Finite Group Databasebeta

← #29592432

Subgroups — #29592432

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444753C211yesmaximal, characteristic
5#21443824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9C2×#14519733—21no—
10#16840076—21no—
11#16839896—21no—
12C2×#14519703—21no—
13#16839764—21no—
14#16839692C2211yescharacteristic
15#16839685—21no—
16#16839655—21no—
17#16839644—21no—
18#16839642—21no—
19#16839634—21no—
20#16839627C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C23×Dic61—21no—
29C2×#11758199—41no—
30#14519757—41no—
31#14519752—41no—
32#14519751—21no—
33#14519751—21no—
34#14519733—42no—
35#14519733—42no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C4×Dic61—21no—
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46#14519711—41no—
47#14519703—42no—
48#14519702—41no—
49#14519699—41no—
50#14519699—41no—
51#14519698—41no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×D4×C61D411yescharacteristic
59C2×M16×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61—42no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—41no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—42no—
78C22×Dic61—42no—
79C22×Dic61—42no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82#11758222—41no—
83#11758222—41no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×Dic122—21no—
89M16×C61—41no—
90M16×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—42no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊Dic61—42no—
98C22⋊Dic61—42no—
99C22⋊Dic61—81no—
100#11758199—82no—
101#11758198—41no—
102#11758198—41no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—41no—
106C4⋊Dic61—41no—
107#11758196—42no—
108#11758196—42no—
109#11758196—41no—
110#11758196—41no—
111C4×Dic61—21no—
112C4×Dic61—42no—
113C4×Dic61D812yescomplemented
114C2×#92418—41no—
115C23×C61—22no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61#12011yescharacteristic
123C22×D61—41no—
124D4×C61—42no—
125D4×C61—81no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D61—81no—
138C22⋊D61—81no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—48no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153D244—41no—
154D244—41no—
155D244—81no—
156D244—81no—
157C4×D61—81no—
158C4×D61—81no—
159Dic122—41no—
160Dic122—41no—
161C8×C61—81no—
162C8×C61—81no—
163#92418—81no—
164#12154—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—42no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61#44711yescharacteristic
175C22×C61#45411yescharacteristic
176C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—81no—
185Dic61—42no—
186Dic61—42no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#2609—611no—
191#2040—611no—
192#1610—611no—
193#1598—611no—
194#1346—611no—
195#1345D6111yescharacteristic, complemented
196#1324—611no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—82no—
200C2×C61#159811yescharacteristic
201C2×C61#219711yescharacteristic
202C2×C61#220411yescharacteristic
203D61—161no—
204#537—611no—
205C2×#117—1221no—
206#480—1221no—
207#447—1221no—
208C2×#104—1221no—
209#417—1221no—
210#398—611no—
211#396—1221no—
212#394C2×D6111yescharacteristic
213#388—1221no—
214#387—1221no—
215#386—1221no—
216#385—1221no—
217#382—611no—
218#343C2×D6111yescharacteristic
219#327—1221no—
220#327—1221no—
221#324—611no—
222#324C2×D6111yescharacteristic
223C61#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—1221no—
225C22×D4D24411yescharacteristic
226C23×C4—1221no—
227C2×D8—2441no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—2441no—
230#121—1221no—
231#121—1221no—
232#121—2441no—
233#117—2442no—
234#117—2442no—
235C2×C4⋊C4—611no—
236C2×C4⋊C4—611no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C42—611no—
247C2×C42—1221no—
248#107—2441no—
249#104—2442no—
250#103—2441no—
251#102—2441no—
252#102—2441no—
253#102—2441no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1221no—
256#95—611no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95D24411yescharacteristic
262C24—21no—
263#41—2441no—
264#41—2441no—
265#41—2441no—
266#41—2441no—
267C2×Q8—1221no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—1221no—
272C2×D4—1221no—
273C2×D4—2441no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—2441no—
280C22×C4—2442no—
281C22×C4—2442no—
282C22×C4—2442no—
283C22×C4C2×D24411yescharacteristic
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C22×C4D4×D6111yescharacteristic
286D8—4882no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2441no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—2441no—
296C4⋊C4—2441no—
297C4⋊C4—2442no—
298C4⋊C4—2442no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—2442no—
308C22⋊C4—2442no—
309C42—612no—
310C42—1221no—
311C42—2442no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—2441no—
320C23#1451974711yescharacteristic
321Q8—2441no—
322Q8—2441no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—4881no—
326D4—4881no—
327D4—4881no—
328D4—4881no—
329D4—2441no—
330D4—2441no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1222no—
341C2×C4—1222no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—4881no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2448no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4D8×D6111yescharacteristic
357C2×C4#1451980411yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—4881no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22#1683989711yescharacteristic
374C22#1683993611yescharacteristic
375C22#1683995011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4—2442no—
385C4—2442no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—9761no—
390C2#2144475511yescharacteristic
391C2#2144781111yescharacteristic
392C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444753C2
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451490C2semidirect
2. #21447049C2semidirect
3. #21444824C2semidirect
5. #21443824C2semidirect
6. #21443762C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
113. C4×Dic61D8semidirect
195. #1345D61semidirect
223. C61#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214514902
#214470492
#214448242
#214447532
#214438242
#214437622
C61×#13452
#1215461