Finite Group Databasebeta

← #29592326

Subgroups — #29592326

Order 15616.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447071C211yesmaximal, characteristic
3#21444838C211yesmaximal, characteristic
4#21444807C211yesmaximal, characteristic
5#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9#16840080—21no—
10#16840076—21no—
11C2×#14519691—21no—
12C61⋊#401—21no—
13#16839695—21no—
14#16839695—21no—
15#16839695—21no—
16#16839687—21no—
17#16839687C2211yescharacteristic
18#16839639—21no—
19#16839634—21no—
20#16839634C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#399C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—21no—
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29#14519761—41no—
30#14519751—21no—
31#14519751—21no—
32#14519747—41no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758198—41no—
41#14519711—41no—
42#14519708—41no—
43#14519699—41no—
44#14519697—41no—
45#14519691—42no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—41no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C24×C61C2×D411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—41no—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—41no—
82C22×Dic61—81no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×C8×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—81no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—81no—
92C22⋊Dic61—21no—
93C22⋊Dic61—21no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98#11758198—82no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—41no—
102C4⋊Dic61—81no—
103#11758196—81no—
104#11758196—81no—
105#11758196—81no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61#12011yescharacteristic
112C23×C61#13511yescharacteristic
113C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—81no—
118C22×D61—81no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—81no—
130C2×C4×C61—81no—
131C2×C4×C61—81no—
132C22⋊D61—81no—
133C22⋊D61—81no—
134C22⋊D61—81no—
135C22⋊D61—81no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—81no—
153D244—81no—
154D244—81no—
155C8×C61—81no—
156#92418—81no—
157#12138—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—21no—
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61—41no—
163C22×C61—41no—
164C22×C61—41no—
165C22×C61—41no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61#44911yescharacteristic
168C22×C61#45411yescharacteristic
169C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D61—82no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—161no—
175C4×C61—41no—
176C4×C61—41no—
177C4×C61—81no—
178C4×C61—81no—
179C4×C61—161no—
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185#2834—611no—
186#2044—611no—
187#1613—611no—
188#1607—611no—
189#1352D6111yescharacteristic, complemented
190#1344—611no—
191#1326—611no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—41no—
195C2×C61—41no—
196C2×C61#159711yescharacteristic
197C2×C61#220011yescharacteristic
198C2×C61#220111yescharacteristic
199D61—161no—
200#534—611no—
201#481—1221no—
202#480—1221no—
203C2×#99—1221no—
204#401—1221no—
205#399C2×D6111yescharacteristic
206#398—1221no—
207#398—1221no—
208#398—1221no—
209#397—611no—
210#397—1221no—
211#386—1221no—
212#385—611no—
213#385—1221no—
214#342C2×D6111yescharacteristic
215#327—1221no—
216#327—1221no—
217#323—611no—
218#323C2×D6111yescharacteristic
219C61#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—1221no—
221C23×C4—611no—
222#123—2441no—
223#121—1221no—
224#121—1221no—
225#120—2441no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—611no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4—1221no—
232C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—611no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—2441no—
238C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
239#107—2441no—
240#106—2441no—
241#102—2441no—
242#102—2441no—
243#99—2442no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1221no—
246#95—611no—
247#95—1221no—
248#95—1221no—
249#95—1221no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95—2441no—
255#95D24411yescharacteristic
256C24—1221no—
257C24D4×D6111yescharacteristic
258C2×D4—1221no—
259C2×D4—1221no—
260C2×D4—2441no—
261C2×D4—2441no—
262C2×D4—2441no—
263C2×D4—2441no—
264C2×D4—2441no—
265C2×D4—2441no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—4881no—
275C22×C4—2441no—
276C22×C4C2×D24411yescharacteristic
277C22×C4D4×D6111yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2441no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—4881no—
285C4⋊C4—4881no—
286C4⋊C4—4881no—
287C4⋊C4—4881no—
288C4⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—1221no—
294C22⋊C4—1221no—
295C22⋊C4—4882no—
296C22⋊C4—2441no—
297C22⋊C4—2441no—
298C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C4—2441no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—4881no—
305C23—4881no—
306C23—2441no—
307C23—2441no—
308C23—2441no—
309C23#1451974711yescharacteristic
310C23#1451980011yescharacteristic
311C23#1451980411yescharacteristic
312D4—4881no—
313D4—4881no—
314D4—4881no—
315D4—4881no—
316D4—4881no—
317D4—4881no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—4881no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C8—81no—
349C8—4881no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—9761no—
360C22—4882no—
361C22—4881no—
362C22—4881no—
363C22—4881no—
364C22#1683991011yescharacteristic
365C22#1683993611yescharacteristic
366C22#1683995011yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—4881no—
373C4—4881no—
374C4—4881no—
375C4—4881no—
376C4—4881no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—9761no—
382C2#2144475111yescharacteristic
383C2#2144782911yescharacteristic
384C2#2144783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840324C22
hypercenter#1352D61
hypocenterC61#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454005C2semidirect
5. #21443818C2semidirect
6. #21443766C2semidirect
7. C61×#1352C2semidirect
189. #1352D61semidirect
219. C61#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540052
#214470712
#214448382
#214448072
#214438182
#214437662
C61×#13522
#1213861