Finite Group Databasebeta

← #29592485

Subgroups — #29592485

Order 15616.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457172C211yesmaximal, characteristic
2#21447752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447738C211yesmaximal, characteristic
4#21447143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443827C211yesmaximal, characteristic
6#21443758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic244C2211yescharacteristic
9#16840298—21no—
10C2×#14519723—21no—
11C2×#14519722—21no—
12#16840071—21no—
13#16840065—21no—
14#16839998C2211yescharacteristic
15#16839993—21no—
16#16839986—21no—
17#16839980—21no—
18C2×#14519706C2211yescharacteristic
19C2×#14519700—21no—
20#16839667—21no—
21#16839567—21no—
22#16839565—21no—
23C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#340C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C2×Dic244—21no—
29C2×Dic244—21no—
30C2×Dic244—42no—
31C2×#11758201—21no—
32C2×D488D411yescharacteristic
33C22×#92418D411yescharacteristic
34#14519772—41no—
35#14519768—21no—
36#14519766—21no—
37#14519761—41no—
38#14519751—21no—
39Q8×Dic61—21no—
40#14519739—21no—
41#14519737—41no—
42#14519735—41no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519723—42no—
45#14519722—42no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519708—21no—
49#14519706—21no—
50#14519706—21no—
51#14519701—21no—
52#14519700—42no—
53#14519699—21no—
54#14519697—21no—
55#14519684—41no—
56#14519684—41no—
57C2×Q16×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#103×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C22×C4×C61—41no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D61—41no—
68C22×Dic61—41no—
69C22×Dic61D811yescharacteristic
70C22×Dic61D811yescharacteristic
71C2×D244—21no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×Dic122—22no—
74C2×Dic122—41no—
75C2×Dic122—41no—
76C2×Dic122—41no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×Dic122—41no—
79Q16×C61—41no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88#11758201—81no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—41no—
95C4⋊Dic61—41no—
96#11758196—41no—
97C4×Dic61—21no—
98C4×Dic61—21no—
99C4×Dic61—41no—
100C2×#92418—21no—
101C2×#92418—41no—
102Dic244—22no—
103Dic244—22no—
104Dic244—41no—
105Dic244—41no—
106D488—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61C2×D811yescharacteristic
110C22×D61—41no—
111Q8×C61—41no—
112Q8×C61—41no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—81no—
118C2×C4×C61—81no—
119C2×C4×C61—81no—
120C2×C4×C61#12011yescharacteristic
121C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D61—81no—
123C22⋊D61—81no—
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—21no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—81no—
132C2×Dic61—81no—
133D244—41no—
134D244—41no—
135C4×D61—82no—
136Dic122—42no—
137Dic122—42no—
138Dic122—81no—
139Dic122—81no—
140C8×C61—21no—
141C8×C61—21no—
142#92418—41no—
143#12163—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—21no—
145C22×C61—21no—
146C22×C61#44711yescharacteristic
147C22×C61#50811yescharacteristic
148C22×C61#51011yescharacteristic
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—81no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61—161no—
156C4×C61#45411yescharacteristic
157C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic61—41no—
159Dic61—41no—
160Dic61—82no—
161Dic61—81no—
162#3250—611no—
163#2188—611no—
164#2185—611no—
165#2056—611no—
166#1348D6111yescharacteristic, complemented
167#1347—611no—
168#1322—611no—
169C2×C61—21no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61#159811yescharacteristic
172C2×C61#218911yescharacteristic
173C2×C61#219111yescharacteristic
174D61—161no—
175C22×Q16—611no—
176#529—1221no—
177C2×Q32—1221no—
178C2×SD32—1221no—
179#479—1221no—
180#478—1221no—
181#467C2×D6111yescharacteristic
182#466—611no—
183#465—1221no—
184#464—1221no—
185#463—1221no—
186C2×C4⋊C8—611no—
187C2×#103—1221no—
188#391—1221no—
189#358—1221no—
190#358—1221no—
191C22⋊C16—611no—
192C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
193#340C2×D6111yescharacteristic
194C61#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—1221no—
196C2×Q16—1221no—
197C2×Q16—1221no—
198C2×Q16—2442no—
199C2×Q16D24411yescharacteristic
200C2×SD16—1221no—
201C2×D8—611no—
202C22×C8—611no—
203C22×C8C22×D6111yescharacteristic
204#126—2441no—
205#125—1221no—
206#124—1221no—
207#123—2441no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—1221no—
210C4×Q8—1221no—
211C4×D4—1221no—
212C4×D4—2441no—
213#117—2441no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—611no—
216Q32—2442no—
217SD32—2442no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1221no—
220#107—611no—
221#107D24411yescharacteristic
222#106—1221no—
223C4⋊C8—1221no—
224C4⋊C8—1221no—
225#103—21no—
226#103—1221no—
227#103—2442no—
228#102—1221no—
229#102—1221no—
230#95—2441no—
231#95—2441no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—1222no—
234C2×Q8—2441no—
235C2×Q8—2441no—
236C2×Q8—2441no—
237C2×Q8—2441no—
238C2×Q8—2441no—
239C2×D4—1221no—
240C2×D4—2441no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—611no—
243C22×C4—611no—
244C22×C4—2441no—
245C22×C4—2441no—
246C22×C4D4×D6111yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—1222no—
249Q16—1222no—
250Q16—2441no—
251Q16—2441no—
252SD16—4881no—
253D8—2441no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1221no—
256C2×C8—2441no—
257C2×C8C2×D24411yescharacteristic
258C2×C8D4×D6111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—1221no—
264C4⋊C4—2441no—
265C4⋊C4—2441no—
266C4⋊C4—2441no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—2441no—
272C42—1221no—
273C42—1221no—
274C42—2441no—
275C16—41no—
276C16—2441no—
277C23—2441no—
278C23D8×D6111yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—4881no—
282Q8—4881no—
283Q8—2442no—
284Q8—2442no—
285D4—4881no—
286D4—4881no—
287D4—2441no—
288D4—2441no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—1221no—
297C2×C4—1221no—
298C2×C4—1221no—
299C2×C4—1221no—
300C2×C4—4882no—
301C2×C4—4881no—
302C2×C4—4881no—
303C2×C4—2442no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4#1451974711yescharacteristic
307C2×C4#1451980411yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2441no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—4881no—
314C22—4881no—
315C22—4881no—
316C22#1683989711yescharacteristic
317C22#1684019311yescharacteristic
318C22#1684020411yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—161no—
323C4—4881no—
324C4—4882no—
325C4—2441no—
326C4—2441no—
327C4#1683993611yescharacteristic
328C4#1683995011yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—9761no—
332C2#2144475511yescharacteristic
333C2#2144776211yescharacteristic
334C2#2144777111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1348C2
socleC22×C61#447
prime radical#16839998C22
hypercenter#1348D61
hypocenterC61#12163
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447752C2semidirect
4. #21447143C2semidirect
6. #21443758C2semidirect
7. C61×#1348C2semidirect
166. #1348D61semidirect
194. C61#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571722
#214477522
#214477382
#214471432
#214438272
#214437582
C61×#13482
#1216361