Finite Group Databasebeta

← #29592466

Subgroups — #29592466

Order 15616.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447730C211yesmaximal, characteristic
4#21447131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488C2211yescharacteristic
9#16840293—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×#14519718—21no—
12#16840068—21no—
13#16840060—21no—
14#16840003C2211yescharacteristic
15#16839989—21no—
16#16839983—21no—
17#16839975—21no—
18C2×#14519706C2211yescharacteristic
19C2×#14519697—21no—
20#16839663—21no—
21#16839564—21no—
22#16839562—21no—
23C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
24C61×#466C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#340C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758200—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488—42no—
33C22×#92418D411yescharacteristic
34#14519770—41no—
35#14519768—21no—
36#14519764—21no—
37#14519758—41no—
38#14519756—21no—
39#14519742—21no—
40D4×Dic61—21no—
41D4×Dic61—41no—
42#14519733—41no—
43C2×#11758198—41no—
44C2×#11758198—41no—
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46#14519722—42no—
47#14519718—42no—
48C2×#11758185—21no—
49#14519711D411yescharacteristic
50#14519708—21no—
51#14519706—21no—
52#14519706—21no—
53#14519702—21no—
54#14519700—21no—
55#14519698—21no—
56#14519697—42no—
57C2×D8×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59#121×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#102×C61—21no—
64C23×D61—41no—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—41no—
67C22×C4×C61—41no—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic61—41no—
70C22×Dic61D811yescharacteristic
71C22×Dic61D811yescharacteristic
72C2×D244—22no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×Dic122—21no—
79D8×C61—41no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C22⋊Dic61—41no—
88C22⋊Dic61—41no—
89C22⋊Dic61—41no—
90C22⋊Dic61—41no—
91#11758200—81no—
92#11758198—82no—
93#11758198—82no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61—21no—
101C4×Dic61—41no—
102C2×#92418—21no—
103C2×#92418—41no—
104Dic244—41no—
105D488—22no—
106D488—22no—
107D488—41no—
108D488—41no—
109C16×C61—41no—
110#11758185—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61C2×D811yescharacteristic
113C22×D61—42no—
114C22×D61—81no—
115C22×D61—81no—
116C22×D61—81no—
117C22×D61—81no—
118C22×D61—81no—
119C22×D61—81no—
120D4×C61—41no—
121D4×C61—41no—
122D4×C61—81no—
123D4×C61—81no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—81no—
128C2×C4×C61—81no—
129C2×C4×C61—81no—
130C2×C4×C61#12011yescharacteristic
131C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—21no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—82no—
140D244—42no—
141D244—42no—
142D244—81no—
143D244—81no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146C8×C61—21no—
147C8×C61—21no—
148#92418—41no—
149#12160—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61—81no—
153C22×C61—81no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61#44711yescharacteristic
156C22×C61#50811yescharacteristic
157C22×C61#50911yescharacteristic
158C2×D61—82no—
159C2×D61—82no—
160C2×D61—82no—
161C2×D61—161no—
162C2×D61—161no—
163C2×D61—161no—
164C2×D61—161no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—81no—
167C4×C61—161no—
168C4×C61#45411yescharacteristic
169C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic61—41no—
171Dic61—41no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174#3250—611no—
175#2187—611no—
176#2184—611no—
177#2054—611no—
178#1348—611no—
179#1347D6111yescharacteristic, complemented
180#1322—611no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—161no—
184C2×C61#159811yescharacteristic
185C2×C61#218611yescharacteristic
186C2×C61#219011yescharacteristic
187D61—162no—
188C22×D8—611no—
189#529—1221no—
190C2×SD32—1221no—
191C2×D16—1221no—
192#479—1221no—
193#478—1221no—
194#467—611no—
195#466C2×D6111yescharacteristic
196#465—1221no—
197#464—1221no—
198#463—1221no—
199C2×C4⋊C8—611no—
200C2×#102—1221no—
201#390—1221no—
202#357—1221no—
203#357—1221no—
204C22⋊C16—611no—
205C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
206#340C2×D6111yescharacteristic
207C61#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1221no—
209C2×Q16—611no—
210C2×SD16—1221no—
211C2×D8—1221no—
212C2×D8—1221no—
213C2×D8—2442no—
214C2×D8D24411yescharacteristic
215C22×C8—611no—
216C22×C8C22×D6111yescharacteristic
217#126—2441no—
218#125—1221no—
219#124—1221no—
220#123—2441no—
221C22⋊Q8—1221no—
222#121—21no—
223C4×Q8—1221no—
224C4×D4—1221no—
225C4×D4—2441no—
226#117—2441no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—2441no—
229C2×C22⋊C4—2441no—
230C2×C42—611no—
231SD32—2442no—
232D16—2442no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1221no—
235#107—611no—
236#107D24411yescharacteristic
237#106—1221no—
238C4⋊C8—1221no—
239C4⋊C8—1221no—
240#103—1221no—
241#103—1221no—
242#102—21no—
243#102—1221no—
244#102—2442no—
245C24—2441no—
246C2×Q8—1221no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—1222no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4—2441no—
253C2×D4—2441no—
254C2×D4—2441no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—611no—
257C22×C4—611no—
258C22×C4—2441no—
259C22×C4D4×D6111yescharacteristic
260Q16—2441no—
261SD16—4881no—
262D8—41no—
263D8—1222no—
264D8—1222no—
265D8—2441no—
266D8—2441no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—1221no—
269C2×C8—2441no—
270C2×C8C2×D24411yescharacteristic
271C2×C8D4×D6111yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—1221no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4—2441no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—4882no—
282C22⋊C4—4882no—
283C22⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C22⋊C4—2441no—
287C42—1221no—
288C42—1221no—
289C42—2441no—
290C16—41no—
291C16—2441no—
292C23—41no—
293C23—4881no—
294C23—4881no—
295C23—4881no—
296C23—4881no—
297C23—4881no—
298C23—4881no—
299C23—2442no—
300C23D8×D6111yescharacteristic
301Q8—2441no—
302Q8—2441no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—4881no—
308D4—4881no—
309D4—2442no—
310D4—2442no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—1221no—
318C2×C4—1221no—
319C2×C4—1221no—
320C2×C4—1221no—
321C2×C4—4882no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451974711yescharacteristic
326C2×C4#1451980411yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2441no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—9761no—
336C22—9761no—
337C22—9761no—
338C22—9761no—
339C22—4882no—
340C22—4882no—
341C22—4882no—
342C22#1683989711yescharacteristic
343C22#1684019311yescharacteristic
344C22#1684019611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—4881no—
349C4—4881no—
350C4—2441no—
351C4—2441no—
352C4#1683993611yescharacteristic
353C4#1683995011yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—161no—
357C2—9762no—
358C2#2144475511yescharacteristic
359C2#2144774311yescharacteristic
360C2#2144776611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1347C2
socleC22×C61#447
prime radical#21447730C2
hypercenter#1347D61
hypocenterC61#12160
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457165C2semidirect
2. #21447750C2semidirect
4. #21447131C2semidirect
5. #21443830C2semidirect
6. #21443758C2semidirect
7. C61×#1347C2semidirect
179. #1347D61semidirect
207. C61#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571652
#214477502
#214477302
#214471312
#214438302
#214437582
C61×#13472
#1216061