Finite Group Databasebeta

← #29592428

Subgroups — #29592428

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519733—21no—
9#16840073—21no—
10C2×#14519704—21no—
11#16839763—21no—
12#16839692C2211yescharacteristic
13#16839685—21no—
14#16839655—21no—
15#16839644—21no—
16#16839642—21no—
17#16839634—21no—
18#16839627C2211yescharacteristic
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#447—21no—
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C23×Dic61—21no—
28C2×#11758194—21no—
29#14519733—42no—
30#14519733—42no—
31C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519710—41no—
42#14519704—42no—
43#14519701—41no—
44#14519698—41no—
45#14519698—41no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C2×#41×C61—21no—
53C22×D4×C61D411yescharacteristic
54C2×D8×C61—41no—
55C22⋊Q8×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#121×C61—41no—
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62#102×C61—41no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—41no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—42no—
87C22×Dic61—42no—
88C22×Dic61—42no—
89D8×C61—82no—
90C2×C8×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—42no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊Dic61—42no—
100C22⋊Dic61—42no—
101C22⋊Dic61—81no—
102C4⋊Dic61—41no—
103C4⋊Dic61—41no—
104#11758196—42no—
105#11758196—42no—
106#11758196—41no—
107#11758196—41no—
108C4×Dic61—21no—
109C4×Dic61—42no—
110C4×Dic61D812yescomplemented
111#11758194—41no—
112#11758194—41no—
113C2×#92418—41no—
114C2×#92418—41no—
115C23×C61—22no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61#12011yescharacteristic
124Q8×C61—41no—
125Q8×C61—41no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—42no—
129D4×C61—81no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132D4×C61—81no—
133D4×C61—81no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—48no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C8×C61—81no—
162#92418—81no—
163#92418—81no—
164#12154—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—42no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#44711yescharacteristic
178C22×C61#45411yescharacteristic
179C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61—81no—
186Dic61—42no—
187Dic61—42no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#2609—611no—
191#2040—611no—
192#1610—611no—
193#1598D6111yescharacteristic
194#1346—611no—
195#1345—611no—
196#1324—611no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—82no—
200C2×C61—161no—
201C2×C61#159811yescharacteristic
202C2×C61#219711yescharacteristic
203C2×C61#220411yescharacteristic
204#537C2×D6111yescharacteristic
205C2×#117—1221no—
206#480—1221no—
207#447—21no—
208C2×#104—1221no—
209#417—1221no—
210#398—611no—
211#396—1221no—
212#394C2×D6111yescharacteristic
213#388—1221no—
214#387—1221no—
215#386—1221no—
216#385—1221no—
217#382—611no—
218#343—611no—
219#327—21no—
220#327—1221no—
221#324—611no—
222#324C2×D6111yescharacteristic
223C61#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—21no—
225C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
226C23×C4—1221no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—1221no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#117—2442no—
234#117—2442no—
235C2×C4⋊C4—611no—
236C2×C4⋊C4—611no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C42—611no—
247C2×C42—1221no—
248#107—2441no—
249#104—2442no—
250#103—2441no—
251#102—41no—
252#102—2441no—
253#102—2441no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1221no—
256#95—611no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95C22⋊D6111yescharacteristic
262C24—21no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—2442no—
281C22×C4—2442no—
282C22×C4—2442no—
283C22×C4D4×D6111yescharacteristic
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
286D8—82no—
287M16—2441no—
288M16—2441no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2441no—
291C2×C8—2441no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2441no—
296C4⋊C4—2441no—
297C4⋊C4—2442no—
298C4⋊C4—2442no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—2442no—
309C42—612no—
310C42—1221no—
311C42—2442no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#1451974511yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2448no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4D8×D6111yescharacteristic
357C2×C4#1451980111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—4881no—
360C8—4881no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1683989411yescharacteristic
374C22#1683993311yescharacteristic
375C22#1683994811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4—2442no—
385C4—2442no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—161no—
390C2#2144475211yescharacteristic
391C2#2144780711yescharacteristic
392C2#2144784311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#1598C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D61
hypocenterC61#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451490C2semidirect
2. #21447045C2semidirect
3. #21444822C2semidirect
4. #21443826C2semidirect
5. #21443822C2semidirect
6. #21443762C2semidirect
110. C4×Dic61D8semidirect
223. C61#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214514902
#214470452
#214448222
#214438262
#214438222
#214437622
C61×#15982
#1215461