Finite Group Databasebeta

← #29592278

Subgroups — #29592278

Order 15616.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519758—21no—
9C2×D4×Dic61—21no—
10#16840078—21no—
11C2×#14519692—21no—
12#16839698C2211yescharacteristic
13#16839676—21no—
14#16839659—21no—
15#16839656—21no—
16#16839642—21no—
17#16839637—21no—
18#16839634C2211yescharacteristic
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C61×#447—21no—
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic61—21no—
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29#14519758—44no—
30D4×Dic61—44no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—41no—
42C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic61—21no—
44#14519708—41no—
45#14519698—41no—
46#14519692—42no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—41no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C22×D4×C61—21no—
53C22×D4×C61—21no—
54C22×D4×C61D411yescharacteristic
55C2×D8×C61—41no—
56#123×C61—41no—
57#121×C61—21no—
58#121×C61—21no—
59#120×C61—41no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62#102×C61—41no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C24×C61—21no—
67C24×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—41no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—42no—
91C22×Dic61—42no—
92C22×Dic61—41no—
93C22×Dic61—42no—
94C22×Dic61—41no—
95C22×Dic61—81no—
96D8×C61—82no—
97C2×C8×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—42no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊Dic61—24no—
105C22⋊Dic61—21no—
106C22⋊Dic61—21no—
107C22⋊Dic61—42no—
108C22⋊Dic61—42no—
109C22⋊Dic61—42no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—82no—
113C4⋊Dic61—42no—
114C4⋊Dic61—41no—
115#11758196—42no—
116#11758196—42no—
117#11758196—42no—
118C4×Dic61—42no—
119C2×#92418—41no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—22no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—81no—
135C23×C61—81no—
136C23×C61#12011yescharacteristic
137C23×C61#13511yescharacteristic
138C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139D4×C61—42no—
140D4×C61—44no—
141D4×C61—44no—
142D4×C61—81no—
143D4×C61—81no—
144D4×C61—81no—
145D4×C61—81no—
146D4×C61—81no—
147D4×C61—81no—
148D4×C61—81no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—84no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61—81no—
177C8×C61—81no—
178#92418—81no—
179#12132—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—82no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—161no—
201C22×C61#44911yescharacteristic
202C22×C61#45411yescharacteristic
203C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C61—42no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—81no—
208Dic61—42no—
209Dic61—42no—
210Dic61—81no—
211Dic61—81no—
212Dic61—161no—
213#2455—611no—
214#2044—611no—
215#1613—611no—
216#1595D6111yescharacteristic
217#1352—611no—
218#1343—611no—
219#1326—611no—
220C2×C61—21no—
221C2×C61—21no—
222C2×C61—41no—
223C2×C61—41no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61—161no—
226C2×C61#159711yescharacteristic
227C2×C61#219611yescharacteristic
228C2×C61#219811yescharacteristic
229#534C2×D6111yescharacteristic
230C2×#123—1221no—
231C2×C4×D4—1221no—
232#481—1221no—
233#447—21no—
234C2×#99—1221no—
235#399—611no—
236#394—1221no—
237#392C2×D6111yescharacteristic
238#389—1221no—
239#388—1221no—
240#386—1221no—
241#385—611no—
242#385—1221no—
243#342—611no—
244#327—21no—
245#327—1221no—
246#323—611no—
247#323C2×D6111yescharacteristic
248C61#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
252C23×C4—611no—
253C23×C4—1221no—
254C2×D8—41no—
255#123—41no—
256#123—2444no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×D4—2444no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C4⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—2441no—
274C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
275C2×C42—1221no—
276#106—2441no—
277#102—41no—
278#102—2441no—
279#99—2442no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1221no—
282#95—611no—
283#95—1221no—
284#95—1221no—
285#95—2441no—
286#95C22⋊D6111yescharacteristic
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24D4×D6111yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—4881no—
311C22×C4—2442no—
312C22×C4—2442no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2442no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4D4×D6111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
318D8—82no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2441no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—2441no—
324C4⋊C4—2442no—
325C4⋊C4—2442no—
326C4⋊C4—2442no—
327C4⋊C4—2442no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1224no—
333C22⋊C4—1221no—
334C22⋊C4—1221no—
335C22⋊C4—4882no—
336C22⋊C4—2442no—
337C22⋊C4—2442no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—2442no—
341C42—2442no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#1451974511yescharacteristic
359C23#1451979611yescharacteristic
360C23#1451980111yescharacteristic
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—4884no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2442no—
399C8—81no—
400C8—4881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22#1683990411yescharacteristic
423C22#1683993311yescharacteristic
424C22#1683994811yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—9761no—
430C4—4881no—
431C4—4881no—
432C4—2442no—
433C4—2442no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2#2144474511yescharacteristic
441C2#2144780111yescharacteristic
442C2#2144781411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#1595C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D61
hypocenterC61#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21449695C2semidirect
2. #21447067C2semidirect
3. #21444839C2semidirect
4. #21443844C2semidirect
5. #21443816C2semidirect
6. #21443766C2semidirect
248. C61#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214496952
#214470672
#214448392
#214438442
#214438162
#214437662
C61×#15952
#1213261