Finite Group Databasebeta

← #29592489

Subgroups — #29592489

Order 15616.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488C2211yescharacteristic
9#16840365—21no—
10C2×D976—21no—
11C2×#14519718—21no—
12#16840065—21no—
13#16840060—21no—
14#16840013—21no—
15#16839998C2211yescharacteristic
16#16839956—21no—
17#16839955—21no—
18#16839788C2211yescharacteristic
19#16839768—21no—
20C2×#14519693—21no—
21#16839564—21no—
22#16839562—21no—
23C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
24C61×#466C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#341C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C2×D488—21no—
29C2×D488—21no—
30C2×D488—42no—
31C2×D488D411yescharacteristic
32C2×#11758199—21no—
33C2×#11758194D411yescharacteristic
34#14519773—21no—
35#14519768—21no—
36#14519761—41no—
37#14519759—41no—
38#14519751—21no—
39#14519749—41no—
40#14519748—41no—
41D4×Dic61—21no—
42#14519739—21no—
43#14519736D411yescharacteristic
44D976—42no—
45#14519718—42no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519708—21no—
49#14519706—21no—
50#14519706—21no—
51#14519699—21no—
52#14519699—41no—
53#14519699—41no—
54#14519698—21no—
55#14519697—21no—
56#14519693—42no—
57C2×D8×C61D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C22×C8×C61C2311yescharacteristic
60#121×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#102×C61—21no—
64C23×D61—41no—
65C2×D4×C61—21no—
66C2×D4×C61—41no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C22×Dic61—41no—
72C2×D244—22no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—41no—
79C2×C4×D61—41no—
80D8×C61—41no—
81M16×C61—41no—
82M16×C61—41no—
83C2×C8×C61—41no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C61—21no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊Dic61—21no—
90C22⋊Dic61—41no—
91#11758199—81no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61D811yescharacteristic
97C4⋊Dic61D811yescharacteristic
98#11758196—41no—
99C4×Dic61—21no—
100#11758194—41no—
101C2×#92418—21no—
102D488—22no—
103D488—22no—
104D488—41no—
105D488—41no—
106D488—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22×D61—41no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—81no—
114C22×D61—81no—
115C22×D61—161no—
116C22×D61—161no—
117D4×C61—41no—
118D4×C61—41no—
119D4×C61—161no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61#12011yescharacteristic
124C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
125C22⋊D61—161no—
126C22⋊D61—161no—
127C22⋊D61—161no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—21no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—161no—
132D244—42no—
133D244—41no—
134D244—42no—
135D244—41no—
136D244—81no—
137D244—81no—
138C4×D61—161no—
139C8×C61—21no—
140C8×C61—21no—
141C8×C61—81no—
142#92418—41no—
143#12164—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—21no—
145C22×C61—21no—
146C22×C61—21no—
147C22×C61—81no—
148C22×C61—81no—
149C22×C61—81no—
150C22×C61#44711yescharacteristic
151C2×D61—82no—
152C2×D61—81no—
153C2×D61—81no—
154C2×D61—81no—
155C2×D61—162no—
156C2×D61—161no—
157C2×D61—161no—
158C2×D61—162no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—81no—
161C4×C61#45411yescharacteristic
162C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic61—41no—
164Dic61—41no—
165Dic61—81no—
166#3259—611no—
167#2184—611no—
168#2184—611no—
169#2045—611no—
170#1349—611no—
171#1349D6111yescharacteristic, complemented
172#1323—611no—
173C2×C61—41no—
174C2×C61—161no—
175C2×C61#159811yescharacteristic
176C2×C61#219211yescharacteristic
177C2×C61#219211yescharacteristic
178D61—161no—
179D61—162no—
180C22×D8—611no—
181#540—1221no—
182C2×D16—1221no—
183C2×D16—1221no—
184#478—1221no—
185#478—1221no—
186#469—1221no—
187#466—611no—
188#466C2×D6111yescharacteristic
189#459—1221no—
190#459—1221no—
191#424—611no—
192#418—1221no—
193C2×#100—1221no—
194#357—1221no—
195#357—1221no—
196C22⋊C16—611no—
197C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
198#341C2×D6111yescharacteristic
199C61#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—1221no—
201C2×D8—611no—
202C2×D8—1221no—
203C2×D8—1221no—
204C2×D8—1221no—
205C2×D8—2442no—
206C2×D8D24411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—611no—
209C22×C8C22×D6111yescharacteristic
210#127—1221no—
211#125—1221no—
212#123—2441no—
213#123—2441no—
214#121—21no—
215#121—1221no—
216#121—2441no—
217#121—2441no—
218C4×D4—1221no—
219C4×D4—1221no—
220#117—611no—
221D16—2442no—
222D16—2442no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—1221no—
225#107—611no—
226#107D24411yescharacteristic
227#106—1221no—
228C4⋊C8—1221no—
229C4⋊C8—1221no—
230#102—21no—
231#102—1221no—
232#102—1221no—
233#102—1221no—
234#102—2441no—
235#102—2441no—
236#100—2442no—
237C24—2441no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—1222no—
241C2×D4—1221no—
242C2×D4—2441no—
243C2×D4—2441no—
244C2×D4—2441no—
245C2×D4—2441no—
246C2×D4—2441no—
247C2×D4—2441no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2441no—
250C22×C4—2441no—
251C22×C4—2441no—
252C22×C4D4×D6111yescharacteristic
253D8—41no—
254D8—1222no—
255D8—1222no—
256D8—4881no—
257D8—2441no—
258D8—2441no—
259D8—2441no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—2441no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1221no—
266C2×C8C2×D24411yescharacteristic
267C2×C8D4×D6111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—611no—
270C4⋊C4—611no—
271C4⋊C4—1221no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—1221no—
276C22⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—2441no—
279C42—1221no—
280C16—41no—
281C16—2441no—
282C23—41no—
283C23—9761no—
284C23—9761no—
285C23—4881no—
286C23—4881no—
287C23—2442no—
288C23—2441no—
289C23#1451980411yescharacteristic
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—161no—
293D4—9761no—
294D4—9761no—
295D4—9761no—
296D4—4881no—
297D4—4881no—
298D4—2442no—
299D4—2441no—
300D4—2442no—
301D4—2441no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—1221no—
306C2×C4—1221no—
307C2×C4—9761no—
308C2×C4—9761no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4#1451974711yescharacteristic
311C2×C4D8×D6111yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—81no—
315C8—2441no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—81no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—9762no—
323C22—9762no—
324C22—9761no—
325C22—9761no—
326C22—4881no—
327C22—4881no—
328C22—4882no—
329C22—4881no—
330C22#1683989711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—4881no—
334C4—2441no—
335C4—2441no—
336C4#1683993611yescharacteristic
337C4#1683995011yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—161no—
340C2—9762no—
341C2—9761no—
342C2#2144475511yescharacteristic
343C2#2144777711yescharacteristic
344C2#2144777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1349C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1349D61
hypocenterC61#12164
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457253C2semidirect
2. #21447733C2semidirect
3. #21447730C2semidirect
4. #21447076C2semidirect
5. #21443833C2semidirect
6. #21443760C2semidirect
7. C61×#1349C2semidirect
171. #1349D61semidirect
199. C61#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572532
#214477332
#214477302
#214470762
#214438332
#214437602
C61×#13492
#1216461