Finite Group Databasebeta

← #29592321

Subgroups — #29592321

Order 15616.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444839C211yesmaximal, characteristic
3#21444805C211yesmaximal, characteristic
4#21443842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#16840078—21no—
9#16840073—21no—
10C61⋊#401—21no—
11#16839698C2211yescharacteristic
12#16839696—21no—
13#16839695—21no—
14#16839693—21no—
15#16839690—21no—
16#16839687C2211yescharacteristic
17#16839635—21no—
18#16839496—21no—
19#16839496—21no—
20#16839486C2211yescharacteristic
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61—21no—
24C61×#386—21no—
25C61×#385C2211yescharacteristic
26C61×#342C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
29C2×#11758196—21no—
30C2×#11758196—21no—
31C2×#11758196—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35#14519710—41no—
36#14519708—41no—
37#14519698—41no—
38#14519698—41no—
39C22⋊#92418—21no—
40C22⋊#92418—21no—
41#14519684—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684D411yescharacteristic
48#14519684D411yescharacteristic
49C22×D4×C61—21no—
50C23×C4×C61D411yescharacteristic
51#123×C61—41no—
52#121×C61—21no—
53#121×C61—21no—
54#120×C61—41no—
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—41no—
58C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#99×C61—42no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61—41no—
63C24×C61—21no—
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—41no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61—81no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—81no—
88C22⋊C4×C61—21no—
89C22⋊C4×C61—21no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—82no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—81no—
99C4⋊Dic61—41no—
100C4⋊Dic61—41no—
101#11758196—81no—
102#11758196—81no—
103#11758196—81no—
104#11758196—81no—
105C2×#92418—41no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—81no—
115C23×C61—81no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C23×C61#13511yescharacteristic
118C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119D4×C61—81no—
120D4×C61—81no—
121D4×C61—81no—
122D4×C61—81no—
123D4×C61—81no—
124D4×C61—81no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—81no—
140C2×C4×C61—81no—
141C2×C4×C61—81no—
142C2×C4×C61—81no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155#92418—81no—
156#92418—81no—
157#12138—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—21no—
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61—41no—
163C22×C61—41no—
164C22×C61—41no—
165C22×C61—41no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—82no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—161no—
172C22×C61#44911yescharacteristic
173C22×C61#45411yescharacteristic
174C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C61—41no—
176C4×C61—41no—
177C4×C61—81no—
178C4×C61—81no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61—161no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185#2834—611no—
186#2044D6111yescharacteristic
187#1613—611no—
188#1607—611no—
189#1352—611no—
190#1344—611no—
191#1326—611no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—41no—
195C2×C61—41no—
196C2×C61—161no—
197C2×C61#159711yescharacteristic
198C2×C61#220011yescharacteristic
199C2×C61#220111yescharacteristic
200#534C2×D6111yescharacteristic
201#481—1221no—
202#480—1221no—
203C2×#99—21no—
204#401—1221no—
205#399—611no—
206#398—1221no—
207#398—1221no—
208#398—1221no—
209#397—611no—
210#397—1221no—
211#386—21no—
212#385—1221no—
213#385C2×D6111yescharacteristic
214#342C2×D6111yescharacteristic
215#327—1221no—
216#327—1221no—
217#323—611no—
218#323—611no—
219C61#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—21no—
221C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
222#123—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—611no—
228C2×C4⋊C4—611no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4—1221no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—1221no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
239#107—2441no—
240#106—2441no—
241#102—2441no—
242#102—2441no—
243#99—42no—
244C22⋊C8—1221no—
245C22⋊C8—1221no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—611no—
249#95—611no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95—1221no—
255#95—1221no—
256C24—21no—
257C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4D4×D6111yescharacteristic
277C22×C4D4×D6111yescharacteristic
278C2×C8—2441no—
279C2×C8—2441no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—4881no—
284C4⋊C4—4881no—
285C4⋊C4—4881no—
286C4⋊C4—4881no—
287C4⋊C4—2441no—
288C4⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—4881no—
298C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C4—2441no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#1451974511yescharacteristic
310C23#1451979711yescharacteristic
311C23#1451980311yescharacteristic
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C8—4881no—
349C8—4881no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22#1683990511yescharacteristic
365C22#1683993411yescharacteristic
366C22#1683994811yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4—4881no—
374C4—4881no—
375C4—4881no—
376C4—4881no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#2144474611yescharacteristic
383C2#2144782411yescharacteristic
384C2#2144783011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#2044C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#534C22
hypercenter#2044D61
hypocenterC61#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454002C2semidirect
4. #21443842C2semidirect
5. #21443818C2semidirect
6. #21443767C2semidirect
219. C61#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540022
#214448392
#214448052
#214438422
#214438182
#214437672
C61×#20442
#1213861