Finite Group Databasebeta

← #29592464

Subgroups — #29592464

Order 15616.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447731C211yesmaximal, characteristic
3#21447127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840298—21no—
9C2×#14519718—21no—
10#16840071—21no—
11#16840065—21no—
12#16839998C2211yescharacteristic
13#16839993—21no—
14#16839986—21no—
15#16839980—21no—
16C2×#14519706C2211yescharacteristic
17C2×#14519698—21no—
18#16839665—21no—
19#16839563—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839525C2211yescharacteristic
22C22×D8×C61C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C61—21no—
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×#357—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11758201—21no—
28C2×D488D411yescharacteristic
29C22×#92418D411yescharacteristic
30#14519772—41no—
31#14519768—21no—
32#14519766—21no—
33#14519761—41no—
34#14519751—21no—
35Q8×Dic61—21no—
36#14519739—21no—
37#14519737—41no—
38#14519735—41no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—41no—
41C2×C22⋊Dic61—41no—
42C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
43#14519718—42no—
44C2×#11758185—21no—
45#14519711D411yescharacteristic
46#14519708—21no—
47#14519706—21no—
48#14519706—21no—
49#14519701—21no—
50#14519699—21no—
51#14519698—42no—
52#14519697—21no—
53C22×D4×C61—21no—
54C2×Q16×C61D411yescharacteristic
55C2×D8×C61—21no—
56C2×D8×C61—21no—
57C2×D8×C61—42no—
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C61—21no—
60SD32×C61—42no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#103×C61—21no—
64C24×C61—41no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—41no—
74C22×Dic61—41no—
75C22×Dic61D811yescharacteristic
76C22×Dic61D811yescharacteristic
77C2×D244—21no—
78C2×C4×D61—41no—
79Q16×C61—41no—
80D8×C61—22no—
81D8×C61—22no—
82D8×C61—41no—
83D8×C61—41no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊Dic61—82no—
91C22⋊Dic61—82no—
92#11758201—81no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96#11758198—41no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61—41no—
100C4⋊Dic61—41no—
101C4⋊Dic61—41no—
102#11758196—41no—
103C4×Dic61—21no—
104C4×Dic61—21no—
105C4×Dic61—41no—
106C2×#92418—21no—
107C2×#92418—41no—
108D488—41no—
109C16×C61—41no—
110#11758185—41no—
111C23×C61—42no—
112C23×C61—81no—
113C23×C61—81no—
114C23×C61—81no—
115C23×C61—81no—
116C23×C61—81no—
117C23×C61—81no—
118C23×C61C2×D811yescharacteristic
119C22×D61—41no—
120Q8×C61—41no—
121Q8×C61—41no—
122D4×C61—42no—
123D4×C61—42no—
124D4×C61—81no—
125D4×C61—81no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61#12011yescharacteristic
131C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D61—81no—
133C22⋊D61—81no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—81no—
141C2×Dic61—81no—
142C2×Dic61—81no—
143D244—41no—
144D244—41no—
145C4×D61—82no—
146C8×C61—21no—
147C8×C61—21no—
148#92418—41no—
149#12160—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61—82no—
153C22×C61—82no—
154C22×C61—82no—
155C22×C61—161no—
156C22×C61—161no—
157C22×C61—161no—
158C22×C61—161no—
159C22×C61#44711yescharacteristic
160C22×C61#50811yescharacteristic
161C22×C61#50911yescharacteristic
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C2×D61—81no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—81no—
167C4×C61—81no—
168C4×C61#45411yescharacteristic
169C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic61—41no—
171Dic61—41no—
172Dic61—81no—
173Dic61—161no—
174#3250—611no—
175#2187D6111yescharacteristic, complemented
176#2184—611no—
177#2054—611no—
178#1348—611no—
179#1347—611no—
180#1322—611no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—162no—
184C2×C61#159811yescharacteristic
185C2×C61#218611yescharacteristic
186C2×C61#219011yescharacteristic
187D61—161no—
188C22×D8C2×D6111yescharacteristic
189#529—1221no—
190C2×SD32—21no—
191C2×D16—1221no—
192#479—1221no—
193#478—1221no—
194#467C2×D6111yescharacteristic
195#466—611no—
196#465—1221no—
197#464—1221no—
198#463—1221no—
199C2×C4⋊C8—611no—
200C2×#102—1221no—
201#390—1221no—
202#357—21no—
203#357—1221no—
204C22⋊C16—611no—
205C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
206#340—611no—
207C61#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—21no—
209C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
210C2×SD16—1221no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—611no—
215C22×C8—611no—
216C22×C8C22×D6111yescharacteristic
217#126—2441no—
218#125—1221no—
219#124—1221no—
220#123—2441no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—1221no—
223C4×Q8—1221no—
224C4×D4—1221no—
225C4×D4—2441no—
226#117—2441no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C22⋊C4—2441no—
229C2×C22⋊C4—2441no—
230C2×C42—611no—
231SD32—42no—
232D16—2442no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1221no—
235#107—611no—
236#107C22⋊D6111yescharacteristic
237#106—1221no—
238C4⋊C8—1221no—
239C4⋊C8—1221no—
240#103—21no—
241#103—1221no—
242#102—1221no—
243#102—1221no—
244#102—2442no—
245C24—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—1221no—
254C2×D4—2441no—
255C22×C4—611no—
256C22×C4—611no—
257C22×C4—2441no—
258C22×C4—2441no—
259C22×C4D4×D6111yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—4881no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—2441no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1221no—
269C2×C8—2441no—
270C2×C8D4×D6111yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—1221no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4—2441no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4882no—
282C22⋊C4—4882no—
283C22⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C22⋊C4—2441no—
287C42—1221no—
288C42—1221no—
289C42—2441no—
290C16—41no—
291C16—2441no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—2441no—
300C23D8×D6111yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—4881no—
308D4—4881no—
309D4—2441no—
310D4—2441no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—1221no—
316C2×C4—1221no—
317C2×C4—1221no—
318C2×C4—1221no—
319C2×C4—4882no—
320C2×C4—4881no—
321C2×C4—4881no—
322C2×C4—4881no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451974511yescharacteristic
326C2×C4#1451980111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2441no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22—4881no—
342C22#1683989411yescharacteristic
343C22#1684019311yescharacteristic
344C22#1684019911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—9761no—
349C4—4881no—
350C4—2441no—
351C4—2441no—
352C4#1683993311yescharacteristic
353C4#1683994811yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—9761no—
358C2#2144475211yescharacteristic
359C2#2144774111yescharacteristic
360C2#2144776311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2187C2
socleC22×C61#447
prime radical#21447731C2
hypercenter#2187D61
hypocenterC61#12160
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457172C2semidirect
3. #21447127C2semidirect
4. #21443831C2semidirect
5. #21443829C2semidirect
6. #21443758C2semidirect
7. C61×#2187C2semidirect
175. #2187D61semidirect
207. C61#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571722
#214477312
#214471272
#214438312
#214438292
#214437582
C61×#21872
#1216061