Finite Group Databasebeta

← #29592364

Subgroups — #29592364

Order 15616.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444754C211yesmaximal, characteristic
4#21443846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16839895—21no—
9C2×#14519704—21no—
10#16839763—21no—
11#16839684—21no—
12#16839680—21no—
13#16839679C2211yescharacteristic
14#16839654—21no—
15#16839654—21no—
16#16839651—21no—
17#16839645—21no—
18#16839631C2211yescharacteristic
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#481—21no—
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C2×#11758199—41no—
29C2×#11758194—21no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×C4×Dic61—21no—
41C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
42#14519704—42no—
43#14519701—41no—
44#14519698—41no—
45#14519697—41no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684D411yescharacteristic
50C2×#41×C61—21no—
51C22⋊Q8×C61—41no—
52#121×C61—21no—
53#121×C61—21no—
54#121×C61—41no—
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57#106×C61—41no—
58#102×C61—41no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64#41×C61—41no—
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68C2×Q8×C61—21no—
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—41no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—81no—
84C2×C8×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91#11758199—82no—
92#11758198—42no—
93#11758198—42no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96#11758198—81no—
97#11758198—81no—
98#11758198—81no—
99C4⋊Dic61—42no—
100C4⋊Dic61—41no—
101#11758196—81no—
102#11758196—81no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61—21no—
105C4×Dic61—81no—
106#11758194—41no—
107#11758194—41no—
108C2×#92418—41no—
109C2×#92418—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61#12011yescharacteristic
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—41no—
121D4×C61—41no—
122D4×C61—41no—
123D4×C61—81no—
124D4×C61—81no—
125D4×C61—81no—
126D4×C61—81no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—81no—
141C2×C4×C61—81no—
142C2×C4×C61#13511yescharacteristic
143C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153D244—42no—
154D244—81no—
155C8×C61—81no—
156#92418—81no—
157#92418—81no—
158#12144—611nomaximal, Sylow
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61—81no—
162C22×C61—81no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61#44911yescharacteristic
165C22×C61#45411yescharacteristic
166C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D61—81no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—41no—
177C4×C61—41no—
178C4×C61—81no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61—81no—
181Dic61—42no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184#2795—611no—
185#2039—611no—
186#1616D6111yescharacteristic, complemented
187#1598—611no—
188#1353—611no—
189#1345—611no—
190#1325—611no—
191C2×C61—21no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—161no—
194C2×C61#159711yescharacteristic
195C2×C61#220011yescharacteristic
196C2×C61#220411yescharacteristic
197D61—161no—
198#537C2×D6111yescharacteristic
199#481—21no—
200#447—1221no—
201C2×#104—1221no—
202#417—1221no—
203#400C2×D6111yescharacteristic
204#396—1221no—
205#394—611no—
206#394—1221no—
207#388—1221no—
208#388—1221no—
209#388—1221no—
210#387—1221no—
211#384—611no—
212#343—611no—
213#327—21no—
214#327—1221no—
215#324—611no—
216#324C2×D6111yescharacteristic
217C61#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—21no—
219C22×D4—611no—
220C2×D8—2441no—
221C2×M16—1221no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226C2×C4⋊C4—611no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1221no—
233C2×C22⋊C4—1221no—
234C2×C22⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1221no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C42—611no—
239C2×C42—1221no—
240#106—41no—
241#104—2442no—
242#103—2441no—
243#102—41no—
244#102—2441no—
245#102—2441no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1221no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—611no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95C22⋊D6111yescharacteristic
254C24—1221no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—4881no—
265C2×D4—2441no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4D4×D6111yescharacteristic
273C22×C4D4×D6111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
275D8—4882no—
276M16—2441no—
277M16—2441no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2441no—
280C2×C8—2441no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—4881no—
286C4⋊C4—4881no—
287C4⋊C4—2441no—
288C4⋊C4—2442no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—4881no—
292C22⋊C4—4881no—
293C22⋊C4—4881no—
294C22⋊C4—2442no—
295C22⋊C4—2442no—
296C22⋊C4—2441no—
297C22⋊C4—2441no—
298C42—1221no—
299C42—1221no—
300C42—4881no—
301C23—41no—
302C23—2441no—
303C23—2441no—
304C23—2441no—
305C23—2441no—
306C23—2441no—
307C23—2441no—
308C23—2441no—
309C23#1451974511yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—4881no—
319D4—2442no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—1222no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4#1451979811yescharacteristic
345C2×C4#1451980411yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—4881no—
348C8—4881no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—4881no—
355C22—4881no—
356C22—4881no—
357C22—4881no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22—4881no—
361C22#1683990611yescharacteristic
362C22#1683993311yescharacteristic
363C22#1683994811yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—4881no—
372C4—4881no—
373C4—2442no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—9761no—
378C2#2144474711yescharacteristic
379C2#2144782311yescharacteristic
380C2#2144784311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444754C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453653C2semidirect
2. #21447040C2semidirect
4. #21443846C2semidirect
5. #21443823C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1616C2semidirect
186. #1616D61semidirect
217. C61#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214536532
#214470402
#214447542
#214438462
#214438232
#214437642
C61×#16162
#1214461