Finite Group Databasebeta

← #29592276

Subgroups — #29592276

Order 15616.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446868C211yesmaximal, characteristic
3#21444858C211yesmaximal, characteristic
4#21444855C211yesmaximal, characteristic
5#21443845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16840080—21no—
12C2×#14519703—21no—
13#16839701C2211yescharacteristic
14#16839696—21no—
15#16839695—21no—
16#16839667C2211yescharacteristic
17#16839666—21no—
18#16839659—21no—
19#16839647—21no—
20#16839644—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29#14519810—42no—
30#14519810—42no—
31C2×Dic244—41no—
32C2×#11758190—41no—
33#14519757—41no—
34#14519752—41no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
45#14519709—41no—
46#14519708—41no—
47#14519703—42no—
48#14519699—41no—
49#14519697—41no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—41no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122SD1612yes—
88M16×C61—22no—
89M16×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—42no—
99C4⋊Dic61—41no—
100#11758196—42no—
101#11758196—42no—
102#11758196—81no—
103#11758196—81no—
104C4×Dic61—41no—
105C4×Dic61—81no—
106C2×#92418—41no—
107Dic244—44no—
108#11758190—44no—
109C23×C61#12011yescharacteristic
110C22×D61—41no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C61#13711yescharacteristic
125C22⋊D61—81no—
126C22⋊D61—81no—
127C2×Dic61—22no—
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140D244—41no—
141D244—41no—
142D244—81no—
143D244—81no—
144C4×D61—81no—
145C4×D61—81no—
146Dic122—42no—
147Dic122—41no—
148Dic122—41no—
149Dic122—81no—
150C8×C61—42no—
151C8×C61—81no—
152#92418—81no—
153#12131—611nomaximal, Sylow
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61#44811yescharacteristic
157C22×C61#45311yescharacteristic
158C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—81no—
167C4×C61—81no—
168Dic61—42no—
169Dic61—42no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173#2809—611no—
174#2007—611no—
175#1616—611no—
176#1616—611no—
177#1353—611no—
178#1353D6111yescharacteristic, complemented
179#1319—611no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61#159611yescharacteristic
183C2×C61#220111yescharacteristic
184C2×C61#220411yescharacteristic
185D61—161no—
186C2×#137—1221no—
187#537—611no—
188#481—1221no—
189#481—1221no—
190C2×#104—1221no—
191#400—611no—
192#400C2×D6111yescharacteristic
193#398—1221no—
194#398—1221no—
195#391—611no—
196#391—1221no—
197#389—1221no—
198#387—1221no—
199#387—1221no—
200#343C2×D6111yescharacteristic
201#327—1221no—
202#327—1221no—
203#324—611no—
204#324C2×D6111yescharacteristic
205C61#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—1221no—
207C22×Q8—611no—
208#137—2442no—
209#137—2442no—
210C2×Q16—2441no—
211C2×SD16—2441no—
212C2×M16—21no—
213C22⋊Q8—2441no—
214#121—1221no—
215#121—1221no—
216#121—2441no—
217C2×C4⋊C4—611no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
225C2×C42—611no—
226C2×C42—1221no—
227#106—2441no—
228#106—2441no—
229#104—2442no—
230#102—2441no—
231#102—2441no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1221no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—611no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243#95D24411yescharacteristic
244#41—2441no—
245#41—2441no—
246#41—2441no—
247#41—2441no—
248C2×Q8—612no—
249C2×Q8—1221no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×Q8—2441no—
252C2×Q8—2441no—
253C2×D4—1221no—
254C2×D4—1221no—
255C2×D4—1221no—
256C2×D4—2441no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—2441no—
264C22×C4C2×D24411yescharacteristic
265C22×C4D4×D6111yescharacteristic
266C22×C4D4×D6111yescharacteristic
267Q16—2444no—
268SD16—2444no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2441no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—1221no—
277C4⋊C4—1221no—
278C4⋊C4—4881no—
279C4⋊C4—4881no—
280C4⋊C4—2441no—
281C4⋊C4—2442no—
282C4⋊C4—2442no—
283C4⋊C4—2442no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C42—4881no—
287C42—2441no—
288C23—2441no—
289C23#1451974711yescharacteristic
290Q8—4881no—
291Q8—2441no—
292Q8—2441no—
293Q8—2442no—
294D4—4881no—
295D4—4881no—
296D4—4881no—
297D4—4881no—
298D4—2441no—
299D4—2441no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—1222no—
313C2×C4—1222no—
314C2×C4—4881no—
315C2×C4—4881no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
328C2×C4#1451980911yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—4881no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4881no—
335C22—4881no—
336C22—4881no—
337C22#1683990211yescharacteristic
338C22#1683993111yescharacteristic
339C22#1683995011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—4881no—
347C4—4881no—
348C4—4881no—
349C4—2442no—
350C4—2442no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—9761no—
354C2#2144474311yescharacteristic
355C2#2144783311yescharacteristic
356C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1353D61
hypocenterC61#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453802C2semidirect
5. #21443845C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1353C2semidirect
178. #1353D61semidirect
205. C61#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538022
#214468682
#214448582
#214448552
#214438452
#214437522
C61×#13532
#1213161