Finite Group Databasebeta

← #29592267

Subgroups — #29592267

Order 15616.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446863C211yesmaximal, characteristic
3#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840080—21no—
11#16839903—21no—
12C2×#14519703—21no—
13#16839684—21no—
14#16839682C2211yescharacteristic
15#16839675—21no—
16#16839663C2211yescharacteristic
17#16839645—21no—
18#16839640—21no—
19#16839636—21no—
20#16839621—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C4×D61—21no—
31#14519805—42no—
32#14519805—42no—
33C2×#11758190—41no—
34C2×#11758190—41no—
35C2×D488—41no—
36#14519757—41no—
37#14519752—41no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
49#14519708—41no—
50#14519703—42no—
51#14519702—41no—
52#14519697—41no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—41no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244SD1612yescomplemented
86C2×C4×D61—42no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×C4×D61—81no—
89C2×C4×D61—81no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—41no—
92C2×Dic122—81no—
93M16×C61—22no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C2×C8×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99#11758198—42no—
100#11758198—41no—
101#11758198—41no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104#11758198—81no—
105#11758198—81no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—42no—
109#11758196—81no—
110#11758196—81no—
111C4×Dic61—41no—
112C2×#92418—41no—
113D488—44no—
114#11758190—44no—
115#11758190—82no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C22×D61—22no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C61#13711yescharacteristic
139C22⋊D61—81no—
140C22⋊D61—81no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151D244—42no—
152D244—41no—
153D244—41no—
154D244—81no—
155D244—81no—
156D244—81no—
157C4×D61—84no—
158C4×D61—81no—
159C4×D61—81no—
160Dic122—41no—
161Dic122—41no—
162Dic122—42no—
163Dic122—81no—
164C8×C61—42no—
165C8×C61—81no—
166#92418—81no—
167#12129—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61#44811yescharacteristic
171C22×C61#45311yescharacteristic
172C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D61—42no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61—81no—
189Dic61—42no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192Dic61—81no—
193#2784—611no—
194#2006—611no—
195#1616—611no—
196#1604—611no—
197#1354—611no—
198#1353D6111yescharacteristic, complemented
199#1318—611no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61#159611yescharacteristic
203C2×C61#220011yescharacteristic
204C2×C61#220411yescharacteristic
205D61—82no—
206D61—161no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
208#537—611no—
209#481—1221no—
210#448—1221no—
211C2×#104—1221no—
212#400C2×D6111yescharacteristic
213#396—1221no—
214#395—611no—
215#393—1221no—
216#390—611no—
217#387—1221no—
218#386—1221no—
219#385—1221no—
220#380—1221no—
221#343C2×D6111yescharacteristic
222#327—1221no—
223#327—1221no—
224#324—611no—
225#324C2×D6111yescharacteristic
226C61#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1221no—
228C22×Q8—611no—
229C22×D4—611no—
230C23×C4—1221no—
231AGL(1,ℤ/8)—2442no—
232AGL(1,ℤ/8)—2442no—
233C2×SD16—2441no—
234C2×SD16—2441no—
235C2×D8—2441no—
236C2×M16—21no—
237C22⋊Q8—2441no—
238#121—1221no—
239#121—1221no—
240#121—2441no—
241C2×C4⋊C4—1221no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C42—611no—
252#106—2441no—
253#104—2442no—
254#103—2441no—
255#102—2441no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1221no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—611no—
261#95—1221no—
262#95—1221no—
263#95—1221no—
264#95D24411yescharacteristic
265C24—1221no—
266#41—2441no—
267#41—2441no—
268#41—2441no—
269#41—2441no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8—4881no—
272C2×Q8—2441no—
273C2×D4—612no—
274C2×D4—1221no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C2×D4—2441no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—4881no—
287C22×C4—4881no—
288C22×C4—2441no—
289C22×C4—2442no—
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293SD16—4882no—
294SD16—2444no—
295D8—2444no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2441no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—4881no—
306C4⋊C4—4881no—
307C4⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—4881no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—4881no—
311C22⋊C4—4881no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2442no—
315C42—2441no—
316C23—1222no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23—2441no—
322C23—2441no—
323C23—2441no—
324C23#1451974711yescharacteristic
325Q8—4881no—
326Q8—2441no—
327Q8—2441no—
328Q8—2442no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331D4—4881no—
332D4—4881no—
333D4—4881no—
334D4—2441no—
335D4—2441no—
336D4—2442no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—4881no—
352C2×C4—4884no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
363C2×C4#1451980911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—4881no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—4881no—
374C22—4881no—
375C22—4881no—
376C22—2442no—
377C22—2442no—
378C22—2442no—
379C22#1683990211yescharacteristic
380C22#1683993111yescharacteristic
381C22#1683995011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—4881no—
389C4—4881no—
390C4—4881no—
391C4—2442no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—9761no—
395C2—4882no—
396C2#2144474311yescharacteristic
397C2#2144782711yescharacteristic
398C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446863C2
hypercenter#1353D61
hypocenterC61#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453519C2semidirect
3. #21444855C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21443848C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1353C2semidirect
85. C2×D244SD16semidirect
198. #1353D61semidirect
226. C61#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214535192
#214468632
#214448552
#214447902
#214438482
#214437502
C61×#13532
#1212961