Finite Group Databasebeta

← #29592430

Subgroups — #29592430

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444754C211yesmaximal, characteristic
4#21443825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519735—21no—
9#16839895—21no—
10C2×#14519704—21no—
11#16839763—21no—
12#16839684—21no—
13#16839679C2211yescharacteristic
14#16839652—21no—
15#16839649—21no—
16#16839640—21no—
17#16839636—21no—
18#16839627C2211yescharacteristic
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C4×D61—21no—
29C2×#11758199—41no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519735—42no—
32#14519735—42no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×C4×Dic61—21no—
42C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
43#14519704—42no—
44#14519701—41no—
45#14519698—41no—
46#14519697—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C2×#41×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#121×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#107×C61—41no—
61#102×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—42no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×C4×D61—42no—
88C2×C4×D61—42no—
89C2×C8×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—21no—
91C4⋊C4×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98#11758199—82no—
99#11758198—42no—
100#11758198—42no—
101#11758198—42no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104#11758198—81no—
105C4⋊Dic61—42no—
106C4⋊Dic61—41no—
107#11758196—42no—
108C4×Dic61—21no—
109C4×Dic61—42no—
110C4×Dic61D812yescomplemented
111#11758194—41no—
112#11758194—41no—
113C2×#92418—41no—
114C2×#92418—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C22×D61—22no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124Q8×C61—41no—
125Q8×C61—41no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—81no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61—81no—
147C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158D244—42no—
159D244—81no—
160C4×D61—48no—
161C8×C61—81no—
162#92418—81no—
163#92418—81no—
164#12154—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61#44711yescharacteristic
171C22×C61#45411yescharacteristic
172C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D61—42no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187Dic61—42no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#2609—611no—
191#2040—611no—
192#1610D6111yescharacteristic, complemented
193#1598—611no—
194#1346—611no—
195#1345—611no—
196#1324—611no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—161no—
200C2×C61#159811yescharacteristic
201C2×C61#219711yescharacteristic
202C2×C61#220411yescharacteristic
203D61—82no—
204#537C2×D6111yescharacteristic
205C2×#117—1221no—
206#480—21no—
207#447—1221no—
208C2×#104—1221no—
209#417—1221no—
210#398C2×D6111yescharacteristic
211#396—1221no—
212#394—611no—
213#388—1221no—
214#387—1221no—
215#386—1221no—
216#385—1221no—
217#382—611no—
218#343—611no—
219#327—21no—
220#327—1221no—
221#324—611no—
222#324C2×D6111yescharacteristic
223C61#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—21no—
225C22×D4—611no—
226C23×C4—1221no—
227C2×D8—2441no—
228C2×M16—1221no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233#117—2442no—
234#117—2442no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—611no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C42—611no—
247C2×C42—1221no—
248#107—41no—
249#104—2442no—
250#103—2441no—
251#102—41no—
252#102—2441no—
253#102—2441no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1221no—
256#95—21no—
257#95—611no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95C22⋊D6111yescharacteristic
262C24—1221no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267C2×Q8—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2442no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—2442no—
281C22×C4—2442no—
282C22×C4—2442no—
283C22×C4D4×D6111yescharacteristic
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
286D8—4882no—
287M16—2441no—
288M16—2441no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2441no—
291C2×C8—2441no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2441no—
299C4⋊C4—2442no—
300C4⋊C4—2442no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—4881no—
304C22⋊C4—2442no—
305C22⋊C4—2442no—
306C22⋊C4—2442no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C42—612no—
310C42—1221no—
311C42—2442no—
312C23—41no—
313C23—1222no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23#1451974511yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—4881no—
330D4—2442no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—1222no—
347C2×C4—2448no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4D8×D6111yescharacteristic
357C2×C4#1451980111yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—4881no—
360C8—4881no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—2442no—
371C22—2442no—
372C22—2442no—
373C22#1683989411yescharacteristic
374C22#1683993311yescharacteristic
375C22#1683994811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—4881no—
384C4—4881no—
385C4—2442no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—4882no—
390C2#2144475211yescharacteristic
391C2#2144780611yescharacteristic
392C2#2144784411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444754C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451497C2semidirect
2. #21447045C2semidirect
4. #21443825C2semidirect
5. #21443823C2semidirect
6. #21443762C2semidirect
7. C61×#1610C2semidirect
110. C4×Dic61D8semidirect
192. #1610D61semidirect
223. C61#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214514972
#214470452
#214447542
#214438252
#214438232
#214437622
C61×#16102
#1215461