Finite Group Databasebeta

← #29592426

Subgroups — #29592426

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447044C211yesmaximal, characteristic
3#21444824C211yesmaximal, characteristic
4#21444821C211yesmaximal, characteristic
5#21443824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9C2×#14519742—21no—
10#16840076—21no—
11#16840075—21no—
12C2×#14519703—21no—
13#16839764—21no—
14#16839695—21no—
15#16839692C2211yescharacteristic
16#16839666—21no—
17#16839666—21no—
18#16839659—21no—
19#16839657—21no—
20#16839631C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122—21no—
29#14519757—41no—
30#14519752—41no—
31#14519751—21no—
32#14519751—21no—
33#14519742—42no—
34#14519742—42no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
45#14519711—41no—
46#14519710—41no—
47#14519703—42no—
48#14519702—41no—
49#14519699—41no—
50#14519699—41no—
51#14519697—41no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75#11758222—41no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—24no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—42no—
86C2×Dic122—42no—
87M16×C61—41no—
88M16×C61—41no—
89C2×C8×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95#11758198—41no—
96#11758198—41no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊Dic61—41no—
100C4⋊Dic61—41no—
101#11758196—42no—
102#11758196—42no—
103#11758196—42no—
104#11758196—41no—
105#11758196—41no—
106#11758196—81no—
107C4×Dic61—21no—
108C4×Dic61—42no—
109C4×Dic61—42no—
110C4×Dic61D812yes—
111C2×#92418—41no—
112C23×C61#12011yescharacteristic
113C22×D61—41no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—22no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D61—81no—
129C22⋊D61—81no—
130C2×Dic61—22no—
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143D244—41no—
144D244—41no—
145D244—81no—
146D244—81no—
147C4×D61—81no—
148C4×D61—81no—
149Dic122—48no—
150Dic122—41no—
151Dic122—41no—
152C8×C61—81no—
153C8×C61—81no—
154#92418—81no—
155#12153—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#44711yescharacteristic
159C22×C61#45411yescharacteristic
160C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—42no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61—81no—
170Dic61—24no—
171Dic61—42no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175#2582—611no—
176#2039—611no—
177#1610—611no—
178#1610—611no—
179#1346—611no—
180#1346D6111yescharacteristic, complemented
181#1325—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61#159811yescharacteristic
185C2×C61#219811yescharacteristic
186C2×C61#220511yescharacteristic
187D61—161no—
188#537—611no—
189C2×C4×Q8—1221no—
190#480—1221no—
191#480—1221no—
192C2×#104—1221no—
193#417—1221no—
194#398—611no—
195#398—1221no—
196#398C2×D6111yescharacteristic
197#391—1221no—
198#391—1221no—
199#389—1221no—
200#389—1221no—
201#384—611no—
202#343C2×D6111yescharacteristic
203#327—1221no—
204#327—1221no—
205#324—611no—
206#324C2×D6111yescharacteristic
207C61#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—1221no—
209C22×Q8—1221no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—2441no—
212#121—1221no—
213#121—1221no—
214#121—2441no—
215C4×Q8—2442no—
216C4×Q8—2442no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—611no—
219C2×C4⋊C4—611no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C4⋊C4—1221no—
224C2×C4⋊C4—1221no—
225C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
227C2×C42—611no—
228C2×C42—1221no—
229C2×C42—1221no—
230#107—2441no—
231#107—2441no—
232#104—2442no—
233#103—2441no—
234#102—2441no—
235#102—2441no—
236#102—2441no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1221no—
239#95—21no—
240#95—611no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95D24411yescharacteristic
246#41—2441no—
247#41—2441no—
248#41—2441no—
249#41—2441no—
250C2×Q8—1224no—
251C2×Q8—1221no—
252C2×Q8—2442no—
253C2×Q8—2442no—
254C2×D4—1221no—
255C2×D4—1221no—
256C2×D4—1221no—
257C2×D4—2441no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4—2441no—
265C22×C4C2×D24411yescharacteristic
266C22×C4D4×D6111yescharacteristic
267C22×C4D4×D6111yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2441no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1221no—
278C4⋊C4—1221no—
279C4⋊C4—4881no—
280C4⋊C4—2441no—
281C4⋊C4—2441no—
282C4⋊C4—2442no—
283C4⋊C4—2442no—
284C4⋊C4—2442no—
285C4⋊C4—2441no—
286C4⋊C4—2441no—
287C22⋊C4—2441no—
288C22⋊C4—2441no—
289C42—612no—
290C42—1221no—
291C42—2442no—
292C42—2442no—
293C23—2441no—
294C23#1451974711yescharacteristic
295Q8—2441no—
296Q8—2441no—
297Q8—2448no—
298D4—4881no—
299D4—4881no—
300D4—4881no—
301D4—4881no—
302D4—2441no—
303D4—2441no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—1222no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—1222no—
319C2×C4—1222no—
320C2×C4—4881no—
321C2×C4—4881no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4D8×D6111yescharacteristic
332C2×C4#1451980411yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—4881no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22#1683989711yescharacteristic
342C22#1683993611yescharacteristic
343C22#1683995011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—1224no—
351C4—4881no—
352C4—4881no—
353C4—4881no—
354C4—2442no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—9761no—
358C2#2144475511yescharacteristic
359C2#2144781611yescharacteristic
360C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451188C2semidirect
5. #21443824C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1346C2semidirect
180. #1346D61semidirect
207. C61#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214511882
#214470442
#214448242
#214448212
#214438242
#214437642
C61×#13462
#1215361