Finite Group Databasebeta

← #29592409

Subgroups — #29592409

Order 15616.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447070C211yesmaximal, characteristic
3#21444807C211yesmaximal, characteristic
4#21444807C211yesmaximal, characteristic
5#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519770—21no—
10#16840076—21no—
11#16840076—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839694—21no—
14#16839692—21no—
15#16839687C2211yescharacteristic
16#16839687C2211yescharacteristic
17#16839661—21no—
18#16839647—21no—
19#16839641—21no—
20#16839622—21no—
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D61—21no—
28#14519770—42no—
29#14519770—42no—
30#14519761—41no—
31#14519751—21no—
32#14519751—21no—
33#14519747—41no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—41no—
45C2×C4×Dic61—21no—
46#14519711—41no—
47#14519711—41no—
48#14519699—41no—
49#14519699—41no—
50#14519691—42no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—41no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C23×C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—42no—
70C22×C4×C61—41no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—41no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×C8×C61—41no—
88C2×C8×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—42no—
90C22⋊C4×C61—21no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61D812yes—
93C22⋊Dic61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—41no—
99#11758198—41no—
100#11758198—41no—
101#11758198—82no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—42no—
105C4⋊Dic61—42no—
106C4⋊Dic61—41no—
107C4⋊Dic61—41no—
108C4⋊Dic61—81no—
109#11758196—42no—
110#11758196—42no—
111C4×Dic61—42no—
112C23×C61—21no—
113C23×C61—21no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C23×C61C2×D811yescharacteristic
118C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—81no—
123C22×D61—81no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—81no—
136C22⋊D61—81no—
137C22⋊D61—81no—
138C22⋊D61—81no—
139C22⋊D61—81no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157C2×Dic61—81no—
158D244—81no—
159D244—81no—
160C8×C61—81no—
161C8×C61—81no—
162#12150—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61#44711yescharacteristic
173C22×C61#45411yescharacteristic
174C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D61—82no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—161no—
180C4×C61—42no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61—41no—
184Dic61—81no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—161no—
190#2722—611no—
191#2044—611no—
192#1607—611no—
193#1607—611no—
194#1344—611no—
195#1344—611no—
196#1326D6111yescharacteristic, complemented
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61—41no—
201C2×C61#159811yescharacteristic
202C2×C61#219711yescharacteristic
203C2×C61#220111yescharacteristic
204D61—161no—
205#534—611no—
206C2×#126—1221no—
207#480—1221no—
208#480—1221no—
209C2×#99—1221no—
210#398—1221no—
211#398—1221no—
212#397—611no—
213#397—611no—
214#389—1221no—
215#387—1221no—
216#386—1221no—
217#385C2×D6111yescharacteristic
218#380—1221no—
219#342—611no—
220#327—1221no—
221#327—1221no—
222#323C2×D6111yescharacteristic
223#323C2×D6111yescharacteristic
224C61#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—1221no—
226C23×C4D24411yescharacteristic
227#126—2442no—
228#126—2442no—
229#123—2441no—
230#121—1221no—
231#121—1221no—
232#120—2441no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—611no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—2441no—
245C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
247C2×C42—1221no—
248#107—2441no—
249#107—2441no—
250#102—2441no—
251#102—2441no—
252#99—2442no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255#95—21no—
256#95—611no—
257#95—611no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262#95—2441no—
263C24—1221no—
264C24C2×D24411yescharacteristic
265C2×D4—1221no—
266C2×D4—1221no—
267C2×D4—2441no—
268C2×D4—2441no—
269C2×D4—2441no—
270C2×D4—2441no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4—2441no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—2441no—
283C22×C4D4×D6111yescharacteristic
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—4881no—
291C4⋊C4—2441no—
292C4⋊C4—2441no—
293C4⋊C4—2442no—
294C4⋊C4—2442no—
295C4⋊C4—2442no—
296C4⋊C4—2442no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—4882no—
300C22⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C22⋊C4—2441no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4D48812yes—
309C42—2442no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—4881no—
315C23—4881no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23#1451974711yescharacteristic
320C23C2×D48811yescharacteristic
321C23#1451980511yescharacteristic
322D4—4881no—
323D4—4881no—
324D4—4881no—
325D4—4881no—
326D4—4881no—
327D4—4881no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—4881no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—9761no—
370C22—4882no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—4881no—
374C22#1683989811yescharacteristic
375C22#1683993711yescharacteristic
376C22#1683995011yescharacteristic
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—9761no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C4—4881no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—9761no—
392C2#2144475611yescharacteristic
393C2#2144781111yescharacteristic
394C2#2144783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1326C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840324C22
hypercenter#1326D61
hypocenterC61#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452725C2semidirect
5. #21443820C2semidirect
6. #21443820C2semidirect
7. C61×#1326C2semidirect
196. #1326D61semidirect
224. C61#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527252
#214470702
#214448072
#214438202
C61×#13262
#1215061