Finite Group Databasebeta

← #29592381

Subgroups — #29592381

Order 15616.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447043C211yesmaximal, characteristic
3#21444824C211yesmaximal, characteristic
4#21444790C211yesmaximal, characteristic
5#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16840076—21no—
10#16839903—21no—
11C2×#14519705—21no—
12#16839761—21no—
13#16839695—21no—
14#16839692C2211yescharacteristic
15#16839682—21no—
16#16839682C2211yescharacteristic
17#16839657—21no—
18#16839657—21no—
19#16839646—21no—
20#16839643—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#384C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C2×#11758190—41no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519757—41no—
32#14519752—41no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C4×Dic61—21no—
42#14519711—41no—
43#14519705—42no—
44#14519702—41no—
45#14519700—41no—
46#14519699—41no—
47#14519697—41no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55#14519684D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C42×C61D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73#11758222—41no—
74#11758222—41no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—81no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—81no—
89C4⋊C4×C61—81no—
90C42×C61—21no—
91C42×C61—21no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—41no—
97#11758196—24no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100#11758196—81no—
101#11758196—81no—
102#11758196—81no—
103C4×Dic61—81no—
104#11758194—41no—
105#11758194—41no—
106C2×#92418—41no—
107#11758190—82no—
108C23×C61#12011yescharacteristic
109C22×D61—41no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—22no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61#13511yescharacteristic
123C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D61—81no—
125C22⋊D61—81no—
126C2×Dic61—22no—
127C2×Dic61—22no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139D244—41no—
140D244—41no—
141D244—81no—
142D244—81no—
143C4×D61—81no—
144C4×D61—81no—
145Dic122—41no—
146Dic122—41no—
147Dic122—42no—
148Dic122—81no—
149C8×C61—81no—
150C8×C61—81no—
151#92418—81no—
152#12146—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61#44911yescharacteristic
156C22×C61#45411yescharacteristic
157C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—81no—
167Dic61—42no—
168Dic61—42no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172#2792—611no—
173#2039—611no—
174#1610—611no—
175#1604—611no—
176#1354—611no—
177#1346—611no—
178#1325D6111yescharacteristic, complemented
179C2×C61—21no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61#159711yescharacteristic
182C2×C61#220011yescharacteristic
183C2×C61#220511yescharacteristic
184D61—161no—
185#537—611no—
186#480—1221no—
187#448—1221no—
188C2×#104—1221no—
189#417—1221no—
190#398—611no—
191#398—1221no—
192#395—611no—
193#395—1221no—
194#389—1221no—
195#389—1221no—
196#387—1221no—
197#387—1221no—
198#384C2×D6111yescharacteristic
199#343—611no—
200#327—1221no—
201#327—1221no—
202#324C2×D6111yescharacteristic
203#324C2×D6111yescharacteristic
204C61#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—1221no—
206C22×Q8—611no—
207C2×SD16—2441no—
208C2×M16—1221no—
209C22⋊Q8—2441no—
210#121—1221no—
211#121—1221no—
212#121—2441no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—611no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
223C2×C42—1221no—
224C2×C42D24411yescharacteristic
225#107—2441no—
226#104—2442no—
227#103—2441no—
228#103—2441no—
229#102—2441no—
230#102—2441no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—611no—
234#95—611no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#41—2441no—
242#41—2441no—
243#41—2441no—
244#41—2441no—
245C2×Q8—1221no—
246C2×Q8—4881no—
247C2×Q8—2441no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—1221no—
250C2×D4—1221no—
251C2×D4—2441no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—2441no—
259C22×C4C2×D24411yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261C22×C4D4×D6111yescharacteristic
262SD16—4882no—
263M16—2441no—
264M16—2441no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2441no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1224no—
273C4⋊C4—1221no—
274C4⋊C4—1221no—
275C4⋊C4—4881no—
276C4⋊C4—4881no—
277C4⋊C4—4881no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C4⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—4881no—
286C23—2441no—
287C23#1451974711yescharacteristic
288Q8—4881no—
289Q8—2441no—
290Q8—2441no—
291Q8—2442no—
292D4—4881no—
293D4—4881no—
294D4—4881no—
295D4—4881no—
296D4—2441no—
297D4—2441no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—1222no—
312C2×C4—4881no—
313C2×C4—4881no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451979911yescharacteristic
326C2×C4#1451980511yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4881no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4881no—
333C22—4881no—
334C22—4881no—
335C22#1683990911yescharacteristic
336C22#1683993711yescharacteristic
337C22#1683995011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—4881no—
345C4—4881no—
346C4—4881no—
347C4—2442no—
348C4—2442no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9761no—
352C2#2144475011yescharacteristic
353C2#2144782911yescharacteristic
354C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1325C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1325D61
hypocenterC61#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453615C2semidirect
5. #21443850C2semidirect
6. #21443826C2semidirect
7. C61×#1325C2semidirect
178. #1325D61semidirect
204. C61#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214536152
#214470432
#214448242
#214447902
#214438502
#214438262
C61×#13252
#1214661