Finite Group Databasebeta

← #29592319

Subgroups — #29592319

Order 15616.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444739C211yesmaximal, characteristic
5#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9#16840080—21no—
10#16839898—21no—
11C2×#14519691—21no—
12#16839701—21no—
13#16839691—21no—
14#16839684—21no—
15#16839679—21no—
16#16839678—21no—
17#16839671C2211yescharacteristic
18#16839639—21no—
19#16839639—21no—
20#16839634C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#399C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C23×Dic61D411yescharacteristic
31C2×D488—41no—
32#14519761—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35#14519747—41no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—41no—
45#14519708—41no—
46#14519699—41no—
47#14519697—41no—
48#14519691—42no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—41no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C24×C61C2×D411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C23×D61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—41no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—41no—
86C22×Dic61—81no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—81no—
91C2×C8×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—81no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—81no—
98C22⋊Dic61—21no—
99C22⋊Dic61—21no—
100#11758198—41no—
101#11758198—41no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104#11758198—81no—
105#11758198—81no—
106#11758198—81no—
107#11758198—82no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—81no—
111#11758196—81no—
112C2×#92418—41no—
113D488—82no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61#12011yescharacteristic
119C23×C61#13511yescharacteristic
120C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—81no—
132C22×D61—81no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61—81no—
146C22⋊D61—81no—
147C22⋊D61—81no—
148C22⋊D61—82no—
149C22⋊D61—82no—
150C22⋊D61—81no—
151C22⋊D61—81no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—81no—
166D244—42no—
167D244—81no—
168D244—81no—
169D244—81no—
170C8×C61—81no—
171#92418—81no—
172#12137—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61#44911yescharacteristic
183C22×C61#45411yescharacteristic
184C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—161no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61—81no—
200C4×C61—81no—
201C4×C61—161no—
202Dic61—81no—
203Dic61—81no—
204Dic61—81no—
205Dic61—81no—
206#2826—611no—
207#2044—611no—
208#1613—611no—
209#1595—611no—
210#1352D6111yescharacteristic, complemented
211#1343—611no—
212#1326—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—41no—
216C2×C61—41no—
217C2×C61#159711yescharacteristic
218C2×C61#220011yescharacteristic
219C2×C61#220011yescharacteristic
220D61—161no—
221D61—161no—
222#534—611no—
223#481—1221no—
224#447—1221no—
225C2×#99—1221no—
226#400—1221no—
227#399C2×D6111yescharacteristic
228#397—1221no—
229#396—1221no—
230#394—1221no—
231#394—1221no—
232#392—611no—
233#386—1221no—
234#386—1221no—
235#385—611no—
236#342C2×D6111yescharacteristic
237#327—1221no—
238#327—1221no—
239#323—611no—
240#323C2×D6111yescharacteristic
241C61#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—611no—
243C22×D4—1221no—
244C22×D4—1221no—
245C23×C4—611no—
246C2×D8—2441no—
247#123—2441no—
248#121—1221no—
249#121—1221no—
250#120—2441no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—611no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—2441no—
264C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
265#106—2441no—
266#102—2441no—
267#102—2441no—
268#99—2442no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1221no—
271#95—611no—
272#95—1221no—
273#95—1221no—
274#95—1221no—
275#95—1221no—
276#95—2441no—
277#95D24411yescharacteristic
278C24—1221no—
279C24—1221no—
280C24D4×D6111yescharacteristic
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—4881no—
284C2×D4—4881no—
285C2×D4—4881no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4—2441no—
290C2×D4—2441no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2441no—
293C2×D4—2441no—
294C2×D4—2441no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—4881no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4C2×D24411yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306D8—4882no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2441no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—4881no—
314C4⋊C4—4881no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—1221no—
320C22⋊C4—1221no—
321C22⋊C4—4881no—
322C22⋊C4—4881no—
323C22⋊C4—4881no—
324C22⋊C4—4881no—
325C22⋊C4—4881no—
326C22⋊C4—4882no—
327C22⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2441no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—4881no—
334C23—4881no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23#1451974711yescharacteristic
346C23#1451980011yescharacteristic
347C23#1451980411yescharacteristic
348D4—4881no—
349D4—4881no—
350D4—4881no—
351D4—4881no—
352D4—4881no—
353D4—4882no—
354D4—4882no—
355D4—4881no—
356D4—4881no—
357D4—2442no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C8—81no—
386C8—4881no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—9761no—
397C22—4881no—
398C22—4881no—
399C22—4881no—
400C22—4881no—
401C22—4882no—
402C22—4881no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22#1683991011yescharacteristic
409C22#1683993611yescharacteristic
410C22#1683995011yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—4881no—
417C4—4881no—
418C4—4881no—
419C4—4881no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—9761no—
425C2—9761no—
426C2#2144475111yescharacteristic
427C2#2144782711yescharacteristic
428C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444739C2
hypercenter#1352D61
hypocenterC61#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453919C2semidirect
2. #21447071C2semidirect
3. #21444838C2semidirect
5. #21443815C2semidirect
6. #21443768C2semidirect
7. C61×#1352C2semidirect
210. #1352D61semidirect
241. C61#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539192
#214470712
#214448382
#214447392
#214438152
#214437682
C61×#13522
#1213761