Finite Group Databasebeta

← #29592457

Subgroups — #29592457

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447748C211yesmaximal, characteristic
3#21447127C211yesmaximal, characteristic
4#21443832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2187C211yesmaximal, characteristic
8#16840314—21no—
9C2×#14519721—21no—
10#16840056—21no—
11#16840055—21no—
12#16840003C2211yescharacteristic
13#16840001—21no—
14#16839971—21no—
15#16839970—21no—
16C2×#14519706C2211yescharacteristic
17C2×#14519698—21no—
18#16839665—21no—
19#16839563—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839525C2211yescharacteristic
22C22×D8×C61C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C61—21no—
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×#357—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—21no—
29C22×#92418D411yescharacteristic
30#14519776—21no—
31#14519775—21no—
32#14519767—41no—
33#14519756—21no—
34#14519754—41no—
35Q8×Dic61—21no—
36#14519742—21no—
37#14519742—41no—
38#14519733—41no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—41no—
41C2×C22⋊Dic61—41no—
42C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
43#14519721—42no—
44C2×#11758185—21no—
45#14519711D411yescharacteristic
46#14519710—21no—
47#14519706—21no—
48#14519706—21no—
49#14519702—21no—
50#14519701—21no—
51#14519700—21no—
52#14519698—42no—
53C22×D4×C61—21no—
54C2×Q16×C61D411yescharacteristic
55C2×D8×C61—21no—
56C2×D8×C61—21no—
57C2×D8×C61—42no—
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C61—21no—
60SD32×C61—42no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#103×C61—21no—
64C24×C61—41no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic61—41no—
74C22×Dic61D811yescharacteristic
75C22×Dic61D811yescharacteristic
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—41no—
78Q16×C61—41no—
79D8×C61—22no—
80D8×C61—22no—
81D8×C61—41no—
82D8×C61—41no—
83C2×C8×C61—41no—
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊Dic61—41no—
90C22⋊Dic61—82no—
91C22⋊Dic61—82no—
92#11758202—81no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100#11758196—41no—
101#11758196—41no—
102C4×Dic61—21no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61—41no—
105C4×Dic61—41no—
106C2×#92418—21no—
107C2×#92418—41no—
108Dic244—41no—
109C16×C61—41no—
110#11758185—41no—
111C23×C61—42no—
112C23×C61—81no—
113C23×C61—81no—
114C23×C61—81no—
115C23×C61—81no—
116C23×C61—81no—
117C23×C61—81no—
118C23×C61C2×D811yescharacteristic
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—41no—
121D4×C61—42no—
122D4×C61—42no—
123D4×C61—81no—
124D4×C61—81no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61#12011yescharacteristic
130C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic61—21no—
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—81no—
138C2×Dic61—81no—
139C2×Dic61—81no—
140C2×Dic61SD3212yescomplemented
141Dic122—41no—
142Dic122—41no—
143Dic122—82no—
144C8×C61—21no—
145C8×C61—21no—
146#92418—41no—
147#12159—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61—82no—
151C22×C61—82no—
152C22×C61—82no—
153C22×C61—161no—
154C22×C61—161no—
155C22×C61—161no—
156C22×C61—161no—
157C22×C61#44711yescharacteristic
158C22×C61C2×SD3211yescharacteristic
159C22×C61#51011yescharacteristic
160C4×C61—21no—
161C4×C61—81no—
162C4×C61—81no—
163C4×C61#45411yescharacteristic
164C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic61—22no—
166Dic61—41no—
167Dic61—81no—
168Dic61—81no—
169Dic61—161no—
170#3249—611no—
171#2187—611no—
172#2187D6111yescharacteristic
173#2054—611no—
174#1348—611no—
175#1348—611no—
176#1322—611no—
177C2×C61—21no—
178C2×C61—21no—
179C2×C61—162no—
180C2×C61#159811yescharacteristic
181C2×C61#218511yescharacteristic
182C2×C61#219011yescharacteristic
183C22×D8C2×D6111yescharacteristic
184#533—1221no—
185C2×SD32—21no—
186C2×SD32—1221no—
187#477—1221no—
188#477—1221no—
189#467—611no—
190#467—1221no—
191#467C2×D6111yescharacteristic
192#462—1221no—
193#462—1221no—
194C2×C4⋊C8—611no—
195C2×#102—1221no—
196#390—1221no—
197#357—21no—
198#357—1221no—
199C22⋊C16—611no—
200C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
201#340—611no—
202C61#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—21no—
204C2×Q16—611no—
205C2×Q16—1221no—
206C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—42no—
210C22×C8—611no—
211C22×C8C22×D6111yescharacteristic
212C4⋊Q8—1221no—
213C4⋊Q8—1221no—
214#125—2441no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—1221no—
217C22⋊Q8—2441no—
218C4×Q8—1221no—
219C4×Q8—1221no—
220C4×Q8—2441no—
221#117—2441no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C22⋊C4—2441no—
224C2×C22⋊C4—2441no—
225C2×C42—611no—
226SD32—42no—
227SD32—2442no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—1221no—
230#107—611no—
231#107—1221no—
232#107C22⋊D6111yescharacteristic
233C4⋊C8—1221no—
234C4⋊C8—1221no—
235#103—21no—
236#103—1221no—
237#103—1221no—
238#103—1221no—
239#102—2442no—
240C24—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—1221no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—611no—
251C22×C4—611no—
252C22×C4—2441no—
253C22×C4D4×D6111yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—4881no—
256Q16—2441no—
257D8—22no—
258D8—22no—
259D8—41no—
260D8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1221no—
263C2×C8—2441no—
264C2×C8D4×D6111yescharacteristic
265C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1221no—
269C4⋊C4—2441no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C4⋊C4—2441no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—4882no—
279C22⋊C4—4882no—
280C22⋊C4—2441no—
281C42—1221no—
282C42—1221no—
283C42—2441no—
284C42—2441no—
285C16—41no—
286C16—2441no—
287C23—42no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23D8×D6111yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—4882no—
298Q8—2441no—
299Q8—2441no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—612no—
309C2×C4—1221no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—1221no—
312C2×C4—4881no—
313C2×C4—4881no—
314C2×C4—4881no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4#1451974511yescharacteristic
319C2×C4#1451980111yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—2441no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22#1683989411yescharacteristic
333C22SD32×D6111yescharacteristic
334C22#1684020111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—1222no—
339C4—9761no—
340C4—4881no—
341C4—4881no—
342C4—2441no—
343C4#1683993311yescharacteristic
344C4#1683994811yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—162no—
348C2#2144475211yescharacteristic
349C2#2144773411yescharacteristic
350C2#2144776311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2187C2
socleC22×C61#447
prime radicalC22×D8×C61C22
hypercenter#2187D61
hypocenterC61#12159
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457160C2semidirect
4. #21443832C2semidirect
5. #21443831C2semidirect
6. #21443758C2semidirect
140. C2×Dic61SD32semidirect
202. C61#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571602
#214477482
#214471272
#214438322
#214438312
#214437582
C61×#21872
#1215961