Finite Group Databasebeta

← #29592335

Subgroups — #29592335

Order 15616.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444754C211yesmaximal, characteristic
4#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519762—21no—
9C2×#14519755—21no—
10#16839900—21no—
11#16839895—21no—
12#16839693—21no—
13#16839688—21no—
14#16839682C2211yescharacteristic
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839653—21no—
17#16839633—21no—
18#16839496—21no—
19#16839496—21no—
20#16839488C2211yescharacteristic
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C61—21no—
24C61×#417—21no—
25C61×#384C2211yescharacteristic
26C61×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C4×D61—21no—
30C2×#11758200—41no—
31C2×#11758199—41no—
32#14519762—44no—
33#14519755—44no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42#14519700—41no—
43#14519697—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45C22⋊#92418—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684D411yescharacteristic
50#14519684D411yescharacteristic
51C2×#41×C61—21no—
52C2×M16×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#121×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×C42×C61D411yescharacteristic
62#104×C61—42no—
63#103×C61—41no—
64#102×C61—41no—
65C23×D61—21no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—42no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×C4×D61—42no—
88C2×C4×D61—81no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×Dic122—42no—
91M16×C61—41no—
92M16×C61—41no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—42no—
98C4⋊C4×C61—42no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C42×C61—21no—
103C42×C61—21no—
104#11758200—82no—
105#11758199—82no—
106#11758198—24no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758196—42no—
113#11758196—42no—
114#11758196—42no—
115C2×#92418—41no—
116C2×#92418—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61#12011yescharacteristic
119C22×D61—22no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126Q8×C61—41no—
127Q8×C61—41no—
128D4×C61—41no—
129D4×C61—41no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132D4×C61—81no—
133D4×C61—81no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—81no—
148C2×C4×C61—81no—
149C2×C4×C61#13511yescharacteristic
150C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160D244—42no—
161D244—81no—
162C4×D61—84no—
163Dic122—42no—
164Dic122—81no—
165C8×C61—81no—
166#92418—81no—
167#92418—81no—
168#12140—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61#44911yescharacteristic
175C22×C61#45411yescharacteristic
176C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D61—42no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—42no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61—41no—
189C4×C61—81no—
190C4×C61—81no—
191Dic61—42no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194#2680—611no—
195#2039D6111yescharacteristic, complemented
196#1604—611no—
197#1598—611no—
198#1354—611no—
199#1345—611no—
200#1325—611no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—161no—
204C2×C61#159711yescharacteristic
205C2×C61#219611yescharacteristic
206C2×C61#220311yescharacteristic
207D61—82no—
208#537C2×D6111yescharacteristic
209C2×#123—1221no—
210C2×C22⋊Q8—1221no—
211#448—1221no—
212#447—1221no—
213C2×#104—21no—
214#417—21no—
215#398—1221no—
216#397—1221no—
217#395—611no—
218#394—611no—
219#388—1221no—
220#385—1221no—
221#384C2×D6111yescharacteristic
222#343C2×D6111yescharacteristic
223#327—1221no—
224#327—1221no—
225#324—611no—
226#324—611no—
227C61#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—611no—
230C22×D4—611no—
231C23×C4—1221no—
232C2×SD16—2441no—
233C2×D8—2441no—
234C2×M16—21no—
235#123—2444no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—2444no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
254#104—42no—
255#103—41no—
256#103—2441no—
257#102—41no—
258#102—2441no—
259C22⋊C8—1221no—
260C22⋊C8—1221no—
261#95—611no—
262#95—611no—
263#95—1221no—
264#95—1221no—
265#95—1221no—
266C24—1221no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—2441no—
273C2×Q8—2442no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2442no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—4881no—
287C22×C4—2442no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
292SD16—4882no—
293D8—4882no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2441no—
298C2×C8—2441no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—2442no—
306C4⋊C4—2442no—
307C4⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1224no—
311C22⋊C4—2442no—
312C22⋊C4—2442no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—41no—
319C23—1222no—
320C23—2441no—
321C23—2441no—
322C23—2441no—
323C23—2441no—
324C23—2441no—
325C23—2441no—
326C23#1451974511yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—4881no—
330Q8—2442no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—4881no—
338D4—2442no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—1222no—
355C2×C4—4884no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4#1451979711yescharacteristic
365C2×C4#1451980311yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—4881no—
368C8—4881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—4881no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4881no—
378C22—2442no—
379C22—2442no—
380C22—2442no—
381C22#1683990511yescharacteristic
382C22#1683993411yescharacteristic
383C22#1683994811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C4—2442no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—4882no—
398C2#2144474611yescharacteristic
399C2#2144780211yescharacteristic
400C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#2039C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444754C2
hypercenter#2039D61
hypocenterC61#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452159C2semidirect
2. #21444788C2semidirect
4. #21443848C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443765C2semidirect
7. C61×#2039C2semidirect
195. #2039D61semidirect
227. C61#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521592
#214447882
#214447542
#214438482
#214438212
#214437652
C61×#20392
#1214061