Finite Group Databasebeta

← #29592376

Subgroups — #29592376

Order 15616.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447040C211yesmaximal, characteristic
3#21444788C211yesmaximal, characteristic
4#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#16839900—21no—
9C2×#14519704—21no—
10#16839763—21no—
11#16839692—21no—
12#16839683—21no—
13#16839682C2211yescharacteristic
14#16839661—21no—
15#16839659—21no—
16#16839644—21no—
17#16839643—21no—
18#16839631C2211yescharacteristic
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C2×#11758200—41no—
29C2×#11758194—21no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×C4×Dic61—21no—
38C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
39#14519704—42no—
40#14519701—41no—
41#14519700—41no—
42#14519698—41no—
43C22⋊#92418—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684D411yescharacteristic
50C2×#41×C61—21no—
51C22⋊Q8×C61—41no—
52#121×C61—21no—
53#121×C61—21no—
54#121×C61—41no—
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58#107×C61—41no—
59#102×C61—41no—
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63#41×C61—41no—
64#41×C61—41no—
65#41×C61—41no—
66#41×C61—41no—
67C2×Q8×C61—21no—
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—41no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—41no—
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—81no—
84C2×C8×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93#11758200—82no—
94C4⋊Dic61—41no—
95C4⋊Dic61—81no—
96C4⋊Dic61—81no—
97#11758196—24no—
98#11758196—81no—
99#11758196—81no—
100#11758196—81no—
101C4×Dic61—21no—
102C4×Dic61—21no—
103C4×Dic61—81no—
104#11758194—41no—
105#11758194—41no—
106C2×#92418—41no—
107C2×#92418—41no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61#12011yescharacteristic
110Q8×C61—41no—
111Q8×C61—41no—
112D4×C61—41no—
113D4×C61—41no—
114D4×C61—81no—
115D4×C61—81no—
116D4×C61—81no—
117D4×C61—81no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—81no—
132C2×C4×C61—81no—
133C2×C4×C61#13511yescharacteristic
134C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147Dic122—42no—
148Dic122—81no—
149C8×C61—81no—
150#92418—81no—
151#92418—81no—
152#12146—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61—81no—
158C22×C61#44911yescharacteristic
159C22×C61#45411yescharacteristic
160C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C61—21no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—81no—
167C4×C61—81no—
168Dic61—42no—
169Dic61—42no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172#2792—611no—
173#2039—611no—
174#1610D6111yescharacteristic
175#1604—611no—
176#1354—611no—
177#1346—611no—
178#1325—611no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—161no—
182C2×C61#159711yescharacteristic
183C2×C61#220011yescharacteristic
184C2×C61#220511yescharacteristic
185#537C2×D6111yescharacteristic
186#480—21no—
187#448—1221no—
188C2×#104—1221no—
189#417—1221no—
190#398—1221no—
191#398C2×D6111yescharacteristic
192#395—611no—
193#395—1221no—
194#389—1221no—
195#389—1221no—
196#387—1221no—
197#387—1221no—
198#384—611no—
199#343—611no—
200#327—21no—
201#327—1221no—
202#324—611no—
203#324C2×D6111yescharacteristic
204C61#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—611no—
207C2×SD16—2441no—
208C2×M16—1221no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—611no—
215C2×C4⋊C4—1221no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
223C2×C42—611no—
224C2×C42—1221no—
225#107—41no—
226#104—2442no—
227#103—2441no—
228#103—2441no—
229#102—41no—
230#102—2441no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1221no—
233#95—21no—
234#95—611no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95C22⋊D6111yescharacteristic
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—4881no—
247C2×Q8—2441no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4D4×D6111yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
262SD16—4882no—
263M16—2441no—
264M16—2441no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2441no—
267C2×C8—2441no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1224no—
275C4⋊C4—4881no—
276C4⋊C4—4881no—
277C4⋊C4—4881no—
278C4⋊C4—4881no—
279C4⋊C4—4881no—
280C4⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C42—1221no—
284C42—1221no—
285C42—4881no—
286C23—41no—
287C23#1451974511yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—4881no—
291Q8—2442no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—1222no—
314C2×C4—1222no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451979611yescharacteristic
326C2×C4#1451980111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—4881no—
329C8—4881no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1683990411yescharacteristic
336C22#1683993311yescharacteristic
337C22#1683994811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—4881no—
346C4—4881no—
347C4—2442no—
348C4—2442no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2144474511yescharacteristic
353C2#2144782311yescharacteristic
354C2#2144784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453619C2semidirect
4. #21443850C2semidirect
5. #21443825C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
204. C61#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214536192
#214470402
#214447882
#214438502
#214438252
#214437642
C61×#16102
#1214661