Finite Group Databasebeta

← #29592373

Subgroups — #29592373

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444753C211yesmaximal, characteristic
5#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16839903—21no—
10#16839896—21no—
11C2×#14519703—21no—
12#16839764—21no—
13#16839682C2211yescharacteristic
14#16839676—21no—
15#16839674—21no—
16#16839656—21no—
17#16839655—21no—
18#16839650—21no—
19#16839627C2211yescharacteristic
20#16839626—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C2×#11758190—41no—
30C2×#11758199—41no—
31#14519757—41no—
32#14519752—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519703—42no—
45#14519702—41no—
46#14519702—41no—
47#14519699—41no—
48#14519698—41no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C22×D4×C61D411yescharacteristic
57C2×M16×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C24×C61—21no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—81no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122—81no—
86M16×C61—41no—
87M16×C61—41no—
88C2×C8×C61—41no—
89C2×C8×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—81no—
94C22⋊Dic61—42no—
95C22⋊Dic61—42no—
96C22⋊Dic61—81no—
97C22⋊Dic61—81no—
98#11758199—82no—
99#11758198—41no—
100#11758198—41no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—41no—
104#11758196—81no—
105#11758196—81no—
106C4×Dic61—21no—
107C4×Dic61—21no—
108C4×Dic61—42no—
109C2×#92418—41no—
110#11758190—82no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61#12011yescharacteristic
119C22×D61—41no—
120D4×C61—42no—
121D4×C61—81no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61#13511yescharacteristic
132C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D61—81no—
134C22⋊D61—81no—
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148D244—41no—
149D244—41no—
150D244—81no—
151D244—81no—
152C4×D61—81no—
153C4×D61—81no—
154Dic122—41no—
155Dic122—41no—
156Dic122—42no—
157Dic122—81no—
158C8×C61—81no—
159C8×C61—81no—
160#92418—81no—
161#12145—611nomaximal, Sylow
162C22×C61—21no—
163C22×C61—21no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61#44911yescharacteristic
172C22×C61#45411yescharacteristic
173C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—81no—
182Dic61—42no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187#2785—611no—
188#2040—611no—
189#1604—611no—
190#1598—611no—
191#1354—611no—
192#1345D6111yescharacteristic, complemented
193#1324—611no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61—21no—
196C2×C61—161no—
197C2×C61#159711yescharacteristic
198C2×C61#219911yescharacteristic
199C2×C61#220411yescharacteristic
200D61—161no—
201#537—611no—
202#448—1221no—
203#447—1221no—
204C2×#104—1221no—
205#417—1221no—
206#395—611no—
207#394—1221no—
208#394C2×D6111yescharacteristic
209#393—1221no—
210#388—1221no—
211#388—1221no—
212#388—1221no—
213#382—611no—
214#382—1221no—
215#343C2×D6111yescharacteristic
216#327—1221no—
217#327—1221no—
218#324—611no—
219#324C2×D6111yescharacteristic
220C61#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—1221no—
222C22×Q8—611no—
223C22×D4D24411yescharacteristic
224C2×SD16—2441no—
225C2×D8—2441no—
226C2×M16—21no—
227C22⋊Q8—2441no—
228#121—1221no—
229#121—1221no—
230#121—2441no—
231C2×C4⋊C4—611no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—1221no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C42—611no—
242C2×C42—1221no—
243#104—2442no—
244#103—2441no—
245#103—2441no—
246#102—2441no—
247#102—2441no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1221no—
250#95—611no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95—1221no—
255#95—1221no—
256#95D24411yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—2441no—
259#41—2441no—
260#41—2441no—
261#41—2441no—
262C2×Q8—1221no—
263C2×Q8—4881no—
264C2×Q8—2441no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—1221no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—1221no—
270C2×D4—2441no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—2441no—
277C22×C4C2×D24411yescharacteristic
278C22×C4D4×D6111yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280SD16—4882no—
281D8—4882no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2441no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—4881no—
291C4⋊C4—4881no—
292C4⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—4881no—
297C22⋊C4—4881no—
298C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C4—2441no—
300C22⋊C4—2442no—
301C22⋊C4—2442no—
302C42—1221no—
303C42—1221no—
304C42—2442no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2441no—
313C23#1451974711yescharacteristic
314Q8—4881no—
315Q8—2441no—
316Q8—2441no—
317Q8—2442no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—4881no—
321D4—4881no—
322D4—4881no—
323D4—4881no—
324D4—2441no—
325D4—2441no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—1222no—
336C2×C4—4881no—
337C2×C4—4881no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4#1451979811yescharacteristic
351C2×C4#1451980111yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—4881no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—4881no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22#1683990811yescharacteristic
368C22#1683993611yescharacteristic
369C22#1683995011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—4881no—
376C4—4881no—
377C4—4881no—
378C4—4881no—
379C4—2442no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—9761no—
384C2#2144474911yescharacteristic
385C2#2144782111yescharacteristic
386C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444753C2
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453526C2semidirect
2. #21447049C2semidirect
3. #21444790C2semidirect
5. #21443848C2semidirect
6. #21443762C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
192. #1345D61semidirect
220. C61#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214535262
#214470492
#214447902
#214447532
#214438482
#214437622
C61×#13452
#1214561