Finite Group Databasebeta

← #29592314

Subgroups — #29592314

Order 15616.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444737C211yesmaximal, characteristic
4#21443842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840078—21no—
9#16839895—21no—
10#16839703—21no—
11#16839698C2211yescharacteristic
12#16839688—21no—
13#16839684—21no—
14#16839680—21no—
15#16839677—21no—
16#16839671C2211yescharacteristic
17#16839641—21no—
18#16839496—21no—
19#16839496—21no—
20#16839486C2211yescharacteristic
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61—21no—
24C61×#386—21no—
25C61×#385C2211yescharacteristic
26C61×#342C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C2×#11758199—41no—
30C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
31C2×#11758196—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39#14519708—41no—
40#14519698—41no—
41#14519697—41no—
42C22⋊#92418—21no—
43C22⋊#92418—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684D411yescharacteristic
48#14519684D411yescharacteristic
49C22×D4×C61—21no—
50C23×C4×C61D411yescharacteristic
51#123×C61—41no—
52#121×C61—21no—
53#121×C61—21no—
54#120×C61—41no—
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—41no—
58C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#99×C61—42no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61—41no—
63C24×C61—21no—
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61—81no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—81no—
85C2×C22⋊D61—81no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—81no—
91C4⋊C4×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—81no—
94C22⋊C4×C61—21no—
95C22⋊C4×C61—21no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—82no—
102C22⋊Dic61—81no—
103#11758199—82no—
104#11758198—81no—
105#11758198—81no—
106#11758198—81no—
107#11758198—81no—
108#11758198—81no—
109C4⋊Dic61—41no—
110#11758196—81no—
111#11758196—81no—
112C2×#92418—41no—
113C2×#92418—41no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—81no—
122C23×C61—81no—
123C23×C61#12011yescharacteristic
124C23×C61#13511yescharacteristic
125C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133D4×C61—81no—
134D4×C61—81no—
135D4×C61—81no—
136D4×C61—81no—
137D4×C61—81no—
138D4×C61—81no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—81no—
154C2×C4×C61—81no—
155C2×C4×C61—81no—
156C2×C4×C61—81no—
157C22⋊D61—82no—
158C22⋊D61—82no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168D244—42no—
169D244—81no—
170#92418—81no—
171#92418—81no—
172#12137—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—82no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—161no—
187C22×C61#44911yescharacteristic
188C22×C61#45411yescharacteristic
189C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61—81no—
200C4×C61—81no—
201C4×C61—81no—
202C4×C61—161no—
203Dic61—81no—
204Dic61—81no—
205Dic61—81no—
206#2826—611no—
207#2044D6111yescharacteristic, complemented
208#1613—611no—
209#1595—611no—
210#1352—611no—
211#1343—611no—
212#1326—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—41no—
216C2×C61—41no—
217C2×C61—161no—
218C2×C61#159711yescharacteristic
219C2×C61#220011yescharacteristic
220C2×C61#220011yescharacteristic
221D61—161no—
222#534C2×D6111yescharacteristic
223#481—1221no—
224#447—1221no—
225C2×#99—21no—
226#400—1221no—
227#399—611no—
228#397—1221no—
229#396—1221no—
230#394—1221no—
231#394—1221no—
232#392—611no—
233#386—21no—
234#386—1221no—
235#385C2×D6111yescharacteristic
236#342C2×D6111yescharacteristic
237#327—1221no—
238#327—1221no—
239#323—611no—
240#323—611no—
241C61#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—21no—
243C22×D4—611no—
244C22×D4—1221no—
245C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
246C2×D8—2441no—
247#123—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—611no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
265#106—2441no—
266#102—2441no—
267#102—2441no—
268#99—42no—
269C22⋊C8—1221no—
270C22⋊C8—1221no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—611no—
274#95—611no—
275#95—1221no—
276#95—1221no—
277#95—1221no—
278C24—21no—
279C24—1221no—
280C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—4881no—
290C2×D4—4881no—
291C2×D4—4881no—
292C2×D4—2441no—
293C2×D4—2441no—
294C2×D4—2441no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1221no—
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306D8—4882no—
307C2×C8—2441no—
308C2×C8—2441no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—4881no—
313C4⋊C4—4881no—
314C4⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—4881no—
324C22⋊C4—4881no—
325C22⋊C4—4881no—
326C22⋊C4—4881no—
327C22⋊C4—4881no—
328C22⋊C4—4881no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23#1451974511yescharacteristic
346C23#1451979711yescharacteristic
347C23#1451980311yescharacteristic
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—4881no—
355D4—4882no—
356D4—4882no—
357D4—2442no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C8—4881no—
386C8—4881no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—4881no—
402C22—4881no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22#1683990511yescharacteristic
409C22#1683993411yescharacteristic
410C22#1683994811yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—4881no—
418C4—4881no—
419C4—4881no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—9761no—
426C2#2144474611yescharacteristic
427C2#2144782311yescharacteristic
428C2#2144782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#2044C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444737C2
hypercenter#2044D61
hypocenterC61#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453912C2semidirect
2. #21444839C2semidirect
4. #21443842C2semidirect
5. #21443815C2semidirect
6. #21443767C2semidirect
7. C61×#2044C2semidirect
207. #2044D61semidirect
241. C61#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539122
#214448392
#214447372
#214438422
#214438152
#214437672
C61×#20442
#1213761