Finite Group Databasebeta

← #29592460

Subgroups — #29592460

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C211yesmaximal, characteristic
3#21447747C211yesmaximal, characteristic
4#21447131C211yesmaximal, characteristic
5#21443830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488C2211yescharacteristic
9#16840314—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×#14519720—21no—
12#16840056—21no—
13#16840055—21no—
14#16840003C2211yescharacteristic
15#16840001—21no—
16#16839971—21no—
17#16839970—21no—
18C2×#14519706C2211yescharacteristic
19C2×#14519697—21no—
20#16839663—21no—
21#16839564—21no—
22#16839562—21no—
23C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#340C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758202—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488—42no—
33C22×#92418D411yescharacteristic
34#14519776—21no—
35#14519775—21no—
36#14519767—41no—
37#14519756—21no—
38#14519754—41no—
39Q8×Dic61—21no—
40#14519742—21no—
41#14519742—41no—
42#14519733—41no—
43C2×#11758198—41no—
44C2×#11758198—41no—
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46#14519722—42no—
47#14519720—42no—
48C2×#11758185—21no—
49#14519711D411yescharacteristic
50#14519710—21no—
51#14519706—21no—
52#14519706—21no—
53#14519702—21no—
54#14519701—21no—
55#14519700—21no—
56#14519697—42no—
57C2×Q16×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#103×C61—21no—
64C23×D61—41no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C22×C4×C61—41no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic61D811yescharacteristic
69C22×Dic61D811yescharacteristic
70C2×D244—22no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—41no—
78Q16×C61—41no—
79C2×C8×C61—41no—
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C22⋊Dic61—41no—
88#11758202—81no—
89#11758198—82no—
90#11758198—82no—
91C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊Dic61—41no—
93#11758196—41no—
94#11758196—41no—
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98C4×Dic61—21no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—41no—
101C4×Dic61—41no—
102C2×#92418—21no—
103C2×#92418—41no—
104Dic244—41no—
105D488—22no—
106D488—22no—
107D488—41no—
108D488—41no—
109C16×C61—41no—
110#11758185—41no—
111C23×C61C2×D811yescharacteristic
112C22×D61—42no—
113C22×D61—81no—
114C22×D61—81no—
115C22×D61—81no—
116C22×D61—81no—
117C22×D61—81no—
118C22×D61—81no—
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—41no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—81no—
126C2×C4×C61—81no—
127C2×C4×C61—81no—
128C2×C4×C61#12011yescharacteristic
129C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—21no—
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61SD3212yescomplemented
137D244—42no—
138D244—42no—
139D244—81no—
140D244—81no—
141Dic122—41no—
142Dic122—41no—
143Dic122—82no—
144C8×C61—21no—
145C8×C61—21no—
146#92418—41no—
147#12159—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61#44711yescharacteristic
151C22×C61C2×SD3211yescharacteristic
152C22×C61#51011yescharacteristic
153C2×D61—82no—
154C2×D61—82no—
155C2×D61—82no—
156C2×D61—161no—
157C2×D61—161no—
158C2×D61—161no—
159C2×D61—161no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—81no—
162C4×C61—81no—
163C4×C61—161no—
164C4×C61#45411yescharacteristic
165C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic61—22no—
167Dic61—41no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170#3249—611no—
171#2187—611no—
172#2187—611no—
173#2054—611no—
174#1348—611no—
175#1348D6111yescharacteristic, complemented
176#1322—611no—
177C2×C61—21no—
178C2×C61—21no—
179C2×C61#159811yescharacteristic
180C2×C61#218511yescharacteristic
181C2×C61#219011yescharacteristic
182D61—162no—
183C22×D8—611no—
184#533—1221no—
185C2×SD32—1221no—
186C2×SD32—1221no—
187#477—1221no—
188#477—1221no—
189#467—611no—
190#467—1221no—
191#467C2×D6111yescharacteristic
192#462—1221no—
193#462—1221no—
194C2×C4⋊C8—611no—
195C2×#102—1221no—
196#390—1221no—
197#357—1221no—
198#357—1221no—
199C22⋊C16—611no—
200C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
201#340C2×D6111yescharacteristic
202C61#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—1221no—
204C2×Q16—611no—
205C2×Q16—1221no—
206C2×Q16D24411yescharacteristic
207C2×D8—1221no—
208C2×D8—1221no—
209C2×D8—2442no—
210C22×C8—611no—
211C22×C8C22×D6111yescharacteristic
212C4⋊Q8—1221no—
213C4⋊Q8—1221no—
214#125—2441no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—1221no—
217C22⋊Q8—2441no—
218C4×Q8—1221no—
219C4×Q8—1221no—
220C4×Q8—2441no—
221#117—2441no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—2441no—
224C2×C22⋊C4—2441no—
225C2×C42—611no—
226SD32—2442no—
227SD32—2442no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—1221no—
230#107—611no—
231#107—1221no—
232#107D24411yescharacteristic
233C4⋊C8—1221no—
234C4⋊C8—1221no—
235#103—21no—
236#103—1221no—
237#103—1221no—
238#103—1221no—
239#102—2442no—
240C24—2441no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—1221no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×D4—1222no—
245C2×D4—2441no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4—2441no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2441no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—611no—
252C22×C4—611no—
253C22×C4D4×D6111yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—4881no—
256Q16—2441no—
257D8—1222no—
258D8—1222no—
259D8—2441no—
260D8—2441no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1221no—
263C2×C8—2441no—
264C2×C8C2×D24411yescharacteristic
265C2×C8D4×D6111yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1221no—
271C4⋊C4—2441no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C4⋊C4—2441no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—4882no—
279C22⋊C4—4882no—
280C22⋊C4—2441no—
281C42—1221no—
282C42—1221no—
283C42—2441no—
284C42—2441no—
285C16—41no—
286C16—2441no—
287C23—4881no—
288C23—4881no—
289C23—4881no—
290C23—4881no—
291C23—4881no—
292C23—4881no—
293C23—2442no—
294C23D8×D6111yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—4882no—
298Q8—2441no—
299Q8—2441no—
300D4—4881no—
301D4—4881no—
302D4—2442no—
303D4—2442no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—612no—
312C2×C4—1221no—
313C2×C4—1221no—
314C2×C4—1221no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4#1451974711yescharacteristic
319C2×C4#1451980411yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—2441no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—9761no—
326C22—9761no—
327C22—9761no—
328C22—9761no—
329C22—4882no—
330C22—4882no—
331C22—4882no—
332C22#1683989711yescharacteristic
333C22SD32×D6111yescharacteristic
334C22#1684020411yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—161no—
339C4—1222no—
340C4—4881no—
341C4—4881no—
342C4—2441no—
343C4#1683993611yescharacteristic
344C4#1683995011yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—9762no—
348C2#2144475511yescharacteristic
349C2#2144773711yescharacteristic
350C2#2144776611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1348C2
socleC22×C61#447
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1348D61
hypocenterC61#12159
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457160C2semidirect
5. #21443830C2semidirect
6. #21443758C2semidirect
7. C61×#1348C2semidirect
136. C2×Dic61SD32semidirect
175. #1348D61semidirect
202. C61#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571602
#214477502
#214477472
#214471312
#214438302
#214437582
C61×#13482
#1215961