Finite Group Databasebeta

← #29592461

Subgroups — #29592461

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C212yesmaximal
3#21447130C211yesmaximal, characteristic
4#21443832C212yesmaximal, complemented
5C61×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D488C2211yescharacteristic
7#16840319—21no—
8C2×#14519722—22no—
9#16840058—22no—
10#16840003—21no—
11#16840003C2212yes—
12#16839973—22no—
13C2×#14519699—21no—
14#16839664—21no—
15#16839564—22no—
16#16839525C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D244—21no—
20C2×Dic244—21no—
21C2×Dic244D412yes—
22C2×D488—22no—
23C2×D488—42no—
24#14519777—21no—
25#14519777—21no—
26#14519769—41no—
27#14519756—22no—
28#14519756—41no—
29C4×Dic122—22no—
30C4×Dic122—41no—
31#14519736—41no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×#11758198—41no—
34C2×#11758198—41no—
35#14519722—44no—
36#14519711—21no—
37#14519711D412yes—
38#14519702—22no—
39#14519702—22no—
40#14519699—42no—
41C22×C8×C61D411yescharacteristic
42C22×C8×C61C2311yescharacteristic
43C2×C42×C61D411yescharacteristic
44C2×C16×C61—22no—
45C4⋊C8×C61—22no—
46C23×D61—41no—
47C22×C4×C61D811yescharacteristic
48C22×C4×C61D811yescharacteristic
49C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic61—41no—
51C2×D244—22no—
52C2×D244—41no—
53C2×D244—41no—
54C2×D244—41no—
55C2×D244—41no—
56C2×D244—41no—
57C2×Dic122—22no—
58C2×Dic122—41no—
59C2×C8×C61—21no—
60C2×C8×C61—41no—
61C2×C8×C61—41no—
62C2×C8×C61C2×D412yes—
63C42×C61—21no—
64C42×C61—21no—
65C22⋊Dic61—42no—
66#11758198—82no—
67#11758198—82no—
68C4⋊Dic61—22no—
69C4⋊Dic61—41no—
70C4⋊Dic61—41no—
71C4⋊Dic61—41no—
72C4⋊Dic61—41no—
73C4⋊Dic61—41no—
74#11758196—42no—
75#11758196—42no—
76C4×Dic61—42no—
77Dic244—42no—
78Dic244—81no—
79D488—24no—
80D488—42no—
81C16×C61—42no—
82C23×C61C2×D811yescharacteristic
83C22×D61—42no—
84C22×D61—81no—
85C22×D61—81no—
86C22×D61—81no—
87C22×D61—81no—
88C22×D61—81no—
89C22×D61—81no—
90C2×C4×C61—21no—
91C2×C4×C61—21no—
92C2×C4×C61—21no—
93C2×C4×C61—21no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—41no—
96C2×C4×C61SD3212yescomplemented
97C2×C4×C61#12011yescharacteristic
98C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic61—42no—
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—81no—
102C2×Dic61—81no—
103C2×Dic61—81no—
104D244—42no—
105D244—42no—
106D244—81no—
107D244—81no—
108Dic122—42no—
109Dic122—42no—
110Dic122—82no—
111C8×C61—22no—
112C8×C61—41no—
113#12159—611nomaximal, Sylow
114C22×C61—21no—
115C22×C61—21no—
116C22×C61#44711yescharacteristic
117C22×C61C2×SD3211yescharacteristic
118C22×C61#51011yescharacteristic
119C2×D61—82no—
120C2×D61—82no—
121C2×D61—82no—
122C2×D61—161no—
123C2×D61—161no—
124C2×D61—161no—
125C2×D61—161no—
126C4×C61—21no—
127C4×C61—22no—
128C4×C61—41no—
129C4×C61#45411yescharacteristic
130C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic61—82no—
132Dic61—82no—
133Dic61—161no—
134#3249—611no—
135#2187—612no—
136#2054—611no—
137#1348—612no—
138#1322D6111yescharacteristic, complemented
139C2×C61—21no—
140C2×C61—21no—
141C2×C61#159811yescharacteristic
142C2×C61#218511yescharacteristic
143C2×C61#219011yescharacteristic
144D61—162no—
145C22×D8—611no—
146#533—1221no—
147C2×SD32—1222no—
148#477—1222no—
149#467—612no—
150#467—1221no—
151#462—1222no—
152C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
153C2×#102—1221no—
154#390—1221no—
155#357—1222no—
156C22⋊C16C2×D6112yes—
157#340—611no—
158C61#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—1221no—
160C2×Q16—612no—
161C2×Q16—1221no—
162C2×D8—1222no—
163C2×D8—2442no—
164C22×C8D24411yescharacteristic
165C22×C8C22×D6111yescharacteristic
166C4⋊Q8—1221no—
167C4⋊Q8—1221no—
168#125—2441no—
169C22⋊Q8—1222no—
170C22⋊Q8—2441no—
171C4×Q8—1222no—
172C4×Q8—2441no—
173#117—2441no—
174C2×C4⋊C4—1221no—
175C2×C22⋊C4—2441no—
176C2×C22⋊C4—2441no—
177C2×C42D24411yescharacteristic
178SD32—2444no—
179C2×C16—22no—
180#107—612no—
181#107—1221no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—1222no—
184#103—1222no—
185#102—2442no—
186C24—2441no—
187C2×Q8—1222no—
188C2×Q8—2441no—
189C2×D4—1222no—
190C2×D4—2441no—
191C2×D4—2441no—
192C2×D4—2441no—
193C2×D4—2441no—
194C2×D4—2441no—
195C22×C4—2441no—
196C22×C4D48811yescharacteristic
197C22×C4D48811yescharacteristic
198C22×C4C2×D24411yescharacteristic
199Q16—4881no—
200Q16—2442no—
201D8—1224no—
202D8—2442no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D6112yes—
207C4⋊C4—1222no—
208C4⋊C4—2441no—
209C4⋊C4—2441no—
210C4⋊C4—2442no—
211C4⋊C4—2441no—
212C4⋊C4—2441no—
213C4⋊C4—2441no—
214C4⋊C4—2442no—
215C22⋊C4—4882no—
216C22⋊C4—4882no—
217C22⋊C4—2442no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—2442no—
221C16—42no—
222C23—4881no—
223C23—4881no—
224C23—4881no—
225C23—4881no—
226C23—4881no—
227C23—4881no—
228C23—2442no—
229C23C2×D48811yescharacteristic
230Q8—4882no—
231Q8—2442no—
232Q8—2442no—
233D4—4881no—
234D4—4881no—
235D4—2442no—
236D4—2442no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—4881no—
244C2×C4—4881no—
245C2×C4—4881no—
246C2×C4—2442no—
247C2×C4—2442no—
248C2×C4#1451972212yescomplemented
249C2×C4#1451974711yescharacteristic
250C2×C4#1451980511yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—9761no—
256C22—9761no—
257C22—9761no—
258C22—9761no—
259C22—4882no—
260C22—4882no—
261C22—4882no—
262C22#1683989811yescharacteristic
263C22C2×#1451972211yescharacteristic
264C22#1684020511yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—9761no—
269C4—4882no—
270C4—4882no—
271C4#1683993711yescharacteristic
272C4#1683995011yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—9762no—
276C2#2144475611yescharacteristic
277C2#2144773811yescharacteristic
278C2#2144776711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1322C2
socleC22×C61#447
prime radicalC22×D488C22
hypercenter#1322D61
hypocenterC61#12159
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457164C2semidirect
4. #21443832C2semidirect
5. C61×#1322C2semidirect
96. C2×C4×C61SD32semidirect
138. #1322D61semidirect
158. C61#12159semidirect
248. C2×C4#14519722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571642
#214477502
#214471302
#214438322
C61×#13222
#1215961