Finite Group Databasebeta

← #29592437

Subgroups — #29592437

Order 15616.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444754C211yesmaximal, characteristic
4#21443825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519772—21no—
9#16839895—21no—
10C2×#14519704—21no—
11#16839763—21no—
12#16839696—21no—
13#16839686—21no—
14#16839684—21no—
15#16839684—21no—
16#16839680—21no—
17#16839679C2211yescharacteristic
18#16839631C2211yescharacteristic
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C2×#11758199—41no—
29C2×#11758194—21no—
30#14519772—42no—
31#14519772—42no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
45#14519704—42no—
46#14519701—41no—
47#14519698—41no—
48#14519697—41no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684D411yescharacteristic
52C2×#41×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54#121×C61—21no—
55#121×C61—21no—
56#121×C61—41no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#107×C61—41no—
61#102×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66#41×C61—41no—
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—81no—
86C2×C8×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—21no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95#11758199—82no—
96#11758198—42no—
97#11758198—42no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100#11758198—81no—
101#11758198—81no—
102#11758198—81no—
103C4⋊Dic61—42no—
104C4⋊Dic61—41no—
105#11758196—42no—
106#11758196—81no—
107#11758196—81no—
108#11758196—81no—
109C4×Dic61—21no—
110C4×Dic61D812yescomplemented
111#11758194—41no—
112#11758194—41no—
113C2×#92418—41no—
114C2×#92418—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61#12011yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124Q8×C61—41no—
125Q8×C61—41no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—81no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61—81no—
147C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158D244—42no—
159D244—81no—
160C8×C61—81no—
161#92418—81no—
162#92418—81no—
163#12155—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61#44711yescharacteristic
170C22×C61#45411yescharacteristic
171C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—41no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61—81no—
186Dic61—42no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189#2823—611no—
190#2039—611no—
191#1610D6111yescharacteristic, complemented
192#1598—611no—
193#1346—611no—
194#1345—611no—
195#1325—611no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—161no—
199C2×C61#159811yescharacteristic
200C2×C61#220011yescharacteristic
201C2×C61#220311yescharacteristic
202D61—161no—
203#537C2×D6111yescharacteristic
204C2×#126—1221no—
205#480—21no—
206#447—1221no—
207C2×#104—1221no—
208#417—1221no—
209#398—1221no—
210#398C2×D6111yescharacteristic
211#396—1221no—
212#396—1221no—
213#396—1221no—
214#394—611no—
215#394—1221no—
216#384—611no—
217#343—611no—
218#327—21no—
219#327—1221no—
220#324—611no—
221#324C2×D6111yescharacteristic
222C61#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—21no—
224C22×D4—611no—
225C2×D8—2441no—
226C2×M16—1221no—
227#126—2442no—
228#126—2442no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C42—611no—
249#107—41no—
250#104—2442no—
251#103—2441no—
252#102—41no—
253#102—2441no—
254#102—2441no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1221no—
257#95—21no—
258#95—611no—
259#95—1221no—
260#95C22⋊D6111yescharacteristic
261C24—1221no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—4881no—
272C2×D4—2441no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
282D8—4882no—
283M16—2441no—
284M16—2441no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2441no—
287C2×C8—2441no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—4881no—
295C4⋊C4—4881no—
296C4⋊C4—4881no—
297C4⋊C4—2441no—
298C4⋊C4—2442no—
299C4⋊C4—2442no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—4881no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—2442no—
306C22⋊C4—2442no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C42—612no—
310C42—1221no—
311C23—41no—
312C23—2441no—
313C23—2441no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23#1451974511yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—4881no—
329D4—2442no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4D8×D6111yescharacteristic
355C2×C4#1451980111yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—4881no—
358C8—4881no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—4881no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22#1683989411yescharacteristic
372C22#1683993311yescharacteristic
373C22#1683994811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—2442no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—9761no—
388C2#2144475211yescharacteristic
389C2#2144782311yescharacteristic
390C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444754C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453894C2semidirect
2. #21447040C2semidirect
4. #21443825C2semidirect
5. #21443823C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1610C2semidirect
110. C4×Dic61D8semidirect
191. #1610D61semidirect
222. C61#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538942
#214470402
#214447542
#214438252
#214438232
#214437642
C61×#16102
#1215561