no—
354C4—2442no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—9761no—
358C2#2144474411yescharacteristic
359C2#2144781211yescharacteristic
360C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1319C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1319D61
hypocenterC61#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453703C2semidirect
5. #21443850C2semidirect
6. #21443847C2semidirect
7. C61×#1319C2semidirect
68. C2×Q8×C61SD16semidirect
181. #1319D61semidirect
207. C61#12128semidirect
256. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537032
#214468652
#214448582
#214447902
#214438502
#214438472
C61×#13192
#1212861