Finite Group Databasebeta

← #29592486

Subgroups — #29592486

Order 15616.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840365—21no—
9C2×#14519718—21no—
10#16840065—21no—
11#16840060—21no—
12#16840013—21no—
13#16839998C2211yescharacteristic
14#16839956—21no—
15#16839955—21no—
16#16839788C2211yescharacteristic
17#16839767—21no—
18C2×#14519694—21no—
19#16839563—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839527C2211yescharacteristic
22C22×D8×C61C2211yescharacteristic
23C2×D16×C61—21no—
24C61×#466C2211yescharacteristic
25C61×#357—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×D488D411yescharacteristic
28C2×#11758199—21no—
29C2×#11758194—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519773—21no—
32#14519768—21no—
33#14519761—41no—
34#14519759—41no—
35#14519751—21no—
36#14519749—41no—
37#14519748—41no—
38D4×Dic61—21no—
39#14519739—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519718—42no—
42C2×#11758185—21no—
43#14519711D411yescharacteristic
44#14519708—21no—
45#14519706—21no—
46#14519706—21no—
47#14519699—21no—
48#14519698—21no—
49#14519698—41no—
50#14519698—41no—
51#14519697—21no—
52#14519694—42no—
53C22×D4×C61—21no—
54C2×D8×C61—21no—
55C2×D8×C61—21no—
56C2×D8×C61—42no—
57C2×D8×C61D411yescharacteristic
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59#121×C61—21no—
60D16×C61—42no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#102×C61—21no—
64C24×C61—41no—
65C2×D4×C61—22no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C22×Dic61—41no—
78C2×D244—21no—
79C2×C4×D61—41no—
80D8×C61—22no—
81D8×C61—22no—
82D8×C61—41no—
83D8×C61—41no—
84D8×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C61—21no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊Dic61—21no—
91C22⋊Dic61—41no—
92#11758199—81no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61D811yescharacteristic
98C4⋊Dic61D811yescharacteristic
99#11758196—41no—
100C4×Dic61—21no—
101#11758194—41no—
102#11758194—41no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—21no—
105C2×#92418—41no—
106D488—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61—42no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—81no—
112C23×C61—81no—
113C23×C61—161no—
114C23×C61—161no—
115C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22×D61—41no—
117D4×C61—42no—
118D4×C61—41no—
119D4×C61—41no—
120D4×C61—42no—
121D4×C61—81no—
122D4×C61—81no—
123D4×C61—161no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
129C22⋊D61—161no—
130C22⋊D61—161no—
131C22⋊D61—161no—
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61—21no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—161no—
136D244—41no—
137D244—41no—
138C4×D61—161no—
139C8×C61—21no—
140C8×C61—21no—
141#92418—41no—
142#92418—81no—
143#12164—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—21no—
145C22×C61—21no—
146C22×C61—21no—
147C22×C61—82no—
148C22×C61—81no—
149C22×C61—81no—
150C22×C61—81no—
151C22×C61—162no—
152C22×C61—162no—
153C22×C61—161no—
154C22×C61—161no—
155C22×C61#44711yescharacteristic
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—81no—
161C4×C61#45411yescharacteristic
162C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic61—41no—
164Dic61—41no—
165Dic61—81no—
166#3259—611no—
167#2184—611no—
168#2184D6111yescharacteristic, complemented
169#2045—611no—
170#1349—611no—
171#1349—611no—
172#1323—611no—
173C2×C61—41no—
174C2×C61—161no—
175C2×C61—162no—
176C2×C61#159811yescharacteristic
177C2×C61#219211yescharacteristic
178C2×C61#219211yescharacteristic
179D61—161no—
180C22×D8C2×D6111yescharacteristic
181#540—1221no—
182C2×D16—21no—
183C2×D16—1221no—
184#478—1221no—
185#478—1221no—
186#469—1221no—
187#466—611no—
188#466C2×D6111yescharacteristic
189#459—1221no—
190#459—1221no—
191#424—611no—
192#418—1221no—
193C2×#100—1221no—
194#357—21no—
195#357—1221no—
196C22⋊C16—611no—
197C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
198#341—611no—
199C61#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—611no—
205C2×D8—1221no—
206C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
207C2×M16—611no—
208C2×M16—1221no—
209C22×C8C22×D6111yescharacteristic
210#127—1221no—
211#125—1221no—
212#123—2441no—
213#123—2441no—
214#121—21no—
215#121—1221no—
216#121—2441no—
217#121—2441no—
218C4×D4—1221no—
219C4×D4—1221no—
220#117—611no—
221D16—42no—
222D16—2442no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—1221no—
225#107—611no—
226#107C22⋊D6111yescharacteristic
227#106—1221no—
228C4⋊C8—1221no—
229C4⋊C8—1221no—
230#102—21no—
231#102—1221no—
232#102—1221no—
233#102—1221no—
234#102—2441no—
235#102—2441no—
236#100—2442no—
237C24—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—1221no—
247C2×D4—2441no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2441no—
250C22×C4—2441no—
251C22×C4—2441no—
252C22×C4D4×D6111yescharacteristic
253D8—22no—
254D8—22no—
255D8—41no—
256D8—41no—
257D8—41no—
258D8—4881no—
259D8—2441no—
260M16—2441no—
261M16—2441no—
262M16—2441no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1221no—
265C2×C8—2441no—
266C2×C8D4×D6111yescharacteristic
267C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—611no—
270C4⋊C4—611no—
271C4⋊C4—1221no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—1221no—
276C22⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—2441no—
279C42—1221no—
280C16—41no—
281C16—2441no—
282C23—42no—
283C23—41no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—161no—
287C23—161no—
288C23—2441no—
289C23#1451980111yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—161no—
297D4—9761no—
298D4—9761no—
299D4—9761no—
300D4—2441no—
301D4—2441no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—1221no—
306C2×C4—1221no—
307C2×C4—9761no—
308C2×C4—9761no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4#1451974511yescharacteristic
311C2×C4D8×D6111yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—4881no—
315C8—2441no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—4881no—
328C22—4881no—
329C22—4881no—
330C22#1683989411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—4881no—
334C4—2441no—
335C4—2441no—
336C4#1683993311yescharacteristic
337C4#1683994811yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—161no—
340C2—162no—
341C2—9761no—
342C2#2144475211yescharacteristic
343C2#2144777311yescharacteristic
344C2#2144777511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2184C2
socleC22×C61#447
hypercenter#2184D61
hypocenterC61#12164
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457253C2semidirect
2. #21447731C2semidirect
3. #21447072C2semidirect
4. #21443835C2semidirect
5. #21443834C2semidirect
6. #21443760C2semidirect
7. C61×#2184C2semidirect
168. #2184D61semidirect
199. C61#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572532
#214477312
#214470722
#214438352
#214438342
#214437602
C61×#21842
#1216461