Finite Group Databasebeta

← #29592352

Subgroups — #29592352

Order 15616.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447044C211yesmaximal, characteristic
3#21444858C211yesmaximal, characteristic
4#21444821C211yesmaximal, characteristic
5#21443845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16840081—21no—
10#16840075—21no—
11C2×#14519703—21no—
12#16839764—21no—
13#16839703—21no—
14#16839703—21no—
15#16839701C2211yescharacteristic
16#16839649—21no—
17#16839648—21no—
18#16839643—21no—
19#16839643—21no—
20#16839631C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28#14519757—41no—
29#14519752—41no—
30#14519751—21no—
31#14519751—21no—
32C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×C4×Dic61—21no—
38C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
39#14519710—41no—
40#14519709—41no—
41#14519703—42no—
42#14519702—41no—
43#14519699—41no—
44#14519699—41no—
45#14519697—41no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C2×M16×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73#11758222—41no—
74#11758222—41no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×Dic122—21no—
82M16×C61—41no—
83M16×C61—41no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96#11758196—42no—
97#11758196—42no—
98#11758196—42no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61—81no—
102C2×#92418—41no—
103C23×C61#12011yescharacteristic
104C22×D61—41no—
105C2×C4×C61—21no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61#13511yescharacteristic
118C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D61—81no—
120C22⋊D61—81no—
121C2×Dic61—22no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—42no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133D244—41no—
134D244—41no—
135D244—81no—
136D244—81no—
137C4×D61—81no—
138C4×D61—81no—
139Dic122—41no—
140Dic122—41no—
141C8×C61—81no—
142C8×C61—81no—
143#92418—81no—
144#12142—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—21no—
146C22×C61—21no—
147C22×C61#44911yescharacteristic
148C22×C61#45411yescharacteristic
149C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—81no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—41no—
156C4×C61—41no—
157C4×C61—81no—
158C4×C61—81no—
159Dic61—42no—
160Dic61—81no—
161Dic61—81no—
162Dic61—81no—
163Dic61—81no—
164#2794—611no—
165#2039—611no—
166#1616—611no—
167#1610—611no—
168#1353—611no—
169#1346D6111yescharacteristic, complemented
170#1325—611no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61—21no—
173C2×C61#159711yescharacteristic
174C2×C61#219811yescharacteristic
175C2×C61#220311yescharacteristic
176D61—161no—
177#537—611no—
178#481—1221no—
179#480—1221no—
180C2×#104—1221no—
181#417—1221no—
182#400—611no—
183#400—1221no—
184#400—1221no—
185#398C2×D6111yescharacteristic
186#387—1221no—
187#387—1221no—
188#387—1221no—
189#387—1221no—
190#384—611no—
191#343C2×D6111yescharacteristic
192#327—1221no—
193#327—1221no—
194#324—611no—
195#324C2×D6111yescharacteristic
196C61#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—1221no—
198C2×M16—21no—
199C22⋊Q8—2441no—
200#121—1221no—
201#121—1221no—
202#121—2441no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—611no—
205C2×C4⋊C4—611no—
206C2×C4⋊C4—1221no—
207C2×C4⋊C4—1221no—
208C2×C4⋊C4—1221no—
209C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
211C2×C42—611no—
212C2×C42—1221no—
213#107—2441no—
214#106—2441no—
215#104—2442no—
216#103—2441no—
217#102—2441no—
218#102—2441no—
219#102—2441no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1221no—
222#95—21no—
223#95—611no—
224#95—1221no—
225#95—1221no—
226#95—1221no—
227#95—1221no—
228#95—1221no—
229#95—1221no—
230#95—1221no—
231#95—1221no—
232#95D24411yescharacteristic
233#41—2441no—
234#41—2441no—
235#41—2441no—
236#41—2441no—
237C2×Q8—1221no—
238C2×D4—1221no—
239C2×D4—1221no—
240C2×D4—1221no—
241C2×D4—2441no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1221no—
245C22×C4—1221no—
246C22×C4—1221no—
247C22×C4—1221no—
248C22×C4—2441no—
249C22×C4C2×D24411yescharacteristic
250C22×C4D4×D6111yescharacteristic
251C22×C4D4×D6111yescharacteristic
252M16—41no—
253M16—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2441no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1221no—
262C4⋊C4—1221no—
263C4⋊C4—2441no—
264C4⋊C4—2441no—
265C4⋊C4—2442no—
266C4⋊C4—2442no—
267C4⋊C4—2442no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C42—1221no—
271C42—1221no—
272C42—4881no—
273C23—2441no—
274C23#1451974711yescharacteristic
275Q8—2441no—
276Q8—2441no—
277D4—4881no—
278D4—4881no—
279D4—4881no—
280D4—4881no—
281D4—2441no—
282D4—2441no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—1222no—
296C2×C4—4881no—
297C2×C4—4881no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4—2442no—
303C2×C4—2441no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4#1451979811yescharacteristic
310C2×C4#1451980111yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—4881no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—4881no—
317C22—4881no—
318C22—4881no—
319C22#1683990811yescharacteristic
320C22#1683993611yescharacteristic
321C22#1683995011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—4881no—
329C4—4881no—
330C4—4881no—
331C4—4881no—
332C4—2442no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—9761no—
336C2#2144474911yescharacteristic
337C2#2144781611yescharacteristic
338C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453643C2semidirect
5. #21443845C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1346C2semidirect
169. #1346D61semidirect
196. C61#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214536432
#214470442
#214448582
#214448212
#214438452
#214437642
C61×#13462
#1214261