Finite Group Databasebeta

← #29592405

Subgroups — #29592405

Order 15616.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444805C211yesmaximal, characteristic
3#21444805C211yesmaximal, characteristic
4#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2044C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519770—21no—
9#16840073—21no—
10#16840073—21no—
11#16839694—21no—
12#16839692—21no—
13#16839687C2211yescharacteristic
14#16839687C2211yescharacteristic
15#16839661—21no—
16#16839647—21no—
17#16839622—21no—
18#16839496—21no—
19#16839496—21no—
20#16839486C2211yescharacteristic
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C61—21no—
24C61×#386—21no—
25C61×#385C2211yescharacteristic
26C61×#342C2211yescharacteristic
27#14519770—42no—
28#14519770—42no—
29C2×C4⋊Dic61—21no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C4×Dic61—21no—
39#14519710—41no—
40#14519710—41no—
41#14519698—41no—
42#14519698—41no—
43C22⋊#92418—21no—
44C22⋊#92418—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684D411yescharacteristic
50#14519684D411yescharacteristic
51C22×D4×C61—21no—
52C23×C4×C61D411yescharacteristic
53#123×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#120×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—41no—
60C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62#99×C61—42no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61—41no—
65C24×C61—21no—
66C24×C61C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C61—21no—
68C2×D4×C61—21no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—42no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61—41no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—21no—
89C4⋊C4×C61—42no—
90C22⋊C4×C61—21no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—82no—
97C22⋊C4×C61D812yes—
98C22⋊Dic61—41no—
99C22⋊Dic61—41no—
100C22⋊Dic61—41no—
101C22⋊Dic61—41no—
102C4⋊Dic61—42no—
103C4⋊Dic61—42no—
104C4⋊Dic61—41no—
105C4⋊Dic61—41no—
106C4⋊Dic61—81no—
107#11758196—42no—
108#11758196—42no—
109C4×Dic61—42no—
110C2×#92418—41no—
111C2×#92418—41no—
112C23×C61—21no—
113C23×C61—21no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—81no—
120C23×C61—81no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C23×C61C2×D811yescharacteristic
123C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C61—81no—
125D4×C61—81no—
126D4×C61—81no—
127D4×C61—81no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—81no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61—81no—
147C2×C4×C61—81no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160#92418—81no—
161#92418—81no—
162#12150—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—82no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—161no—
177C22×C61#44711yescharacteristic
178C22×C61#45411yescharacteristic
179C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C61—42no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61—161no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#2722—611no—
191#2044D6111yescharacteristic
192#1607—611no—
193#1607—611no—
194#1344—611no—
195#1344—611no—
196#1326—611no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61—41no—
201C2×C61—161no—
202C2×C61#159811yescharacteristic
203C2×C61#219711yescharacteristic
204C2×C61#220111yescharacteristic
205#534C2×D6111yescharacteristic
206C2×#126—1221no—
207#480—1221no—
208#480—1221no—
209C2×#99—21no—
210#398—1221no—
211#398—1221no—
212#397—611no—
213#397—611no—
214#389—1221no—
215#387—1221no—
216#386—21no—
217#385C2×D6111yescharacteristic
218#380—1221no—
219#342C2×D6111yescharacteristic
220#327—1221no—
221#327—1221no—
222#323—611no—
223#323—611no—
224C61#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—21no—
226C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
227#126—2442no—
228#126—2442no—
229#123—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—611no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
247C2×C42—1221no—
248#107—2441no—
249#107—2441no—
250#102—2441no—
251#102—2441no—
252#99—42no—
253C22⋊C8—1221no—
254C22⋊C8—1221no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—611no—
258#95—611no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262#95—1221no—
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4D4×D6111yescharacteristic
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C2×C8—2441no—
286C2×C8—2441no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—4881no—
291C4⋊C4—2441no—
292C4⋊C4—2441no—
293C4⋊C4—2442no—
294C4⋊C4—2442no—
295C4⋊C4—2442no—
296C4⋊C4—2442no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4#1175819912yes—
309C42—2442no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1451974511yescharacteristic
320C23C2×#1175819911yescharacteristic
321C23#1451980211yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C8—4881no—
359C8—4881no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1683989511yescharacteristic
375C22#1683993411yescharacteristic
376C22#1683994811yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—4881no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C4—4881no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2144475311yescharacteristic
393C2#2144780711yescharacteristic
394C2#2144783011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#2044C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#534C22
hypercenter#2044D61
hypocenterC61#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452725C2semidirect
4. #21443818C2semidirect
5. #21443818C2semidirect
6. #21443767C2semidirect
224. C61#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527252
#214448052
#214438182
#214437672
C61×#20442
#1215061