Finite Group Databasebeta

← #29592382

Subgroups — #29592382

Order 15616.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447044C211yesmaximal, characteristic
3#21444824C211yesmaximal, characteristic
4#21444787C211yesmaximal, characteristic
5#21443824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9#16840076—21no—
10#16839901—21no—
11C2×#14519703—21no—
12#16839764—21no—
13#16839695—21no—
14#16839692C2211yescharacteristic
15#16839681—21no—
16#16839659—21no—
17#16839658—21no—
18#16839647—21no—
19#16839645—21no—
20#16839631C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758201—41no—
29#14519757—41no—
30#14519752—41no—
31#14519751—21no—
32#14519751—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C4×Dic61—21no—
42C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
43#14519711—41no—
44#14519703—42no—
45#14519702—41no—
46#14519701—41no—
47#14519699—41no—
48#14519699—41no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684D411yescharacteristic
56C22×Q8×C61D411yescharacteristic
57C2×M16×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61—81no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84M16×C61—41no—
85M16×C61—41no—
86C2×C8×C61—41no—
87C2×C8×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—81no—
90#11758201—82no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93C4⋊Dic61—24no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100#11758196—81no—
101#11758196—81no—
102#11758196—81no—
103#11758196—81no—
104C4×Dic61—21no—
105C4×Dic61—21no—
106C4×Dic61—81no—
107C2×#92418—41no—
108C23×C61#12011yescharacteristic
109C22×D61—41no—
110Q8×C61—42no—
111Q8×C61—81no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—22no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61#13511yescharacteristic
125C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D61—81no—
127C22⋊D61—81no—
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141D244—41no—
142D244—41no—
143D244—81no—
144D244—81no—
145C4×D61—81no—
146C4×D61—81no—
147Dic122—41no—
148Dic122—41no—
149C8×C61—81no—
150C8×C61—81no—
151#92418—81no—
152#12146—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61#44911yescharacteristic
156C22×C61#45411yescharacteristic
157C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—81no—
167Dic61—42no—
168Dic61—42no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172#2792—611no—
173#2039—611no—
174#1610—611no—
175#1604—611no—
176#1354D6111yescharacteristic, complemented
177#1346—611no—
178#1325—611no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61#159711yescharacteristic
182C2×C61#220011yescharacteristic
183C2×C61#220511yescharacteristic
184D61—161no—
185#537—611no—
186#480—1221no—
187#448—1221no—
188C2×#104—1221no—
189#417—1221no—
190#398—611no—
191#398—1221no—
192#395—1221no—
193#395C2×D6111yescharacteristic
194#389—1221no—
195#389—1221no—
196#387—1221no—
197#387—1221no—
198#384—611no—
199#343C2×D6111yescharacteristic
200#327—1221no—
201#327—1221no—
202#324—611no—
203#324C2×D6111yescharacteristic
204C61#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—1221no—
206C22×Q8D24411yescharacteristic
207C2×SD16—2441no—
208C2×M16—21no—
209C22⋊Q8—2441no—
210#121—1221no—
211#121—1221no—
212#121—2441no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—611no—
215C2×C4⋊C4—611no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
223C2×C42—611no—
224C2×C42—1221no—
225#107—2441no—
226#104—2442no—
227#103—2441no—
228#103—2441no—
229#102—2441no—
230#102—2441no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1221no—
233#95—21no—
234#95—611no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95D24411yescharacteristic
241#41—2441no—
242#41—2441no—
243#41—2441no—
244#41—2441no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—1221no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—1221no—
250C2×D4—1221no—
251C2×D4—2441no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—2441no—
259C22×C4C2×D24411yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261C22×C4D4×D6111yescharacteristic
262SD16—4882no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2441no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—1224no—
271C4⋊C4—1221no—
272C4⋊C4—1221no—
273C4⋊C4—4881no—
274C4⋊C4—4881no—
275C4⋊C4—4881no—
276C4⋊C4—4881no—
277C4⋊C4—2441no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C4⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C42—1221no—
284C42—1221no—
285C42—4881no—
286C23—2441no—
287C23#1451974711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—2441no—
291Q8—2441no—
292D4—4881no—
293D4—4881no—
294D4—4881no—
295D4—4881no—
296D4—2441no—
297D4—2441no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—1222no—
312C2×C4—4881no—
313C2×C4—4881no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451980011yescharacteristic
326C2×C4#1451980411yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4881no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4881no—
333C22—4881no—
334C22—4881no—
335C22#1683991011yescharacteristic
336C22#1683993611yescharacteristic
337C22#1683995011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—4881no—
345C4—4881no—
346C4—4881no—
347C4—2442no—
348C4—2442no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9761no—
352C2#2144475111yescharacteristic
353C2#2144782811yescharacteristic
354C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453620C2semidirect
5. #21443824C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
176. #1354D61semidirect
204. C61#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214536202
#214470442
#214448242
#214447872
#214438242
#214437642
C61×#13542
#1214661