Finite Group Databasebeta

← #29592416

Subgroups — #29592416

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444739C211yesmaximal, characteristic
5#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519763—21no—
10#16840076—21no—
11#16839898—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839687C2211yescharacteristic
14#16839679—21no—
15#16839675—21no—
16#16839671C2211yescharacteristic
17#16839667—21no—
18#16839654—21no—
19#16839641—21no—
20#16839641—21no—
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C2×D488—41no—
32#14519763—42no—
33#14519763—42no—
34#14519761—41no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37#14519747—41no—
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—41no—
47C2×C4×Dic61—21no—
48#14519711—41no—
49#14519699—41no—
50#14519699—41no—
51#14519691—42no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—41no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C23×C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—41no—
71C22×C4×C61—81no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—81no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—41no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—41no—
92C2×D244—81no—
93C2×Dic122—42no—
94C2×Dic122—42no—
95C2×Dic122—81no—
96C2×C8×C61—41no—
97C2×C8×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—81no—
99C22⋊C4×C61—21no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61D812yescomplemented
102C22⋊Dic61—41no—
103C22⋊Dic61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758198—42no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—81no—
112#11758198—81no—
113#11758198—82no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—41no—
117C4×Dic61—42no—
118D488—82no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61#12011yescharacteristic
124C23×C61C2×D811yescharacteristic
125C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—81no—
137C22×D61—81no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—81no—
150C22⋊D61—82no—
151C22⋊D61—82no—
152C22⋊D61—81no—
153C22⋊D61—81no—
154C22⋊D61—81no—
155C22⋊D61—81no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—81no—
169C2×Dic61—81no—
170C2×Dic61—81no—
171D244—42no—
172D244—81no—
173D244—81no—
174D244—81no—
175Dic122—84no—
176C8×C61—81no—
177C8×C61—81no—
178#12151—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61#44711yescharacteristic
189C22×C61#45411yescharacteristic
190C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—161no—
203C4×C61—42no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—81no—
207Dic61—42no—
208Dic61—81no—
209Dic61—81no—
210Dic61—81no—
211Dic61—161no—
212#2712—611no—
213#2044—611no—
214#1607—611no—
215#1595—611no—
216#1344—611no—
217#1343—611no—
218#1326D6111yescharacteristic, complemented
219C2×C61—21no—
220C2×C61—21no—
221C2×C61—41no—
222C2×C61—41no—
223C2×C61#159811yescharacteristic
224C2×C61#219811yescharacteristic
225C2×C61#219911yescharacteristic
226D61—161no—
227D61—161no—
228#534—611no—
229C2×#124—1221no—
230#480—1221no—
231#447—1221no—
232C2×#99—1221no—
233#397—611no—
234#394—1221no—
235#393—1221no—
236#392—611no—
237#391—1221no—
238#388—1221no—
239#386—1221no—
240#386—1221no—
241#385C2×D6111yescharacteristic
242#342—611no—
243#327—1221no—
244#327—1221no—
245#323C2×D6111yescharacteristic
246#323C2×D6111yescharacteristic
247C61#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—1221no—
249C22×D4—611no—
250C22×D4—1221no—
251C22×D4—1221no—
252C23×C4D24411yescharacteristic
253C2×D8—2441no—
254#124—2442no—
255#124—2442no—
256#123—2441no—
257#121—1221no—
258#121—1221no—
259#120—2441no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—2441no—
270C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
272C2×C42—1221no—
273#107—2441no—
274#102—2441no—
275#102—2441no—
276#99—2442no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—611no—
281#95—611no—
282#95—1221no—
283#95—1221no—
284#95—1221no—
285#95—2441no—
286C24—1221no—
287C24—1221no—
288C24C2×D24411yescharacteristic
289C2×Q8—4881no—
290C2×Q8—2442no—
291C2×Q8—2442no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—4881no—
295C2×D4—4881no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2442no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4D4×D6111yescharacteristic
316C22×C4D4×D6111yescharacteristic
317D8—4882no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—4882no—
327C22⋊C4—4881no—
328C22⋊C4—4881no—
329C22⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—2442no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4D48812yescomplemented
339C42—2442no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—4881no—
345C23—4881no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23#1451974711yescharacteristic
357C23C2×D48811yescharacteristic
358C23#1451980511yescharacteristic
359Q8—4884no—
360D4—4881no—
361D4—4881no—
362D4—4881no—
363D4—4881no—
364D4—4881no—
365D4—4881no—
366D4—4881no—
367D4—4882no—
368D4—4882no—
369D4—2442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—9761no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4882no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22#1683989811yescharacteristic
421C22#1683993711yescharacteristic
422C22#1683995011yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—9761no—
428C4—4881no—
429C4—4881no—
430C4—4881no—
431C4—2442no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—9761no—
437C2—9761no—
438C2#2144475611yescharacteristic
439C2#2144781611yescharacteristic
440C2#2144782111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1326C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444739C2
hypercenter#1326D61
hypocenterC61#12151
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452587C2semidirect
2. #21447070C2semidirect
3. #21444807C2semidirect
5. #21443820C2semidirect
6. #21443817C2semidirect
7. C61×#1326C2semidirect
101. C22⋊C4×C61D8semidirect
218. #1326D61semidirect
247. C61#12151semidirect
338. C22⋊C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214525872
#214470702
#214448072
#214447392
#214438202
#214438172
C61×#13262
#1215161