Finite Group Databasebeta

← #29592446

Subgroups — #29592446

Order 15616.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444756C212yesmaximal, complemented
4#21443823C212yesmaximal, complemented
5C61×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840343C2211yescharacteristic
7C2×#14519765—21no—
8#16839898—22no—
9C2×#14519705—21no—
10#16839761—21no—
11#16839679—21no—
12#16839679C2212yes—
13#16839675—22no—
14#16839672—22no—
15#16839531C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#382C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C22×Dic122—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244—21no—
23C22×D244D412yes—
24C2×D488—42no—
25C2×#11758194—21no—
26#14519765—42no—
27#14519765—42no—
28#14519757—41no—
29#14519752—41no—
30#14519751—22no—
31C2×#11758198—22no—
32C2×#11758198—22no—
33C2×#11758198—22no—
34C2×#11758198—22no—
35#14519705—42no—
36#14519700—41no—
37#14519699—42no—
38#14519697—41no—
39#14519684—21no—
40#14519684D412yes—
41C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
43C2×C42×C61D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C61—22no—
45#95×C61—22no—
46C23×D61—22no—
47C22×C4×C61—21no—
48C22×C4×C61—21no—
49C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C61C2×D412yes—
51C2×C22⋊D61—41no—
52C22×Dic61—22no—
53#11758222—41no—
54#11758222—41no—
55#11758222—41no—
56#11758222—41no—
57C2×D244—21no—
58C2×D244—22no—
59C2×D244—42no—
60C2×D244—42no—
61C2×D244—82no—
62C2×D244—81no—
63C2×D244—81no—
64C2×D244—82no—
65C2×D244—81no—
66C2×C4×D61—41no—
67C2×Dic122—21no—
68C2×Dic122—42no—
69C2×Dic122—81no—
70C2×Dic122—81no—
71C2×C8×C61—42no—
72C4⋊C4×C61—41no—
73C4⋊C4×C61—41no—
74C42×C61—21no—
75C42×C61D812yescomplemented
76#11758198—44no—
77#11758198—42no—
78#11758198—42no—
79#11758198—42no—
80#11758198—82no—
81#11758198—82no—
82C4⋊Dic61—22no—
83#11758194—41no—
84#11758194—41no—
85C2×#92418—41no—
86D488—84no—
87C23×C61#12011yescharacteristic
88C22×D61—42no—
89C22×D61—42no—
90C22×D61—42no—
91C22×D61—42no—
92C22×D61—42no—
93C22×D61—42no—
94C22×D61—41no—
95C22×D61—42no—
96C2×C4×C61—21no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61—22no—
99C2×C4×C61—22no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61—42no—
103C2×C4×C61—42no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D61—81no—
108C22⋊D61—81no—
109C2×Dic61—42no—
110C2×Dic61—42no—
111C2×Dic61—42no—
112C2×Dic61—41no—
113D244—41no—
114D244—41no—
115D244—44no—
116D244—82no—
117D244—82no—
118D244—84no—
119D244—84no—
120C4×D61—81no—
121C4×D61—81no—
122Dic122—41no—
123Dic122—41no—
124Dic122—84no—
125C8×C61—82no—
126#92418—81no—
127#12156—611nomaximal, Sylow
128C22×C61—21no—
129C22×C61—21no—
130C22×C61#44711yescharacteristic
131C22×C61#45411yescharacteristic
132C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D61—82no—
134C2×D61—82no—
135C2×D61—82no—
136C2×D61—82no—
137C2×D61—81no—
138C2×D61—82no—
139C2×D61—82no—
140C2×D61—81no—
141C2×D61—82no—
142C2×D61—81no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—21no—
145C4×C61—42no—
146C4×C61—42no—
147C4×C61—81no—
148Dic61—82no—
149Dic61—81no—
150#2819—611no—
151#2040—611no—
152#1598—612no—
153#1345—612no—
154#1324D6111yescharacteristic, complemented
155C2×C61—21no—
156C2×C61—21no—
157C2×C61#159811yescharacteristic
158C2×C61#219911yescharacteristic
159C2×C61#220211yescharacteristic
160D61—161no—
161D61—162no—
162#537—611no—
163C2×#124—1221no—
164#447—1222no—
165C2×#104—1221no—
166#417—1221no—
167#394—612no—
168#394—1221no—
169#393—1222no—
170#392—1222no—
171#382C2×D6111yescharacteristic
172#343—611no—
173#327—1222no—
174#324C2×D6112yes—
175C61#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1221no—
177C22×Q8—1221no—
178C22×D4—612no—
179C22×D4—1221no—
180C22×D4—1221no—
181C2×D8—2442no—
182C2×M16—1221no—
183#124—2442no—
184#124—2442no—
185C22⋊Q8—2441no—
186#121—1222no—
187#121—2441no—
188C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1222no—
191C2×C22⋊C4—1222no—
192C2×C22⋊C4—1222no—
193C2×C22⋊C4—1222no—
194C2×C42D24411yescharacteristic
195#104—2442no—
196#103—2441no—
197#102—2441no—
198#102—2442no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—22no—
201#95—612no—
202#95—1221no—
203C24—1222no—
204#41—2441no—
205#41—2441no—
206#41—2441no—
207#41—2441no—
208C2×Q8—1221no—
209C2×Q8—4881no—
210C2×Q8—4881no—
211C2×Q8—2442no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—1221no—
214C2×D4—4881no—
215C2×D4—4881no—
216C2×D4—4882no—
217C2×D4—4881no—
218C2×D4—4882no—
219C2×D4—2442no—
220C2×D4—2442no—
221C2×D4—2441no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—1222no—
225C22×C4—2441no—
226C22×C4C2×D24411yescharacteristic
227C22×C4D4×D6112yes—
228D8—4884no—
229M16—2441no—
230M16—2441no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2441no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1222no—
236C22⋊C4—4882no—
237C22⋊C4—4882no—
238C22⋊C4—2444no—
239C22⋊C4—2442no—
240C22⋊C4—2442no—
241C22⋊C4—2442no—
242C42—21no—
243C42D48812yescomplemented
244C23—2442no—
245C23—2442no—
246C23—2442no—
247C23—2442no—
248C23—2442no—
249C23—2441no—
250C23—2442no—
251C23—2442no—
252C23#1451974711yescharacteristic
253Q8—4884no—
254Q8—2441no—
255Q8—2441no—
256D4—4882no—
257D4—4882no—
258D4—4884no—
259D4—4884no—
260D4—4881no—
261D4—4881no—
262D4—2441no—
263D4—2441no—
264D4—2444no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—4881no—
275C2×C4—4881no—
276C2×C4—2442no—
277C2×C4—2442no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2442no—
280C2×C4C2×D48811yescharacteristic
281C2×C4#1451980511yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—4881no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—4882no—
287C22—4882no—
288C22—4882no—
289C22—4882no—
290C22—4881no—
291C22—4882no—
292C22—4881no—
293C22—4882no—
294C22—4882no—
295C22—4881no—
296C22#1683989811yescharacteristic
297C22#1683993711yescharacteristic
298C22#1683995011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—4882no—
305C4—4881no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—9762no—
309C2—9761no—
310C2#2144475611yescharacteristic
311C2#2144782211yescharacteristic
312C2#2144783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1324C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D61
hypocenterC61#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453865C2semidirect
2. #21447048C2semidirect
3. #21444756C2semidirect
4. #21443823C2semidirect
5. C61×#1324C2semidirect
75. C42×C61D8semidirect
154. #1324D61semidirect
175. C61#12156semidirect
243. C42D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538652
#214470482
#214447562
#214438232
C61×#13242
#1215661