Finite Group Databasebeta

← #29592309

Subgroups — #29592309

Order 15616.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21447070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444736C211yesmaximal, characteristic
4#21443840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9#16839901—21no—
10#16839896—21no—
11C2×#14519691—21no—
12#16839641—21no—
13#16839529C2211yescharacteristic
14#16839495—21no—
15#16839495—21no—
16#16839486C2211yescharacteristic
17#16839486C2211yescharacteristic
18C61×#400—21no—
19C61×#397—21no—
20C61×#394—21no—
21C61×#394—21no—
22C61×#393—21no—
23C61×#393C2211yescharacteristic
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#386—21no—
26C61×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—21no—
28C2×#11758201—41no—
29C2×#11758199—41no—
30#14519761—41no—
31#14519751—21no—
32#14519751—21no—
33#14519747—41no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×#11758198—41no—
36#14519701—41no—
37#14519698—41no—
38#14519691—42no—
39C22⋊#92418—21no—
40C22⋊#92418—21no—
41#14519684—41no—
42C22×Q8×C61D411yescharacteristic
43C22×D4×C61—21no—
44C22×D4×C61D411yescharacteristic
45C23×C4×C61D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C61—21no—
47C2×C4⋊C4×C61—21no—
48C2×C22⋊C4×C61—21no—
49C2×C22⋊C4×C61—21no—
50C2×C22⋊C4×C61—21no—
51C2×C22⋊C4×C61—21no—
52C2×C22⋊C4×C61—21no—
53C2×C22⋊C4×C61—21no—
54C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
56#95×C61—21no—
57#95×C61—21no—
58#95×C61—21no—
59#95×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62#95×C61D411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—81no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—81no—
72C2×D4×C61—81no—
73C2×D4×C61—81no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61—81no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—41no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C4⋊C4×C61—81no—
94C4⋊C4×C61—81no—
95C22⋊C4×C61—21no—
96C22⋊C4×C61—21no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—81no—
99C22⋊C4×C61—81no—
100C22⋊C4×C61—81no—
101C22⋊C4×C61—81no—
102C22⋊C4×C61—81no—
103C22⋊C4×C61—81no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758201—82no—
107#11758199—82no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—82no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C2×#92418—41no—
114C2×#92418—41no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61#12011yescharacteristic
127C23×C61#13511yescharacteristic
128C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—81no—
133C22×D61—81no—
134Q8×C61—42no—
135Q8×C61—81no—
136D4×C61—42no—
137D4×C61—81no—
138D4×C61—82no—
139D4×C61—82no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—81no—
161C22⋊D61—81no—
162C22⋊D61—81no—
163C22⋊D61—81no—
164C22⋊D61—81no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—81no—
169C2×Dic61—81no—
170C2×Dic61—81no—
171D244—81no—
172D244—81no—
173#92418—81no—
174#92418—81no—
175#12136—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—41no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#44911yescharacteristic
193C22×C61#45411yescharacteristic
194C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D61—82no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—161no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61—41no—
202C4×C61—81no—
203C4×C61—81no—
204C4×C61—81no—
205C4×C61—81no—
206C4×C61—81no—
207Dic61—81no—
208Dic61—161no—
209#2824D6111yescharacteristic, complemented
210#2044—611no—
211#1601—611no—
212#1595—611no—
213#1351—611no—
214#1343—611no—
215#1326—611no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—41no—
219C2×C61—41no—
220C2×C61—161no—
221C2×C61#159711yescharacteristic
222C2×C61#219911yescharacteristic
223C2×C61#220011yescharacteristic
224D61—161no—
225#534—611no—
226#448—1221no—
227#447—1221no—
228C2×#99—1221no—
229#400—21no—
230#397—21no—
231#394—21no—
232#394—21no—
233#393—21no—
234#393C2×D6111yescharacteristic
235#392C2×D6111yescharacteristic
236#386—21no—
237#386—1221no—
238#385C2×D6111yescharacteristic
239#342—611no—
240#327—1221no—
241#327—1221no—
242#323—611no—
243#323—611no—
244C61#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—1221no—
248C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
249C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
250C2×SD16—2441no—
251C2×D8—2441no—
252#123—2441no—
253#121—1221no—
254#121—1221no—
255#120—2441no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—2441no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
268#103—2441no—
269#102—2441no—
270#99—2442no—
271C22⋊C8—1221no—
272C22⋊C8—1221no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—2441no—
279#95C22⋊D6111yescharacteristic
280#95C22⋊D6111yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—1221no—
283C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—2441no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2441no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—2441no—
309C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
311SD16—4882no—
312D8—4882no—
313C2×C8—2441no—
314C2×C8—2441no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—4882no—
329C22⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—4881no—
345C23—4881no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2441no—
349C23#1451974611yescharacteristic
350C23#1451979711yescharacteristic
351C23#1451980211yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—4881no—
359D4—4881no—
360D4—4881no—
361D4—4881no—
362D4—4881no—
363D4—4881no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—4881no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C8—4881no—
392C8—4881no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—9761no—
410C22—4882no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22#1683990711yescharacteristic
415C22#1683993511yescharacteristic
416C22#1683994911yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—9761no—
425C4—4881no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—9761no—
432C2#2144474811yescharacteristic
433C2#2144782011yescharacteristic
434C2#2144782611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#2824C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444736C2
hypercenter#2824D61
hypocenterC61#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21447070C2semidirect
2. #21444770C2semidirect
4. #21443840C2semidirect
5. #21443816C2semidirect
6. #21443767C2semidirect
7. C61×#2824C2semidirect
209. #2824D61semidirect
244. C61#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214470702
#214447702
#214447362
#214438402
#214438162
#214437672
C61×#28242
#1213661