Finite Group Databasebeta

← #29592277

Subgroups — #29592277

Order 15616.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446865C211yesmaximal, characteristic
3#21444858C212yesmaximal
4#21443847C212yesmaximal, complemented
5C61×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519808—21no—
7#16840343C2211yescharacteristic
8#16840081—22no—
9C2×#14519705—21no—
10#16839701C2212yes—
11#16839694—22no—
12#16839669—21no—
13#16839660—21no—
14#16839649—22no—
15#16839531C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#391C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20#14519808—42no—
21#14519808—42no—
22C2×#11758202—41no—
23C2×#11758201—41no—
24C2×#11758194—21no—
25#14519757—41no—
26#14519752—41no—
27#14519751—22no—
28C2×C4⋊Dic61—21no—
29C2×C4⋊Dic61—21no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61D412yes—
32C2×#11758196—22no—
33C2×C4×Dic61—21no—
34#14519709—42no—
35#14519705—42no—
36#14519699—42no—
37#14519684—22no—
38#14519684—22no—
39#14519684—22no—
40#14519684D412yes—
41C22×Q8×C61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
43C2×C42×C61D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C61—22no—
45#95×C61—22no—
46C2×Q8×C61—21no—
47C2×Q8×C61—41no—
48C2×Q8×C61—41no—
49C2×Q8×C61SD1612yes—
50C22×C4×C61—21no—
51C22×C4×C61—21no—
52C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C61C2×D412yes—
54C2×C22⋊D61—41no—
55C22×Dic61—22no—
56C22×Dic61—22no—
57#11758222—41no—
58#11758222—41no—
59#11758222—41no—
60#11758222—41no—
61C2×D244—21no—
62C2×D244—22no—
63C2×C4×D61—41no—
64C2×Dic122—21no—
65C2×C8×C61—42no—
66C4⋊C4×C61—41no—
67C42×C61—41no—
68#11758202—44no—
69#11758201—44no—
70#11758198—42no—
71C4⋊Dic61—22no—
72C4⋊Dic61—42no—
73C4⋊Dic61—42no—
74C4⋊Dic61—81no—
75C4⋊Dic61—81no—
76#11758196—44no—
77C4×Dic61—81no—
78#11758194—22no—
79#11758194—41no—
80C2×#92418—41no—
81C23×C61#12011yescharacteristic
82C22×D61—41no—
83Q8×C61—42no—
84Q8×C61—81no—
85C2×C4×C61—21no—
86C2×C4×C61—21no—
87C2×C4×C61—22no—
88C2×C4×C61—22no—
89C2×C4×C61—22no—
90C2×C4×C61—41no—
91C2×C4×C61—41no—
92C2×C4×C61—41no—
93C2×C4×C61—41no—
94C2×C4×C61—42no—
95C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
96C2×C4×C61#13711yescharacteristic
97C22⋊D61—81no—
98C22⋊D61—81no—
99C2×Dic61—42no—
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—42no—
103C2×Dic61—42no—
104C2×Dic61—41no—
105C2×Dic61—42no—
106D244—41no—
107D244—41no—
108D244—82no—
109C4×D61—81no—
110C4×D61—81no—
111Dic122—41no—
112Dic122—41no—
113C8×C61—82no—
114#92418—42no—
115#12131—611nomaximal, Sylow
116C22×C61—21no—
117C22×C61—21no—
118C22×C61#44811yescharacteristic
119C22×C61#45311yescharacteristic
120C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D61—81no—
122C2×D61—81no—
123C2×D61—81no—
124C4×C61—21no—
125C4×C61—21no—
126C4×C61—42no—
127C4×C61—42no—
128C4×C61—42no—
129Dic61—82no—
130Dic61—81no—
131Dic61—82no—
132#2809—611no—
133#2007—611no—
134#1616—612no—
135#1353—612no—
136#1319D6111yescharacteristic, complemented
137C2×C61—21no—
138C2×C61—21no—
139C2×C61#159611yescharacteristic
140C2×C61#220111yescharacteristic
141C2×C61#220411yescharacteristic
142D61—161no—
143C2×#137—1221no—
144#537—611no—
145#481—1222no—
146C2×#104—1221no—
147#400—612no—
148#398—1222no—
149#391—1221no—
150#391C2×D6111yescharacteristic
151#389—1221no—
152#387—1222no—
153#343—611no—
154#327—1222no—
155#324C2×D6112yes—
156C61#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—1221no—
158C22×Q8D24411yescharacteristic
159#137—2442no—
160#137—2442no—
161C2×Q16—2441no—
162C2×SD16—2441no—
163C2×M16—1221no—
164C22⋊Q8—2441no—
165#121—1222no—
166#121—2441no—
167C2×C4⋊C4—612no—
168C2×C4⋊C4—1221no—
169C2×C4⋊C4—1221no—
170C2×C4⋊C4—1222no—
171C2×C4⋊C4—1221no—
172C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
173C2×C42—1221no—
174C2×C42D24411yescharacteristic
175#106—2442no—
176#104—2442no—
177#102—2442no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—22no—
180#95—612no—
181#95—1222no—
182#95—1222no—
183#95—1222no—
184#41—2441no—
185#41—2441no—
186#41—2441no—
187#41—2441no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—1221no—
192C2×Q8#1175819012yes—
193C2×D4—1222no—
194C2×D4—1221no—
195C2×D4—2441no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—1222no—
199C22×C4—1222no—
200C22×C4—2441no—
201C22×C4C2×D24411yescharacteristic
202C22×C4D4×D6112yes—
203Q16—2444no—
204SD16—2444no—
205M16—1222no—
206M16—2441no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2441no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1222no—
211C4⋊C4—4881no—
212C4⋊C4—4881no—
213C4⋊C4—2442no—
214C4⋊C4—2444no—
215C4⋊C4—2442no—
216C22⋊C4—2442no—
217C42—41no—
218C42—4881no—
219C23—2441no—
220C23#1451974711yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—2441no—
224Q8—2441no—
225D4—4882no—
226D4—4881no—
227D4—4881no—
228D4—2441no—
229D4—2441no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—4881no—
241C2×C4—4881no—
242C2×C4—2442no—
243C2×C4—2442no—
244C2×C4—2442no—
245C2×C4—2442no—
246C2×C4—2441no—
247C2×C4—2442no—
248C2×C4—2442no—
249C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
250C2×C4#1451981011yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—2442no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—4881no—
256C22—4881no—
257C22—4881no—
258C22#1683990311yescharacteristic
259C22#1683993211yescharacteristic
260C22#1683995011yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—4882no—
267C4—4881no—
268C4—4882no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—9761no—
272C2#2144474411yescharacteristic
273C2#2144783411yescharacteristic
274C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1319C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1319D61
hypocenterC61#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453807C2semidirect
4. #21443847C2semidirect
5. C61×#1319C2semidirect
136. #1319D61semidirect
156. C61#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538072
#214468652
#214448582
#214438472
C61×#13192
#1213161