Finite Group Databasebeta

← #29592422

Subgroups — #29592422

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444756C212yesmaximal, complemented
4#21443823C212yesmaximal, complemented
5C61×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840343C2211yescharacteristic
7C2×#14519752—22no—
8C2×C4×D244—21no—
9#16839898—22no—
10C2×#14519705—21no—
11#16839761—21no—
12#16839679—21no—
13#16839679C2212yes—
14#16839619—22no—
15#16839531C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#384C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244D412yes—
23C22×C4×D61—22no—
24C2×D488—42no—
25C2×#11758194—21no—
26#14519757—41no—
27#14519752—41no—
28#14519752—48no—
29#14519751—22no—
30C4×D244—42no—
31C4×D244—42no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×#11758198—22no—
34C2×#11758198—22no—
35C2×#11758198—22no—
36#14519705—42no—
37#14519700—41no—
38#14519699—42no—
39#14519697—41no—
40#14519684—21no—
41#14519684D412yes—
42C2×C4⋊C4×C61—22no—
43C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
45C2×C42×C61D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C61—22no—
47C23×D61—22no—
48C22×C4×C61—21no—
49C22×C4×C61—21no—
50C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C61C2×D412yes—
52C2×C22⋊D61—41no—
53C22×Dic61—22no—
54#11758222—41no—
55#11758222—41no—
56#11758222—41no—
57#11758222—41no—
58C2×D244—24no—
59C2×D244—21no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—42no—
62C2×D244—42no—
63C2×D244—42no—
64C2×D244—44no—
65C2×D244—44no—
66C2×D244—81no—
67C2×C4×D61—44no—
68C2×C4×D61—44no—
69C2×C4×D61—44no—
70C2×C4×D61—41no—
71C2×Dic122—21no—
72C2×C8×C61—42no—
73C4⋊C4×C61—41no—
74C4⋊C4×C61—44no—
75C4⋊C4×C61—41no—
76C42×C61—21no—
77C42×C61D812yescomplemented
78#11758198—42no—
79#11758198—44no—
80#11758198—44no—
81#11758198—42no—
82#11758198—42no—
83C4⋊Dic61—22no—
84C4⋊Dic61—42no—
85#11758194—41no—
86#11758194—41no—
87C2×#92418—41no—
88D488—84no—
89C23×C61#12011yescharacteristic
90C22×D61—24no—
91C22×D61—42no—
92C22×D61—42no—
93C22×D61—42no—
94C22×D61—42no—
95C22×D61—42no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—41no—
98C2×C4×C61—22no—
99C2×C4×C61—22no—
100C2×C4×C61—22no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—22no—
104C2×C4×C61—42no—
105C2×C4×C61—42no—
106C2×C4×C61—41no—
107C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D61—81no—
110C22⋊D61—81no—
111C2×Dic61—42no—
112C2×Dic61—42no—
113C2×Dic61—42no—
114C2×Dic61—41no—
115D244—48no—
116D244—41no—
117D244—41no—
118D244—44no—
119D244—82no—
120D244—82no—
121D244—84no—
122C4×D61—88no—
123C4×D61—81no—
124C4×D61—81no—
125Dic122—41no—
126Dic122—41no—
127C8×C61—82no—
128#92418—81no—
129#12152—611nomaximal, Sylow
130C22×C61—21no—
131C22×C61—21no—
132C22×C61#44711yescharacteristic
133C22×C61#45411yescharacteristic
134C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D61—44no—
136C2×D61—44no—
137C2×D61—44no—
138C2×D61—82no—
139C2×D61—82no—
140C2×D61—82no—
141C2×D61—82no—
142C2×D61—81no—
143C2×D61—81no—
144C2×D61—81no—
145C4×C61—24no—
146C4×C61—21no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—42no—
149C4×C61—81no—
150Dic61—82no—
151Dic61—81no—
152#2537—611no—
153#2039—611no—
154#1598—612no—
155#1345—612no—
156#1325D6111yescharacteristic, complemented
157C2×C61—21no—
158C2×C61—21no—
159C2×C61#159811yescharacteristic
160C2×C61#219611yescharacteristic
161C2×C61#220411yescharacteristic
162D61—84no—
163D61—161no—
164#537—611no—
165C2×#121—1222no—
166C2×C4×D4—1221no—
167#447—1222no—
168C2×#104—1221no—
169#417—1221no—
170#394—612no—
171#394—1221no—
172#384C2×D6111yescharacteristic
173#380—1222no—
174#343—611no—
175#327—1222no—
176#324C2×D6112yes—
177C61#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1221no—
179C22×D4—612no—
180C22×D4—1221no—
181C22×D4—1221no—
182C23×C4—1222no—
183C2×D8—2442no—
184C2×M16—1221no—
185C22⋊Q8—2441no—
186#121—1222no—
187#121—2441no—
188#121—2448no—
189C4×D4—2442no—
190C4×D4—2442no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1221no—
193C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1222no—
196C2×C22⋊C4—1222no—
197C2×C22⋊C4—1222no—
198C2×C42D24411yescharacteristic
199#104—2442no—
200#103—2441no—
201#102—2441no—
202#102—2442no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—612no—
205#95—1221no—
206C24—1222no—
207#41—2441no—
208#41—2441no—
209#41—2441no—
210#41—2441no—
211C2×Q8—1221no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—1224no—
214C2×D4—1221no—
215C2×D4—4881no—
216C2×D4—2442no—
217C2×D4—2442no—
218C2×D4—2442no—
219C2×D4—2444no—
220C2×D4—2444no—
221C2×D4—2441no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—1222no—
225C22×C4—2444no—
226C22×C4—2444no—
227C22×C4—2441no—
228C22×C4—2444no—
229C22×C4C2×D24411yescharacteristic
230C22×C4D4×D6112yes—
231D8—4884no—
232M16—2441no—
233M16—2441no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—2441no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—1222no—
240C4⋊C4—2442no—
241C22⋊C4—2442no—
242C22⋊C4—2444no—
243C22⋊C4—2444no—
244C22⋊C4—2442no—
245C22⋊C4—2442no—
246C42—21no—
247C42D48812yescomplemented
248C23—1224no—
249C23—2442no—
250C23—2442no—
251C23—2442no—
252C23—2441no—
253C23—2442no—
254C23—2442no—
255C23—2442no—
256C23#1451974711yescharacteristic
257Q8—2441no—
258Q8—2441no—
259D4—4882no—
260D4—4882no—
261D4—4884no—
262D4—4881no—
263D4—4881no—
264D4—2441no—
265D4—2441no—
266D4—2448no—
267D4—2444no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—4888no—
278C2×C4—4881no—
279C2×C4—4881no—
280C2×C4—2442no—
281C2×C4—2442no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2442no—
284C2×C4C2×D48811yescharacteristic
285C2×C4#1451980511yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—4881no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—4882no—
291C22—4882no—
292C22—4881no—
293C22—4881no—
294C22—4881no—
295C22—4882no—
296C22—4882no—
297C22—2444no—
298C22—2444no—
299C22—2444no—
300C22#1683989811yescharacteristic
301C22#1683993711yescharacteristic
302C22#1683995011yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—4882no—
309C4—4881no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—9761no—
313C2—4884no—
314C2#2144475611yescharacteristic
315C2#2144780511yescharacteristic
316C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1325C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D61
hypocenterC61#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21450735C2semidirect
2. #21447043C2semidirect
3. #21444756C2semidirect
4. #21443823C2semidirect
5. C61×#1325C2semidirect
77. C42×C61D8semidirect
156. #1325D61semidirect
177. C61#12152semidirect
247. C42D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214507352
#214470432
#214447562
#214438232
C61×#13252
#1215261