Finite Group Databasebeta

← #29592366

Subgroups — #29592366

Order 15616.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444753C211yesmaximal, characteristic
5#21443845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16840081—21no—
10#16839896—21no—
11C2×#14519703—21no—
12#16839764—21no—
13#16839701C2211yescharacteristic
14#16839685—21no—
15#16839676—21no—
16#16839655—21no—
17#16839650—21no—
18#16839650—21no—
19#16839644—21no—
20#16839631C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758199—41no—
29#14519757—41no—
30#14519752—41no—
31#14519751—21no—
32#14519751—21no—
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519709—41no—
45#14519703—42no—
46#14519702—41no—
47#14519699—41no—
48#14519699—41no—
49#14519698—41no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C22×D4×C61D411yescharacteristic
57C2×M16×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—81no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84M16×C61—41no—
85M16×C61—41no—
86C2×C8×C61—41no—
87C2×C8×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—81no—
92C22⋊Dic61—42no—
93C22⋊Dic61—42no—
94C22⋊Dic61—81no—
95C22⋊Dic61—81no—
96#11758199—82no—
97#11758198—41no—
98#11758198—41no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—41no—
102C4⋊Dic61—41no—
103#11758196—42no—
104#11758196—81no—
105#11758196—81no—
106C4×Dic61—21no—
107C4×Dic61—21no—
108C4×Dic61—81no—
109C2×#92418—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61#12011yescharacteristic
118C22×D61—41no—
119D4×C61—42no—
120D4×C61—81no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61#13511yescharacteristic
131C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D61—81no—
133C22⋊D61—81no—
134C2×Dic61—22no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147D244—41no—
148D244—41no—
149D244—81no—
150D244—81no—
151C4×D61—81no—
152C4×D61—81no—
153Dic122—41no—
154Dic122—41no—
155C8×C61—81no—
156C8×C61—81no—
157#92418—81no—
158#12144—611nomaximal, Sylow
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61—81no—
162C22×C61—81no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61#44911yescharacteristic
169C22×C61#45411yescharacteristic
170C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—41no—
177C4×C61—41no—
178C4×C61—81no—
179Dic61—42no—
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184#2795—611no—
185#2039—611no—
186#1616—611no—
187#1598—611no—
188#1353—611no—
189#1345D6111yescharacteristic, complemented
190#1325—611no—
191C2×C61—21no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—161no—
194C2×C61#159711yescharacteristic
195C2×C61#220011yescharacteristic
196C2×C61#220411yescharacteristic
197D61—161no—
198#537—611no—
199#481—1221no—
200#447—1221no—
201C2×#104—1221no—
202#417—1221no—
203#400—611no—
204#396—1221no—
205#394—1221no—
206#394C2×D6111yescharacteristic
207#388—1221no—
208#388—1221no—
209#388—1221no—
210#387—1221no—
211#384—611no—
212#343C2×D6111yescharacteristic
213#327—1221no—
214#327—1221no—
215#324—611no—
216#324C2×D6111yescharacteristic
217C61#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—1221no—
219C22×D4D24411yescharacteristic
220C2×D8—2441no—
221C2×M16—21no—
222C22⋊Q8—2441no—
223#121—1221no—
224#121—1221no—
225#121—2441no—
226C2×C4⋊C4—611no—
227C2×C4⋊C4—611no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1221no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C42—611no—
239C2×C42—1221no—
240#106—2441no—
241#104—2442no—
242#103—2441no—
243#102—2441no—
244#102—2441no—
245#102—2441no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1221no—
248#95—611no—
249#95—1221no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95D24411yescharacteristic
254C24—21no—
255#41—2441no—
256#41—2441no—
257#41—2441no—
258#41—2441no—
259C2×Q8—1221no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—1221no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—2441no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—1221no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—2441no—
272C22×C4C2×D24411yescharacteristic
273C22×C4D4×D6111yescharacteristic
274C22×C4D4×D6111yescharacteristic
275D8—4882no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2441no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—4881no—
285C4⋊C4—4881no—
286C4⋊C4—2441no—
287C4⋊C4—2441no—
288C4⋊C4—2442no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—4881no—
293C22⋊C4—4881no—
294C22⋊C4—2441no—
295C22⋊C4—2441no—
296C22⋊C4—2442no—
297C22⋊C4—2442no—
298C42—1221no—
299C42—1221no—
300C42—4881no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—2441no—
309C23#1451974711yescharacteristic
310Q8—2441no—
311Q8—2441no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—4881no—
315D4—4881no—
316D4—4881no—
317D4—4881no—
318D4—2441no—
319D4—2441no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—1222no—
330C2×C4—4881no—
331C2×C4—4881no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4#1451979811yescharacteristic
345C2×C4#1451980111yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—4881no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22—4881no—
361C22#1683990811yescharacteristic
362C22#1683993611yescharacteristic
363C22#1683995011yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—4881no—
370C4—4881no—
371C4—4881no—
372C4—4881no—
373C4—2442no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—9761no—
378C2#2144474911yescharacteristic
379C2#2144782811yescharacteristic
380C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444753C2
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453652C2semidirect
2. #21447044C2semidirect
3. #21444858C2semidirect
5. #21443845C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
189. #1345D61semidirect
217. C61#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214536522
#214470442
#214448582
#214447532
#214438452
#214437642
C61×#13452
#1214461