Finite Group Databasebeta

← #29592491

Subgroups — #29592491

Order 15616.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447748C211yesmaximal, characteristic
3#21447072C211yesmaximal, characteristic
4#21443838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2187C211yesmaximal, characteristic
8#16840372—21no—
9C2×#14519721—21no—
10#16840071—21no—
11#16840068—21no—
12#16840018—21no—
13#16840003C2211yescharacteristic
14#16839971—21no—
15#16839970—21no—
16#16839788C2211yescharacteristic
17#16839767—21no—
18C2×#14519694—21no—
19#16839563—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839527C2211yescharacteristic
22C22×D8×C61C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C61—21no—
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×#357—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—21no—
29C2×#11758194—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519775—21no—
32#14519770—41no—
33#14519770—41no—
34#14519768—21no—
35#14519768—41no—
36#14519767—41no—
37#14519756—21no—
38Q8×Dic61—21no—
39#14519742—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519721—42no—
42C2×#11758185—21no—
43#14519711D411yescharacteristic
44#14519708—21no—
45#14519706—21no—
46#14519706—21no—
47#14519702—21no—
48#14519701—21no—
49#14519700—21no—
50#14519698—41no—
51#14519698—41no—
52#14519694—42no—
53C22×D4×C61—21no—
54C2×Q16×C61D411yescharacteristic
55C2×D8×C61—21no—
56C2×D8×C61—21no—
57C2×D8×C61—42no—
58C22×C8×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C61—21no—
60SD32×C61—42no—
61C2×C16×C61—21no—
62#107×C61D411yescharacteristic
63#103×C61—21no—
64C24×C61—41no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×Dic122—21no—
74Q16×C61—41no—
75D8×C61—22no—
76D8×C61—22no—
77D8×C61—41no—
78D8×C61—41no—
79C2×C8×C61—41no—
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C22⋊C4×C61—41no—
85C22⋊Dic61—21no—
86C22⋊Dic61—41no—
87#11758202—81no—
88C4⋊Dic61—21no—
89C4⋊Dic61—41no—
90C4⋊Dic61—41no—
91C4⋊Dic61D811yescharacteristic
92C4⋊Dic61D811yescharacteristic
93#11758196—41no—
94#11758196—41no—
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98C4×Dic61—21no—
99C4×Dic61—41no—
100C4×Dic61—41no—
101#11758194—41no—
102#11758194—41no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—21no—
105C2×#92418—41no—
106Dic244—41no—
107C16×C61—41no—
108#11758185—41no—
109C23×C61—42no—
110C23×C61—81no—
111C23×C61—81no—
112C23×C61—161no—
113C23×C61—161no—
114C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115Q8×C61—41no—
116Q8×C61—41no—
117D4×C61—42no—
118D4×C61—42no—
119D4×C61—81no—
120D4×C61—81no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61#12011yescharacteristic
126C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131Dic122—41no—
132Dic122—41no—
133C8×C61—21no—
134C8×C61—21no—
135#92418—41no—
136#92418—81no—
137#12165—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—21no—
139C22×C61—21no—
140C22×C61—21no—
141C22×C61—82no—
142C22×C61—162no—
143C22×C61—162no—
144C22×C61—161no—
145C22×C61—161no—
146C22×C61#44711yescharacteristic
147C4×C61—21no—
148C4×C61—81no—
149C4×C61—81no—
150C4×C61#45411yescharacteristic
151C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic61—41no—
153Dic61—41no—
154Dic61—81no—
155Dic61—81no—
156#3261—611no—
157#2187—611no—
158#2187D6111yescharacteristic
159#2045—611no—
160#1350—611no—
161#1350—611no—
162#1323—611no—
163C2×C61—41no—
164C2×C61—162no—
165C2×C61#159811yescharacteristic
166C2×C61#219311yescharacteristic
167C2×C61#219311yescharacteristic
168C22×D8C2×D6111yescharacteristic
169#541—1221no—
170C2×SD32—21no—
171C2×SD32—1221no—
172#479—1221no—
173#479—1221no—
174#470—1221no—
175#467—611no—
176#467C2×D6111yescharacteristic
177#462—1221no—
178#462—1221no—
179#424—611no—
180#418—1221no—
181C2×#100—1221no—
182#357—21no—
183#357—1221no—
184C22⋊C16—611no—
185C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
186#341—611no—
187C61#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—611no—
190C2×Q16—1221no—
191C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—611no—
196C2×M16—1221no—
197C22×C8C22×D6111yescharacteristic
198C4⋊Q8—1221no—
199#126—2441no—
200#126—2441no—
201#125—1221no—
202#125—2441no—
203#125—2441no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—1221no—
206C4×Q8—1221no—
207C4×Q8—1221no—
208#117—611no—
209SD32—42no—
210SD32—2442no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—1221no—
213#107—611no—
214#107C22⋊D6111yescharacteristic
215#106—1221no—
216C4⋊C8—1221no—
217C4⋊C8—1221no—
218#103—21no—
219#103—1221no—
220#103—1221no—
221#103—1221no—
222#102—2441no—
223#102—2441no—
224#100—2442no—
225C24—41no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—1221no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C22×C4D4×D6111yescharacteristic
235Q16—41no—
236Q16—4881no—
237Q16—2441no—
238D8—22no—
239D8—22no—
240D8—41no—
241D8—41no—
242M16—2441no—
243M16—2441no—
244M16—2441no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—1221no—
247C2×C8—2441no—
248C2×C8D4×D6111yescharacteristic
249C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—611no—
253C4⋊C4—611no—
254C4⋊C4—1221no—
255C4⋊C4—2441no—
256C4⋊C4—2441no—
257C4⋊C4—2441no—
258C4⋊C4—2441no—
259C4⋊C4—2441no—
260C4⋊C4—2441no—
261C4⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—1221no—
264C22⋊C4—2441no—
265C42—1221no—
266C42—2441no—
267C42—2441no—
268C16—41no—
269C16—2441no—
270C23—42no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—161no—
274C23—161no—
275C23#1451980111yescharacteristic
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—2441no—
279Q8—2441no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283D4—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1221no—
289C2×C4—1221no—
290C2×C4—2441no—
291C2×C4—2441no—
292C2×C4#1451974511yescharacteristic
293C2×C4D8×D6111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—4881no—
297C8—2441no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—82no—
302C22—162no—
303C22—162no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22#1683989411yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—4881no—
311C4—4881no—
312C4—2441no—
313C4—2441no—
314C4#1683993311yescharacteristic
315C4#1683994811yescharacteristic
316C2—41no—
317C2—162no—
318C2#2144475211yescharacteristic
319C2#2144778011yescharacteristic
320C2#2144778211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2187C2
socleC22×C61#447
prime radicalC22×D8×C61C22
hypercenter#2187D61
hypocenterC61#12165
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457268C2semidirect
4. #21443838C2semidirect
5. #21443837C2semidirect
6. #21443760C2semidirect
187. C61#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572682
#214477482
#214470722
#214438382
#214438372
#214437602
C61×#21872
#1216561