Finite Group Databasebeta

← #29592445

Subgroups — #29592445

Order 15616.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840343C2211yescharacteristic
9C2×#14519763—21no—
10#16839898—21no—
11#16839896—21no—
12C2×#14519703—21no—
13#16839764—21no—
14#16839679C2211yescharacteristic
15#16839678—21no—
16#16839675—21no—
17#16839674—21no—
18#16839671—21no—
19#16839670—21no—
20#16839627C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C2×D488—41no—
33C2×#11758199—41no—
34#14519763—42no—
35#14519763—42no—
36#14519757—41no—
37#14519752—41no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
48#14519703—42no—
49#14519702—41no—
50#14519699—41no—
51#14519699—41no—
52#14519698—41no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×D4×C61D411yescharacteristic
59C2×M16×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic
65C24×C61—21no—
66C23×D61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—81no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—81no—
76C2×C22⋊D61—81no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83#11758222—41no—
84#11758222—41no—
85#11758222—41no—
86#11758222—41no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—81no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—42no—
95C2×Dic122—81no—
96C2×Dic122—81no—
97M16×C61—41no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—81no—
105C22⋊Dic61—42no—
106C22⋊Dic61—81no—
107#11758199—82no—
108#11758198—42no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—81no—
114#11758198—81no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—41no—
118C4×Dic61—21no—
119C4×Dic61D812yescomplemented
120C2×#92418—41no—
121D488—82no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61#12011yescharacteristic
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—81no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D61—84no—
152C22⋊D61—84no—
153C22⋊D61—81no—
154C22⋊D61—81no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165D244—41no—
166D244—41no—
167D244—42no—
168D244—81no—
169D244—81no—
170D244—81no—
171C4×D61—81no—
172C4×D61—81no—
173Dic122—41no—
174Dic122—41no—
175Dic122—84no—
176C8×C61—81no—
177C8×C61—81no—
178#92418—81no—
179#12156—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61#44711yescharacteristic
190C22×C61#45411yescharacteristic
191C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—21no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—81no—
207Dic61—42no—
208Dic61—81no—
209Dic61—81no—
210Dic61—81no—
211#2819—611no—
212#2040—611no—
213#1598—611no—
214#1598—611no—
215#1345—611no—
216#1345D6111yescharacteristic, complemented
217#1324—611no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—21no—
220C2×C61—161no—
221C2×C61#159811yescharacteristic
222C2×C61#219911yescharacteristic
223C2×C61#220211yescharacteristic
224D61—161no—
225D61—161no—
226#537—611no—
227C2×#124—1221no—
228#447—1221no—
229#447—1221no—
230C2×#104—1221no—
231#417—1221no—
232#394—611no—
233#394—1221no—
234#394C2×D6111yescharacteristic
235#393—1221no—
236#393—1221no—
237#392—1221no—
238#392—1221no—
239#382—611no—
240#343C2×D6111yescharacteristic
241#327—1221no—
242#327—1221no—
243#324—611no—
244#324C2×D6111yescharacteristic
245C61#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1221no—
247C22×Q8—1221no—
248C22×D4—611no—
249C22×D4—1221no—
250C22×D4—1221no—
251C22×D4D24411yescharacteristic
252C2×D8—2441no—
253C2×D8—2441no—
254C2×M16—21no—
255#124—2442no—
256#124—2442no—
257C22⋊Q8—2441no—
258#121—1221no—
259#121—1221no—
260#121—2441no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C42—611no—
272#104—2442no—
273#103—2441no—
274#102—2441no—
275#102—2441no—
276#102—2441no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1221no—
279#95—611no—
280#95—1221no—
281#95—1221no—
282#95—1221no—
283#95D24411yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—1221no—
286#41—2441no—
287#41—2441no—
288#41—2441no—
289#41—2441no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×Q8—4881no—
292C2×Q8—4881no—
293C2×Q8—2442no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—4881no—
300C2×D4—4881no—
301C2×D4—4881no—
302C2×D4—4881no—
303C2×D4—4881no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2441no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—2441no—
313C22×C4C2×D24411yescharacteristic
314C22×C4D4×D6111yescharacteristic
315C22×C4D4×D6111yescharacteristic
316D8—4882no—
317D8—4882no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2441no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—4881no—
331C22⋊C4—4881no—
332C22⋊C4—4881no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2442no—
336C22⋊C4—2442no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C42—612no—
340C42—1221no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—2441no—
349C23—2441no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23#1451974711yescharacteristic
357Q8—4884no—
358Q8—2441no—
359Q8—2441no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—4881no—
363D4—4881no—
364D4—4881no—
365D4—4884no—
366D4—4881no—
367D4—4881no—
368D4—4884no—
369D4—2441no—
370D4—2441no—
371D4—2442no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—4881no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4D8×D6111yescharacteristic
394C2×C4#1451980411yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—4881no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22#1683989711yescharacteristic
418C22#1683993611yescharacteristic
419C22#1683995011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—4881no—
426C4—4881no—
427C4—4881no—
428C4—2442no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—161no—
432C2—9761no—
433C2—9761no—
434C2#2144475511yescharacteristic
435C2#2144782111yescharacteristic
436C2#2144783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453863C2semidirect
2. #21447049C2semidirect
3. #21444756C2semidirect
4. #21444753C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443762C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
119. C4×Dic61D8semidirect
216. #1345D61semidirect
245. C61#12156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538632
#214470492
#214447562
#214447532
#214438212
#214437622
C61×#13452
#1215661