Finite Group Databasebeta

← #29592292

Subgroups — #29592292

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447067C211yesmaximal, characteristic
3#21444771C211yesmaximal, characteristic
4#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1607C211yesmaximal, characteristic
8#16839900—21no—
9C2×#14519692—21no—
10#16839690—21no—
11#16839674C2211yescharacteristic
12#16839666—21no—
13#16839644—21no—
14#16839643—21no—
15#16839642—21no—
16#16839634C2211yescharacteristic
17#16839629—21no—
18C22⋊C4×Dic61—21no—
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#397C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29C2×#11758200—41no—
30C2×#11758196—21no—
31C2×#11758196—21no—
32C2×C22⋊Dic61—21no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—41no—
35C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic61—21no—
37C2×C4×Dic61—21no—
38#14519700—41no—
39#14519692—42no—
40C22⋊#92418—21no—
41#14519684—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—41no—
49#14519684D411yescharacteristic
50C22×D4×C61—21no—
51#123×C61—41no—
52#121×C61—21no—
53#121×C61—21no—
54#120×C61—41no—
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58#107×C61—41no—
59#102×C61—41no—
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—42no—
83C22×Dic61—41no—
84C22×Dic61—41no—
85C2×Dic122—41no—
86C2×Dic122—42no—
87C2×C8×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—21no—
89C4⋊C4×C61—21no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊Dic61—21no—
97C22⋊Dic61—21no—
98C22⋊Dic61—42no—
99C22⋊Dic61—41no—
100C22⋊Dic61—41no—
101C22⋊Dic61—82no—
102#11758200—82no—
103#11758196—42no—
104#11758196—42no—
105C4×Dic61—42no—
106C4×Dic61—81no—
107C2×#92418—41no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—21no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—81no—
116C23×C61—81no—
117C23×C61#12011yescharacteristic
118C23×C61#13511yescharacteristic
119C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120D4×C61—81no—
121D4×C61—81no—
122D4×C61—81no—
123D4×C61—81no—
124D4×C61—81no—
125D4×C61—81no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—81no—
153C2×Dic61—81no—
154C2×Dic61—81no—
155C2×Dic61—81no—
156Dic122—42no—
157Dic122—81no—
158C8×C61—81no—
159#92418—81no—
160#12134—611nomaximal, Sylow
161C22×C61—21no—
162C22×C61—21no—
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—41no—
166C22×C61—41no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—82no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—161no—
175C22×C61#44911yescharacteristic
176C22×C61#45411yescharacteristic
177C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C61—41no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—81no—
181C4×C61—81no—
182C4×C61—81no—
183Dic61—42no—
184Dic61—42no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61—161no—
188#2523—611no—
189#2044—611no—
190#1607D6111yescharacteristic
191#1601—611no—
192#1351—611no—
193#1344—611no—
194#1326—611no—
195C2×C61—21no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—41no—
198C2×C61—41no—
199C2×C61—161no—
200C2×C61#159711yescharacteristic
201C2×C61#219711yescharacteristic
202C2×C61#219711yescharacteristic
203#534C2×D6111yescharacteristic
204#480—21no—
205#448—1221no—
206C2×#99—1221no—
207#397—1221no—
208#397C2×D6111yescharacteristic
209#393—611no—
210#391—1221no—
211#387—1221no—
212#387—1221no—
213#386—1221no—
214#385—611no—
215#383—1221no—
216C4×C22⋊C4—1221no—
217#342—611no—
218#327—21no—
219#327—1221no—
220#323—611no—
221#323C2×D6111yescharacteristic
222C61#1213411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—611no—
224C22×D4—21no—
225C23×C4—611no—
226C2×SD16—2441no—
227#123—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C2×C4⋊C4—1221no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—611no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—2441no—
239C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
240C2×C42—1221no—
241C2×C42—1221no—
242#107—41no—
243#103—2441no—
244#102—41no—
245#99—2442no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1221no—
248#95—21no—
249#95—611no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95—1221no—
255#95—1221no—
256#95—1221no—
257#95—2441no—
258#95C22⋊D6111yescharacteristic
259C24—21no—
260C24D4×D6111yescharacteristic
261C2×Q8—2441no—
262C2×Q8—2442no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—2442no—
279C22×C4—2441no—
280C22×C4—2441no—
281C22×C4D4×D6111yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
283SD16—4882no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2441no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2442no—
290C4⋊C4—2442no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1221no—
297C22⋊C4—1221no—
298C22⋊C4—4882no—
299C22⋊C4—2442no—
300C22⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C42—4881no—
303C42—2442no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#1451974511yescharacteristic
314C23#1451979611yescharacteristic
315C23#1451980111yescharacteristic
316Q8—4881no—
317Q8—2442no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—1222no—
338C2×C4—1222no—
339C2×C4—4881no—
340C2×C4—4881no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2442no—
354C8—81no—
355C8—4881no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#1683990411yescharacteristic
371C22#1683993311yescharacteristic
372C22#1683994811yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—9761no—
379C4—4881no—
380C4—4881no—
381C4—2442no—
382C4—2442no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#2144474511yescharacteristic
389C2#2144780611yescharacteristic
390C2#2144780811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#534C22
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#12134
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450545C2semidirect
4. #21443841C2semidirect
5. #21443819C2semidirect
6. #21443766C2semidirect
222. C61#12134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214505452
#214470672
#214447712
#214438412
#214438192
#214437662
C61×#16072
#1213461