Finite Group Databasebeta

← #29592360

Subgroups — #29592360

Order 15616.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447048C211yesmaximal, characteristic
3#21444824C211yesmaximal, characteristic
4#21444790C211yesmaximal, characteristic
5#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16840076—21no—
10#16839903—21no—
11C2×#14519705—21no—
12#16839761—21no—
13C61⋊#401—21no—
14#16839703—21no—
15#16839692C2211yescharacteristic
16#16839682C2211yescharacteristic
17#16839666—21no—
18#16839649—21no—
19#16839646—21no—
20#16839643—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#382C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C2×#11758190—41no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519757—41no—
32#14519752—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40#14519711—41no—
41#14519705—42no—
42#14519702—41no—
43#14519700—41no—
44#14519699—41no—
45#14519697—41no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55#14519684D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58C2×C42×C61D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C61—21no—
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73#11758222—41no—
74#11758222—41no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—42no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C42×C61—21no—
89C42×C61—21no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—41no—
95#11758196—42no—
96#11758196—42no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—81no—
100#11758194—41no—
101#11758194—41no—
102C2×#92418—41no—
103#11758190—82no—
104C23×C61#12011yescharacteristic
105C22×D61—41no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—42no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61#13511yescharacteristic
118C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D61—81no—
120C22⋊D61—81no—
121C2×Dic61—22no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134D244—41no—
135D244—41no—
136D244—81no—
137D244—81no—
138C4×D61—81no—
139C4×D61—81no—
140Dic122—42no—
141Dic122—41no—
142Dic122—41no—
143Dic122—81no—
144C8×C61—81no—
145C8×C61—81no—
146#92418—81no—
147#12143—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61#44911yescharacteristic
151C22×C61#45411yescharacteristic
152C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C2×D61—81no—
154C2×D61—81no—
155C2×D61—81no—
156C4×C61—21no—
157C4×C61—21no—
158C4×C61—41no—
159C4×C61—41no—
160C4×C61—81no—
161C4×C61—81no—
162Dic61—42no—
163Dic61—81no—
164Dic61—81no—
165Dic61—81no—
166Dic61—81no—
167#2789—611no—
168#2040—611no—
169#1610—611no—
170#1604—611no—
171#1354—611no—
172#1346—611no—
173#1324D6111yescharacteristic, complemented
174C2×C61—21no—
175C2×C61—21no—
176C2×C61#159711yescharacteristic
177C2×C61#219711yescharacteristic
178C2×C61#220311yescharacteristic
179D61—161no—
180#537—611no—
181#480—1221no—
182#448—1221no—
183C2×#104—1221no—
184#417—1221no—
185#401—1221no—
186#400—1221no—
187#398—611no—
188#395—611no—
189#391—1221no—
190#387—1221no—
191#387—1221no—
192#387—1221no—
193#382C2×D6111yescharacteristic
194#343—611no—
195#327—1221no—
196#327—1221no—
197#324C2×D6111yescharacteristic
198#324C2×D6111yescharacteristic
199C61#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1221no—
201C22×Q8—611no—
202C2×SD16—2441no—
203C2×M16—1221no—
204C22⋊Q8—2441no—
205#121—1221no—
206#121—1221no—
207#121—2441no—
208C2×C4⋊C4—611no—
209C2×C4⋊C4—1221no—
210C2×C4⋊C4—1221no—
211C2×C4⋊C4—1221no—
212C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
214C2×C42—1221no—
215C2×C42D24411yescharacteristic
216#107—2441no—
217#104—2442no—
218#103—2441no—
219#103—2441no—
220#102—2441no—
221#102—2441no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—611no—
227#95—611no—
228#95—1221no—
229#95—1221no—
230#95—1221no—
231#95—1221no—
232#95—1221no—
233#95—1221no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#41—2441no—
237#41—2441no—
238#41—2441no—
239#41—2441no—
240C2×Q8—1221no—
241C2×Q8—2441no—
242C2×Q8—2442no—
243C2×D4—1221no—
244C2×D4—1221no—
245C2×D4—1221no—
246C2×D4—2441no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1221no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—2441no—
254C22×C4C2×D24411yescharacteristic
255C22×C4D4×D6111yescharacteristic
256C22×C4D4×D6111yescharacteristic
257SD16—4882no—
258M16—2441no—
259M16—2441no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2441no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—1221no—
266C4⋊C4—1221no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2442no—
269C4⋊C4—2442no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C22⋊C4—2441no—
273C22⋊C4—2441no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—4881no—
277C23—2441no—
278C23#1451974711yescharacteristic
279Q8—4881no—
280Q8—2441no—
281Q8—2441no—
282Q8—2442no—
283D4—4881no—
284D4—4881no—
285D4—4881no—
286D4—4881no—
287D4—2441no—
288D4—2441no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1222no—
301C2×C4—4881no—
302C2×C4—4881no—
303C2×C4—2441no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4#1451979911yescharacteristic
316C2×C4#1451980511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—4881no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4881no—
323C22—4881no—
324C22—4881no—
325C22#1683990911yescharacteristic
326C22#1683993711yescharacteristic
327C22#1683995011yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—4881no—
335C4—4881no—
336C4—4881no—
337C4—4881no—
338C4—2442no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—9761no—
342C2#2144475011yescharacteristic
343C2#2144781211yescharacteristic
344C2#2144784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1324C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1324D61
hypocenterC61#12143
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453576C2semidirect
5. #21443850C2semidirect
6. #21443826C2semidirect
7. C61×#1324C2semidirect
173. #1324D61semidirect
199. C61#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214535762
#214470482
#214448242
#214447902
#214438502
#214438262
C61×#13242
#1214361