Finite Group Databasebeta

← #29592490

Subgroups — #29592490

Order 15616.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447733C212yesmaximal, complemented
3#21447075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443835C212yesmaximal, complemented
5C61×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D488C2211yescharacteristic
7#16840367—21no—
8C2×D976—22no—
9#16840063—22no—
10#16840015—21no—
11#16839998C2212yes—
12#16839958—22no—
13#16839766—21no—
14C2×#14519693—21no—
15#16839564—22no—
16#16839527C2211yescharacteristic
17C61×#424C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D244—21no—
20C2×D488—22no—
21C2×D488—21no—
22C2×D488—42no—
23C2×D488D412yes—
24C2×#11758194—21no—
25#14519774—21no—
26#14519769—21no—
27#14519762—42no—
28#14519751—22no—
29#14519750—42no—
30C4×D244—22no—
31D976—44no—
32#14519711D412yes—
33#14519709—21no—
34#14519699—22no—
35#14519699—22no—
36#14519697—42no—
37#14519693—42no—
38C2×M16×C61D411yescharacteristic
39C22×C8×C61C2311yescharacteristic
40#117×C61D411yescharacteristic
41C2×C16×C61—22no—
42C4⋊C8×C61—22no—
43C23×D61—41no—
44C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D61—42no—
46C2×D244—22no—
47C2×D244—22no—
48C2×D244—41no—
49C2×D244—41no—
50C2×D244—41no—
51C2×D244—41no—
52C2×D244—41no—
53C2×D244—42no—
54C2×C4×D61—42no—
55M16×C61—41no—
56C2×C8×C61—21no—
57C2×C8×C61—41no—
58C2×C8×C61C2×D412yes—
59C4⋊C4×C61D812yes—
60C22⋊C4×C61—21no—
61C42×C61—21no—
62#11758198—42no—
63#11758198—42no—
64C4⋊Dic61—22no—
65#11758196—42no—
66#11758194—41no—
67#11758194—41no—
68C2×#92418—41no—
69D488—24no—
70D488—42no—
71D488—42no—
72D488—81no—
73C16×C61—42no—
74C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D61—42no—
76C22×D61—42no—
77C22×D61—81no—
78C22×D61—81no—
79C22×D61—162no—
80C2×C4×C61—21no—
81C2×C4×C61—21no—
82C2×C4×C61—22no—
83C2×C4×C61#12011yescharacteristic
84C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
85C22⋊D61—162no—
86C2×Dic61—42no—
87D244—42no—
88D244—42no—
89D244—42no—
90D244—42no—
91D244—81no—
92D244—81no—
93D244—162no—
94C4×D61—162no—
95C8×C61—22no—
96C8×C61—41no—
97#92418—81no—
98#12164—611nomaximal, Sylow
99C22×C61—21no—
100C22×C61—22no—
101C22×C61#44711yescharacteristic
102C2×D61—82no—
103C2×D61—82no—
104C2×D61—82no—
105C2×D61—82no—
106C2×D61—162no—
107C2×D61—162no—
108C2×D61—162no—
109C4×C61—21no—
110C4×C61—42no—
111C4×C61#45411yescharacteristic
112C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic61—82no—
114#3259—611no—
115#2184—612no—
116#2045—611no—
117#1349—612no—
118#1323D6111yescharacteristic, complemented
119C2×C61—41no—
120C2×C61#159811yescharacteristic
121C2×C61#219212yes—
122D61—162no—
123D61—162no—
124C22×D8—611no—
125#540—1221no—
126C2×D16—1222no—
127#478—1222no—
128#469—1221no—
129#466—612no—
130#459—1222no—
131#424C2×D6111yescharacteristic
132#418—1221no—
133C2×#100—1221no—
134#357—1222no—
135C22⋊C16C2×D6112yes—
136#341—611no—
137C61#1216411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C22×D4—1221no—
139C2×D8—612no—
140C2×D8—1221no—
141C2×D8—1222no—
142C2×D8—2442no—
143C2×M16—1221no—
144C2×M16D24411yescharacteristic
145C22×C8C22×D6111yescharacteristic
146#127—1221no—
147#125—1221no—
148#123—2442no—
149#121—1222no—
150#121—2442no—
151C4×D4—1222no—
152#117D24411yescharacteristic
153D16—2444no—
154C2×C16—22no—
155#107—612no—
156#106—1221no—
157C4⋊C8—22no—
158#102—1222no—
159#102—1222no—
160#102—2442no—
161#100—2442no—
162C24—2441no—
163C2×D4—1222no—
164C2×D4—1222no—
165C2×D4—2442no—
166C2×D4—2441no—
167C2×D4—2441no—
168C2×D4—2441no—
169C2×D4—2442no—
170C2×D4—2441no—
171C2×D4—2441no—
172C22×C4—2442no—
173C22×C4C2×D24411yescharacteristic
174D8—1224no—
175D8—4881no—
176D8—2442no—
177D8—2442no—
178M16—41no—
179M16—2441no—
180M16—2441no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—2441no—
184C2×C8D4×D6112yes—
185C4⋊C4—1222no—
186C4⋊C4—2442no—
187C4⋊C4D48812yes—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—2442no—
190C22⋊C4—2442no—
191C42—21no—
192C16—42no—
193C23—9762no—
194C23—4881no—
195C23—4881no—
196C23—2442no—
197C23—2442no—
198C23#1451980511yescharacteristic
199D4—9762no—
200D4—9762no—
201D4—4881no—
202D4—4881no—
203D4—2442no—
204D4—2442no—
205D4—2442no—
206D4—2442no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—9762no—
211C2×C4—2442no—
212C2×C4#1451974711yescharacteristic
213C2×C4C2×D48811yescharacteristic
214C8—22no—
215C8—41no—
216C8—4881no—
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—9762no—
220C22—9762no—
221C22—9762no—
222C22—4882no—
223C22—4882no—
224C22—4882no—
225C22—4882no—
226C22#1683989811yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—4882no—
230C4#1683993711yescharacteristic
231C4#1683995011yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—9762no—
234C2—9762no—
235C2#2144475611yescharacteristic
236C2#2144777812yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1323C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1323D61
hypocenterC61#12164
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457258C2semidirect
2. #21447733C2semidirect
3. #21447075C2semidirect
4. #21443835C2semidirect
5. C61×#1323C2semidirect
118. #1323D61semidirect
137. C61#12164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572582
#214477332
#214470752
#214438352
C61×#13232
#1216461