Finite Group Databasebeta

← #29592484

Subgroups — #29592484

Order 15616.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457171C211yesmaximal, characteristic
2#21447755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447738C211yesmaximal, characteristic
4#21447142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443829C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic244C2211yescharacteristic
9#16840296—21no—
10C2×Dic488—21no—
11C2×#14519722—21no—
12#16840070—21no—
13#16840063—21no—
14#16840003C2211yescharacteristic
15#16839998C2211yescharacteristic
16#16839991—21no—
17#16839985—21no—
18#16839978—21no—
19C2×#14519702—21no—
20#16839668—21no—
21#16839567—21no—
22#16839567—21no—
23#16839525C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C2×Dic244—21no—
29C2×Dic244—21no—
30C2×Dic244—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758190—21no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34#14519771—41no—
35#14519769—21no—
36#14519765—21no—
37#14519760—41no—
38#14519756—21no—
39#14519751—21no—
40C4×Dic122—21no—
41C4×D244—21no—
42C4×C22⋊D61—41no—
43#14519734—41no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45Dic488—42no—
46#14519722—42no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519711D411yescharacteristic
49#14519709—21no—
50#14519702—21no—
51#14519702—21no—
52#14519702—42no—
53#14519699—21no—
54#14519699—21no—
55#14519684—41no—
56#14519684—41no—
57C22×C8×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C2×C42×C61D411yescharacteristic
60C2×C16×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62C4⋊C8×C61—21no—
63C4⋊C8×C61—21no—
64C22×C4×C61D811yescharacteristic
65C22×C4×C61D811yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D61—41no—
68C22×Dic61—41no—
69C22×Dic61—41no—
70C2×D244—21no—
71C2×C4×D61—41no—
72C2×Dic122—22no—
73C2×Dic122—21no—
74C2×Dic122—41no—
75C2×Dic122—41no—
76C2×Dic122—41no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×Dic122—41no—
79C2×C8×C61—21no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61—41no—
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C42×C61—21no—
85C42×C61—21no—
86C22⋊Dic61—41no—
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—41no—
94C4⋊Dic61—41no—
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—41no—
100Dic244—22no—
101Dic244—22no—
102Dic244—41no—
103Dic244—41no—
104Dic244—41no—
105D488—41no—
106#11758190—81no—
107C16×C61—41no—
108C16×C61—41no—
109C23×C61C2×D811yescharacteristic
110C22×D61—41no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61#12011yescharacteristic
119C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22⋊D61—81no—
121C22⋊D61—81no—
122C2×Dic61—42no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—81no—
127C2×Dic61—81no—
128C2×Dic61—81no—
129C2×Dic61—81no—
130C2×Dic61—81no—
131D244—41no—
132D244—41no—
133C4×D61—82no—
134Dic122—42no—
135Dic122—41no—
136Dic122—41no—
137Dic122—42no—
138Dic122—81no—
139Dic122—81no—
140C8×C61—21no—
141C8×C61—21no—
142C8×C61—41no—
143#12163—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—21no—
145C22×C61—21no—
146C22×C61#44711yescharacteristic
147C22×C61#50811yescharacteristic
148C22×C61#51011yescharacteristic
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—41no—
154C4×C61—41no—
155C4×C61#45411yescharacteristic
156C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157Dic61—82no—
158Dic61—81no—
159Dic61—81no—
160Dic61—81no—
161Dic61—161no—
162#3250—611no—
163#2188—611no—
164#2185—611no—
165#2056—611no—
166#1348—611no—
167#1347—611no—
168#1322D6111yescharacteristic, complemented
169C2×C61—21no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61#159811yescharacteristic
172C2×C61#218911yescharacteristic
173C2×C61#219111yescharacteristic
174D61—161no—
175C22×Q16—611no—
176#529—1221no—
177C2×Q32—1221no—
178C2×SD32—1221no—
179#479—1221no—
180#478—1221no—
181#467—611no—
182#466—611no—
183#465—1221no—
184#464—1221no—
185#463—1221no—
186C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
187C2×#103—1221no—
188#391—1221no—
189#358—1221no—
190#358—1221no—
191C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
192C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
193#340—611no—
194C61#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—1221no—
196C2×Q16—611no—
197C2×Q16—1221no—
198C2×Q16—1221no—
199C2×Q16—2442no—
200C2×SD16—1221no—
201C2×D8—611no—
202C22×C8D24411yescharacteristic
203C22×C8C22×D6111yescharacteristic
204#126—2441no—
205#125—1221no—
206#124—1221no—
207#123—2441no—
208C22⋊Q8—1221no—
209#121—1221no—
210C4×Q8—1221no—
211C4×D4—1221no—
212C4×D4—2441no—
213#117—2441no—
214C2×C4⋊C4—1221no—
215C2×C42D24411yescharacteristic
216Q32—2442no—
217SD32—2442no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220#107—611no—
221#107—611no—
222#106—1221no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—1221no—
226#103—1221no—
227#103—2442no—
228#102—1221no—
229#102—1221no—
230#95—2441no—
231#95—2441no—
232C2×Q8—1222no—
233C2×Q8—1221no—
234C2×Q8—2441no—
235C2×Q8—2441no—
236C2×Q8—2441no—
237C2×Q8—2441no—
238C2×Q8—2441no—
239C2×D4—1221no—
240C2×D4—2441no—
241C22×C4—2441no—
242C22×C4—2441no—
243C22×C4—2441no—
244C22×C4D48811yescharacteristic
245C22×C4D48811yescharacteristic
246C22×C4C2×D24411yescharacteristic
247Q16—1222no—
248Q16—1222no—
249Q16—2441no—
250Q16—2441no—
251Q16—2441no—
252SD16—4881no—
253D8—2441no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D6111yescharacteristic
258C2×C8D4×D6111yescharacteristic
259C4⋊C4—1221no—
260C4⋊C4—1221no—
261C4⋊C4—2441no—
262C4⋊C4—2441no—
263C4⋊C4—2441no—
264C4⋊C4—2441no—
265C4⋊C4—2441no—
266C4⋊C4—2441no—
267C22⋊C4—2441no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—2441no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—2441no—
275C16—41no—
276C16—41no—
277C23—2441no—
278C23C2×D48811yescharacteristic
279Q8—4881no—
280Q8—4881no—
281Q8—2442no—
282Q8—2441no—
283Q8—2441no—
284Q8—2442no—
285D4—4881no—
286D4—4881no—
287D4—2441no—
288D4—2441no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—4882no—
297C2×C4—4881no—
298C2×C4—4881no—
299C2×C4—4881no—
300C2×C4—4881no—
301C2×C4—4881no—
302C2×C4—2442no—
303C2×C4—2441no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4#1451974711yescharacteristic
307C2×C4#1451980511yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—4881no—
314C22—4881no—
315C22—4881no—
316C22#1683989811yescharacteristic
317C22#1684019411yescharacteristic
318C22#1684020511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—9761no—
323C4—4881no—
324C4—4881no—
325C4—4882no—
326C4—4881no—
327C4#1683993711yescharacteristic
328C4#1683995011yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—9761no—
332C2#2144475611yescharacteristic
333C2#2144776111yescharacteristic
334C2#2144777211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1322C2
socleC22×C61#447
prime radical#16839998C22
hypercenter#1322D61
hypocenterC61#12163
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447755C2semidirect
4. #21447142C2semidirect
5. #21443832C2semidirect
7. C61×#1322C2semidirect
168. #1322D61semidirect
194. C61#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571712
#214477552
#214477382
#214471422
#214438322
#214438292
C61×#13222
#1216361