Finite Group Databasebeta

← #29592401

Subgroups — #29592401

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444736C211yesmaximal, characteristic
5#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519758—21no—
10#16840076—21no—
11#16839896—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839703—21no—
14#16839687C2211yescharacteristic
15#16839685—21no—
16#16839642—21no—
17#16839642—21no—
18#16839639—21no—
19#16839634C2211yescharacteristic
20#16839620—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—21no—
28C23×Dic61—21no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C2×#11758199—41no—
31#14519761—41no—
32#14519758—42no—
33#14519758—42no—
34#14519751—21no—
35#14519751—21no—
36#14519747—41no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758198—41no—
47#14519711—41no—
48#14519699—41no—
49#14519698—41no—
50#14519691—42no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—41no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×D4×C61—21no—
59C22×D4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C24×C61C2×D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—81no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—41no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—42no—
90C22×Dic61—41no—
91C22×Dic61—42no—
92C22×Dic61—81no—
93C22×Dic61—81no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×C8×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—81no—
101C22⋊Dic61—21no—
102C22⋊Dic61—42no—
103C22⋊Dic61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—81no—
106C22⋊Dic61—81no—
107C22⋊Dic61D812yescomplemented
108#11758199—82no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—82no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—41no—
115#11758196—42no—
116#11758196—42no—
117#11758196—81no—
118C2×#92418—41no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—22no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61#12011yescharacteristic
131C23×C61C2×D811yescharacteristic
132C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—81no—
137C22×D61—81no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—81no—
140D4×C61—82no—
141D4×C61—82no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—81no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61—81no—
152C22⋊D61—81no—
153C22⋊D61—81no—
154C22⋊D61—81no—
155C22⋊D61—81no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—84no—
173C2×Dic61—81no—
174D244—81no—
175D244—81no—
176C8×C61—81no—
177#92418—81no—
178#12149—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—42no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61#44711yescharacteristic
196C22×C61#45411yescharacteristic
197C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D61—82no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—161no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—81no—
206C4×C61—161no—
207Dic61—42no—
208Dic61—81no—
209Dic61—81no—
210Dic61—81no—
211Dic61—81no—
212#2693—611no—
213#2044—611no—
214#1607—611no—
215#1595—611no—
216#1344—611no—
217#1343D6111yescharacteristic, complemented
218#1326—611no—
219C2×C61—21no—
220C2×C61—21no—
221C2×C61—41no—
222C2×C61—41no—
223C2×C61—82no—
224C2×C61#159811yescharacteristic
225C2×C61#219711yescharacteristic
226C2×C61#220011yescharacteristic
227D61—161no—
228#534—611no—
229C2×#123—1221no—
230#480—1221no—
231#447—1221no—
232C2×#99—1221no—
233#400—1221no—
234#397—611no—
235#396—1221no—
236#392C2×D6111yescharacteristic
237#386—1221no—
238#386—1221no—
239#386—1221no—
240#385—611no—
241#380—1221no—
242#342C2×D6111yescharacteristic
243#327—1221no—
244#327—1221no—
245#323—611no—
246#323C2×D6111yescharacteristic
247C61#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D4—21no—
249C22×D4—1221no—
250C22×D4D24411yescharacteristic
251C23×C4—611no—
252C23×C4—1221no—
253C2×D8—2441no—
254#123—2441no—
255#123—2442no—
256#123—2442no—
257#121—1221no—
258#121—1221no—
259#120—2441no—
260C2×C4⋊C4—611no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—611no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—2441no—
272C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
273#107—2441no—
274#102—2441no—
275#102—2441no—
276#99—2442no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1221no—
279#95—611no—
280#95—1221no—
281#95—1221no—
282#95—1221no—
283#95—1221no—
284#95—2441no—
285#95D24411yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—1221no—
288C24D4×D6111yescharacteristic
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—4881no—
311C22×C4—4881no—
312C22×C4—2442no—
313C22×C4—2442no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4C2×D24411yescharacteristic
316C22×C4D4×D6111yescharacteristic
317D8—4882no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2441no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—4881no—
323C4⋊C4—2441no—
324C4⋊C4—2442no—
325C4⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—612no—
331C22⋊C4—1221no—
332C22⋊C4—4882no—
333C22⋊C4—4881no—
334C22⋊C4—4881no—
335C22⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2442no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—4881no—
352C23—4881no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23#1451974711yescharacteristic
357C23D8×D6111yescharacteristic
358C23#1451980411yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—4881no—
364D4—4881no—
365D4—4881no—
366D4—4881no—
367D4—4881no—
368D4—4881no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—1222no—
380C2×C4—4884no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C8—81no—
398C8—4881no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—9761no—
416C22—4882no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22#1683989711yescharacteristic
421C22#1683993611yescharacteristic
422C22#1683995011yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—4881no—
428C4—4881no—
429C4—4881no—
430C4—4881no—
431C4—2442no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—9761no—
438C2#2144475511yescharacteristic
439C2#2144781111yescharacteristic
440C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444736C2
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452327C2semidirect
2. #21447071C2semidirect
3. #21444807C2semidirect
5. #21443818C2semidirect
6. #21443766C2semidirect
7. C61×#1343C2semidirect
107. C22⋊Dic61D8semidirect
217. #1343D61semidirect
247. C61#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214523272
#214470712
#214448072
#214447362
#214438182
#214437662
C61×#13432
#1214961