Finite Group Databasebeta

← #29592467

Subgroups — #29592467

Order 15616.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447733C211yesmaximal, characteristic
4#21447130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488C2211yescharacteristic
9#16840296—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×D976—21no—
12#16840070—21no—
13#16840063—21no—
14#16840003C2211yescharacteristic
15#16839998C2211yescharacteristic
16#16839991—21no—
17#16839985—21no—
18#16839978—21no—
19C2×#14519699—21no—
20#16839664—21no—
21#16839564—21no—
22#16839564—21no—
23#16839525C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758190—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488—42no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34#14519771—41no—
35#14519769—21no—
36#14519765—21no—
37#14519760—41no—
38#14519756—21no—
39#14519751—21no—
40C4×Dic122—21no—
41C4×D244—21no—
42C4×C22⋊D61—41no—
43#14519734—41no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×#11758198—41no—
46C2×#11758198—41no—
47#14519722—42no—
48D976—42no—
49#14519711D411yescharacteristic
50#14519711D411yescharacteristic
51#14519709—21no—
52#14519702—21no—
53#14519702—21no—
54#14519699—21no—
55#14519699—21no—
56#14519699—42no—
57C22×C8×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C2×C42×C61D411yescharacteristic
60C2×C16×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62C4⋊C8×C61—21no—
63C4⋊C8×C61—21no—
64C23×D61—41no—
65C22×C4×C61D811yescharacteristic
66C22×C4×C61D811yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C22×Dic61—41no—
70C2×D244—22no—
71C2×D244—21no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—41no—
77C2×C4×D61—41no—
78C2×Dic122—21no—
79C2×C8×C61—21no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61—41no—
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C42×C61—21no—
85C42×C61—21no—
86C22⋊Dic61—41no—
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—82no—
92#11758198—82no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100#11758196—41no—
101C4×Dic61—41no—
102Dic244—41no—
103D488—22no—
104D488—22no—
105D488—41no—
106D488—41no—
107D488—41no—
108#11758190—81no—
109C16×C61—41no—
110C16×C61—41no—
111C23×C61C2×D811yescharacteristic
112C22×D61—42no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—81no—
115C22×D61—81no—
116C22×D61—81no—
117C22×D61—81no—
118C22×D61—81no—
119C22×D61—81no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D61—81no—
130C22⋊D61—81no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—81no—
135C2×Dic61—81no—
136C2×Dic61—81no—
137D244—42no—
138D244—41no—
139D244—41no—
140D244—42no—
141D244—81no—
142D244—81no—
143C4×D61—82no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146C8×C61—21no—
147C8×C61—21no—
148C8×C61—41no—
149#12160—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61#44711yescharacteristic
153C22×C61#50811yescharacteristic
154C22×C61#50911yescharacteristic
155C2×D61—82no—
156C2×D61—82no—
157C2×D61—82no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—161no—
162C2×D61—161no—
163C2×D61—161no—
164C2×D61—161no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61#45411yescharacteristic
169C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—161no—
174#3250—611no—
175#2187—611no—
176#2184—611no—
177#2054—611no—
178#1348—611no—
179#1347—611no—
180#1322D6111yescharacteristic, complemented
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61#159811yescharacteristic
184C2×C61#218611yescharacteristic
185C2×C61#219011yescharacteristic
186D61—161no—
187D61—162no—
188C22×D8—611no—
189#529—1221no—
190C2×SD32—1221no—
191C2×D16—1221no—
192#479—1221no—
193#478—1221no—
194#467—611no—
195#466—611no—
196#465—1221no—
197#464—1221no—
198#463—1221no—
199C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
200C2×#102—1221no—
201#390—1221no—
202#357—1221no—
203#357—1221no—
204C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
205C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
206#340—611no—
207C61#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—1221no—
209C2×Q16—611no—
210C2×SD16—1221no—
211C2×D8—611no—
212C2×D8—1221no—
213C2×D8—1221no—
214C2×D8—2442no—
215C22×C8D24411yescharacteristic
216C22×C8C22×D6111yescharacteristic
217#126—2441no—
218#125—1221no—
219#124—1221no—
220#123—2441no—
221C22⋊Q8—1221no—
222#121—1221no—
223C4×Q8—1221no—
224C4×D4—1221no—
225C4×D4—2441no—
226#117—2441no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C22⋊C4—2441no—
229C2×C22⋊C4—2441no—
230C2×C42D24411yescharacteristic
231SD32—2442no—
232D16—2442no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—611no—
236#107—611no—
237#106—1221no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—1221no—
241#103—1221no—
242#102—1221no—
243#102—1221no—
244#102—2442no—
245C24—2441no—
246C2×Q8—1221no—
247C2×D4—1222no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4—2441no—
253C2×D4—2441no—
254C2×D4—2441no—
255C22×C4—2441no—
256C22×C4—2441no—
257C22×C4D48811yescharacteristic
258C22×C4D48811yescharacteristic
259C22×C4C2×D24411yescharacteristic
260Q16—2441no—
261SD16—4881no—
262D8—1222no—
263D8—1222no—
264D8—2441no—
265D8—2441no—
266D8—2441no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D6111yescharacteristic
271C2×C8D4×D6111yescharacteristic
272C4⋊C4—1221no—
273C4⋊C4—1221no—
274C4⋊C4—2441no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4—2441no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—4882no—
281C22⋊C4—4882no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C22⋊C4—2441no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—2441no—
290C16—41no—
291C16—41no—
292C23—4881no—
293C23—4881no—
294C23—4881no—
295C23—4881no—
296C23—4881no—
297C23—4881no—
298C23—2442no—
299C23—2441no—
300C23C2×D48811yescharacteristic
301Q8—2441no—
302Q8—2441no—
303D4—4881no—
304D4—4881no—
305D4—4881no—
306D4—4881no—
307D4—2442no—
308D4—2441no—
309D4—2442no—
310D4—2441no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—4882no—
319C2×C4—4881no—
320C2×C4—4881no—
321C2×C4—4881no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451974711yescharacteristic
326C2×C4#1451980511yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—9761no—
333C22—9761no—
334C22—9761no—
335C22—9761no—
336C22—4882no—
337C22—4882no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4882no—
341C22—4881no—
342C22#1683989811yescharacteristic
343C22#1684019411yescharacteristic
344C22#1684020011yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—9761no—
349C4—4881no—
350C4—4881no—
351C4—4881no—
352C4#1683993711yescharacteristic
353C4#1683995011yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—9762no—
357C2—9761no—
358C2#2144475611yescharacteristic
359C2#2144774411yescharacteristic
360C2#2144776711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1322C2
socleC22×C61#447
prime radical#21447733C2
hypercenter#1322D61
hypocenterC61#12160
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457171C2semidirect
2. #21447750C2semidirect
4. #21447130C2semidirect
5. #21443832C2semidirect
6. #21443829C2semidirect
7. C61×#1322C2semidirect
180. #1322D61semidirect
207. C61#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571712
#214477502
#214477332
#214471302
#214438322
#214438292
C61×#13222
#1216061