Finite Group Databasebeta

← #29592290

Subgroups — #29592290

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444739C211yesmaximal, characteristic
5#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519755—21no—
10C2×C4×C22⋊D61—21no—
11#16839903—21no—
12#16839898—21no—
13C2×#14519691—21no—
14#16839677—21no—
15#16839674C2211yescharacteristic
16#16839671C2211yescharacteristic
17#16839652—21no—
18#16839644—21no—
19#16839641—21no—
20#16839640—21no—
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C4×D61—21no—
32C2×#11758190—41no—
33C2×D488—41no—
34#14519761—41no—
35#14519755—44no—
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38#14519747—41no—
39C4×C22⋊D61—44no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—41no—
49C2×C4×Dic61—21no—
50#14519702—41no—
51#14519699—41no—
52#14519691—42no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—41no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C23×C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—42no—
71C22×C4×C61—41no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—41no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—42no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×C4×D61—81no—
96C2×Dic122—41no—
97C2×Dic122—42no—
98C2×C8×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—42no—
101C22⋊C4×C61—21no—
102C22⋊C4×C61—21no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊Dic61—42no—
105C22⋊Dic61—41no—
106C22⋊Dic61—41no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—42no—
113#11758198—82no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116#11758196—24no—
117#11758196—42no—
118C4×Dic61—42no—
119D488—82no—
120#11758190—82no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61#12011yescharacteristic
126C23×C61#13511yescharacteristic
127C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D61—22no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—81no—
139C22×D61—81no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—81no—
152C22⋊D61—44no—
153C22⋊D61—44no—
154C22⋊D61—81no—
155C22⋊D61—81no—
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—81no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—81no—
171C2×Dic61—81no—
172C2×Dic61—81no—
173D244—42no—
174D244—81no—
175D244—81no—
176D244—81no—
177C4×D61—84no—
178Dic122—42no—
179Dic122—81no—
180C8×C61—81no—
181C8×C61—81no—
182#12133—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#44911yescharacteristic
193C22×C61#45411yescharacteristic
194C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—82no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—161no—
207C4×C61—41no—
208C4×C61—42no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—81no—
211Dic61—42no—
212Dic61—42no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215Dic61—161no—
216#2463—611no—
217#2044—611no—
218#1601—611no—
219#1595—611no—
220#1351—611no—
221#1343—611no—
222#1326D6111yescharacteristic, complemented
223C2×C61—21no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61—41no—
227C2×C61#159711yescharacteristic
228C2×C61#219611yescharacteristic
229C2×C61#219711yescharacteristic
230D61—82no—
231D61—161no—
232#534—611no—
233C2×C22⋊Q8—1221no—
234C2×C4×D4—1221no—
235#448—1221no—
236#447—1221no—
237C2×#99—1221no—
238#394—1221no—
239#393—611no—
240#392—611no—
241#388—1221no—
242#387—1221no—
243#386—1221no—
244#386—1221no—
245#385C2×D6111yescharacteristic
246#342—611no—
247#327—1221no—
248#327—1221no—
249#323C2×D6111yescharacteristic
250#323C2×D6111yescharacteristic
251C61#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—611no—
253C22×D4—611no—
254C22×D4—1221no—
255C22×D4—1221no—
256C23×C4—1221no—
257C23×C4D24411yescharacteristic
258C2×SD16—2441no—
259C2×D8—2441no—
260#123—2441no—
261C22⋊Q8—2444no—
262#121—1221no—
263#121—1221no—
264#120—2441no—
265C4×D4—2444no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—2441no—
276C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
278C2×C42—1221no—
279#103—2441no—
280#102—2441no—
281#99—2442no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#95—21no—
285#95—611no—
286#95—611no—
287#95—1221no—
288#95—1221no—
289#95—2441no—
290C24—1221no—
291C24—1221no—
292C24C2×D24411yescharacteristic
293C2×Q8—2441no—
294C2×Q8—2442no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2442no—
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2441no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—4881no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2442no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323SD16—4882no—
324D8—4882no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—1224no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—2442no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—4882no—
336C22⋊C4—2442no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2442no—
340C22⋊C4—2442no—
341C22⋊C4—2442no—
342C22⋊C4—2442no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C42—2442no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—1222no—
351C23—4881no—
352C23—4881no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23#1451974711yescharacteristic
363C23#1451979911yescharacteristic
364C23#1451980511yescharacteristic
365Q8—4881no—
366Q8—2442no—
367D4—4881no—
368D4—4881no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—4881no—
373D4—4881no—
374D4—2442no—
375D4—2444no—
376D4—2444no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4884no—
392C2×C4—4881no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—9761no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4882no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—2442no—
426C22—2442no—
427C22—2442no—
428C22#1683990911yescharacteristic
429C22#1683993711yescharacteristic
430C22#1683995011yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—9761no—
436C4—4881no—
437C4—4881no—
438C4—2442no—
439C4—2442no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—9761no—
445C2—4882no—
446C2#2144475011yescharacteristic
447C2#2144780411yescharacteristic
448C2#2144781011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1326C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444739C2
hypercenter#1326D61
hypocenterC61#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21449815C2semidirect
2. #21447070C2semidirect
3. #21444773C2semidirect
5. #21443841C2semidirect
6. #21443817C2semidirect
7. C61×#1326C2semidirect
222. #1326D61semidirect
251. C61#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214498152
#214470702
#214447732
#214447392
#214438412
#214438172
C61×#13262
#1213361