Finite Group Databasebeta

← #29592347

Subgroups — #29592347

Order 15616.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C211yesmaximal, characteristic
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16840080—21no—
10#16839898—21no—
11C2×#14519703—21no—
12#16839764—21no—
13#16839704—21no—
14#16839689—21no—
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839654—21no—
17#16839640—21no—
18#16839636—21no—
19#16839633—21no—
20#16839627C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C4×D61—21no—
30C2×D488—41no—
31#14519757—41no—
32#14519752—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519708—41no—
45#14519703—42no—
46#14519702—41no—
47#14519699—41no—
48#14519699—41no—
49#14519697—41no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C2×M16×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—41no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73#11758222—41no—
74#11758222—41no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—42no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×C4×D61—81no—
84C2×C4×D61—81no—
85C2×C4×D61—81no—
86C2×Dic122—21no—
87M16×C61—41no—
88M16×C61—41no—
89C2×C8×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95#11758198—42no—
96#11758198—42no—
97#11758198—41no—
98#11758198—41no—
99#11758198—81no—
100#11758198—81no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—41no—
104C4⋊Dic61—81no—
105#11758196—81no—
106C4×Dic61—21no—
107C4×Dic61—21no—
108C2×#92418—41no—
109D488—82no—
110C23×C61#12011yescharacteristic
111C22×D61—22no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61#13511yescharacteristic
132C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D61—81no—
134C22⋊D61—81no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145D244—41no—
146D244—41no—
147D244—42no—
148D244—81no—
149D244—81no—
150D244—81no—
151C4×D61—81no—
152C4×D61—81no—
153C4×D61—84no—
154Dic122—41no—
155Dic122—41no—
156C8×C61—81no—
157C8×C61—81no—
158#92418—81no—
159#12141—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61#44911yescharacteristic
163C22×C61#45411yescharacteristic
164C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D61—42no—
166C2×D61—42no—
167C2×D61—42no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—41no—
178C4×C61—41no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61—81no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185#2782—611no—
186#2040—611no—
187#1616—611no—
188#1598—611no—
189#1353D6111yescharacteristic, complemented
190#1345—611no—
191#1324—611no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61#159711yescharacteristic
195C2×C61#219711yescharacteristic
196C2×C61#220211yescharacteristic
197D61—82no—
198D61—161no—
199#537—611no—
200#481—1221no—
201#447—1221no—
202C2×#104—1221no—
203#417—1221no—
204#400—1221no—
205#400C2×D6111yescharacteristic
206#397—1221no—
207#394—611no—
208#388—1221no—
209#386—1221no—
210#385—1221no—
211#385—1221no—
212#382—611no—
213#343C2×D6111yescharacteristic
214#327—1221no—
215#327—1221no—
216#324—611no—
217#324C2×D6111yescharacteristic
218C61#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—1221no—
220C22×D4—611no—
221C23×C4—1221no—
222C2×D8—2441no—
223C2×M16—21no—
224C22⋊Q8—2441no—
225#121—1221no—
226#121—1221no—
227#121—2441no—
228C2×C4⋊C4—611no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1221no—
234C2×C22⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1221no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C42—611no—
239#106—2441no—
240#104—2442no—
241#103—2441no—
242#102—2441no—
243#102—2441no—
244#102—2441no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1221no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—611no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95D24411yescharacteristic
255C24—1221no—
256#41—2441no—
257#41—2441no—
258#41—2441no—
259#41—2441no—
260C2×Q8—1221no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—1221no—
264C2×D4—2441no—
265C2×D4—2442no—
266C2×D4—2441no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—4881no—
273C22×C4—4881no—
274C22×C4—4881no—
275C22×C4—2441no—
276C22×C4C2×D24411yescharacteristic
277C22×C4D4×D6111yescharacteristic
278C22×C4D4×D6111yescharacteristic
279D8—4882no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2441no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—1221no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—4881no—
290C4⋊C4—4881no—
291C4⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—4881no—
293C22⋊C4—4881no—
294C22⋊C4—2441no—
295C22⋊C4—2441no—
296C22⋊C4—2442no—
297C22⋊C4—2442no—
298C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C4—2441no—
300C42—1221no—
301C42—1221no—
302C23—1222no—
303C23—2441no—
304C23—2441no—
305C23—2441no—
306C23—2441no—
307C23—2441no—
308C23—2441no—
309C23—2441no—
310C23#1451974711yescharacteristic
311Q8—2441no—
312Q8—2441no—
313D4—4881no—
314D4—4881no—
315D4—4881no—
316D4—4881no—
317D4—4881no—
318D4—2441no—
319D4—2441no—
320D4—2442no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—4881no—
334C2×C4—4881no—
335C2×C4—4884no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4#1451980011yescharacteristic
347C2×C4#1451980411yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—4881no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—4881no—
354C22—4881no—
355C22—4881no—
356C22—4881no—
357C22—4881no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22—2442no—
361C22—2442no—
362C22—2442no—
363C22#1683991011yescharacteristic
364C22#1683993611yescharacteristic
365C22#1683995011yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—4881no—
373C4—4881no—
374C4—4881no—
375C4—4881no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—9761no—
379C2—4882no—
380C2#2144475111yescharacteristic
381C2#2144781011yescharacteristic
382C2#2144783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444756C2
hypercenter#1353D61
hypocenterC61#12141
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453498C2semidirect
2. #21447049C2semidirect
3. #21444855C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443762C2semidirect
7. C61×#1353C2semidirect
189. #1353D61semidirect
218. C61#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214534982
#214470492
#214448552
#214447562
#214438212
#214437622
C61×#13532
#1214161